多函数综合问题-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（解析版）

专题53多函数综合问题(15题)

1.(2020.江苏连云港模拟)平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数yi=&(x>0)的

x

图象上，点A，与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A-

(1)设a=2,点B(4,2)在函数yi、y2的图象上.

①分别求函数yi、y2的表达式；

②直接写出使yi>y2>0成立的x的范围；

(2)如图①，设函数yi、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,AAAB的面积为16,求k的值；

(3)设m=^,如图②，过点A作AD_Lx轴，与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方

形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数yi的图象上.

【解析】提示：(1)由已知代入点坐标即可;

(2)面积问题可以转化为AAOB面积，用a、k表示面积问题可解;

(3)设出点A、A，坐标，依次表示AD、AF及点P坐标.

氏8

详解：(1)①由已知，点B(4,2)在y『一(x>0)的图象上)k=8・・・y尸一点a二2

xx

，点A坐标为(2,4),A，坐标为(-2,-4)把B(4,2),A(-2,-4)代入y2=mx+n得,

2=7?1+nIm=l

4C,解得ICy2=x-2；

-4=-2/H+〃〃=-2

Q

②当yi>y2>0时，yi=一图象在y2=x-2图象上方，且两函数图象在x轴上方,

x

二由图象得:2<x<4；

(2)分别过点A、B作ACJLx轴于点C,BD_Lx轴于点D,连BO,

VO为AA'中点，SAAOB=-SAAOA=8

2

:点A、B在双曲线上.•.SAAOC=SABOD

SAAOB=SHii«ACDB=8

由己知点A、B坐标都表示为(a,-)(3a,—)

a3ci

1kk

••—x(--1—)x2Q—8，解得k=6；

23aa

攵k1

(3)由已知A(a,—),则A为(-a,---).把A，代入到y=—x+〃,

aa2

1k11kk

**•n=—a---，；・AB解析式为y二--xH—ci----!ix=a时，点D纵坐标为。----,

2a22aa

2k2k2k

AAD=----aVAD=AF,・••点F和点P横坐标为。+-----a=——,

aaa

\2k\k\k

・••点P纵坐标为一x--1—a,=—〃.・••点P在.yi=—(x>0)的图象上.

242a2x

2.（2020•福建厦门市模拟）如图，在平面直角坐标系中抛物线产以2+公+2（存0）与轴交于点C,与x

轴交于A,B两点（点A在点8的左侧），且A点坐标为（—正，0）,直线BC的解析式为

y=----x+2-

-3

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A作AQ//BC,交抛物线于点。，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE,EB,BD,

DC.求四边形8ECD面积的最大值及相应点E的坐标：

（3）将抛物线）=ar2+'x+2（a*0）向左平移逝个单位，已知点M为抛物线）=公2+公+2（存0）的对称轴

上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点.在（2）中，当四边形8EC。的面积最大时，是否存在以

A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

2

【答案】（1）y=-Lx+—x+2;（2）四边形BECO面积的最大值为竺也，E（逑，1）;（3）

33422

七六JL,.I,L->>,35/27V25„7-^211、

存在.N的坐标为（------>一）或（-----，一）或（-----»—）.

262222

【提示】（1）由直线解析式求得B、C两点坐标，结合A点坐标利用待定系数法进行求解即可；

B71o

（2）易求AZ）的解析式为y=-注进而。（4正，——）.求得C。的解析式为，进而求出CZ）

333

与x轴的交点坐标，易求ABC。的面积为4&，设E（x,—+竿x+2），表示出SBEC。的面积，进而

利用二次函数的性质即可求得答案；

（3）存在.先求出抛物线y=_L无2+逑x+2的顶点坐标，根据平移规律求平移后抛物线解析式，设

33

M（&m）,N（x„,）加），易根据平行四边形对角线互相平分及中点公式.分类讨论即可得答案.

【详解】（1）y=-—x+2,当x=0时，y=2,当y=0时，。=一*%+2,解得：x=3亚,

-33一

所以8（3亚，0）,C（0,2）,将A（-及，0）,B（3&，0）代入户以2+灰+2,

1

a=——

0=2。-42b+23

得〈L，解得：〈

0=18。+3岳+2

b=----

3

所以抛物线的解析式为y=—述x+2;

-33

逝

(2)•.•AD//BC,...设直线AD解析式为:y=------x+m-

3

22

将A(—x/2,-0)代入得：0=§+机，解得：m=-y,

122夜一

V=——X~H-----X+2

所以的解析式为y=—#233fx,=-V2

X--，联立解得：卜=。

3V22

133

光2=40

10,

>2=一

3

（一夜，0）,：.D（4A/2>）.设CD解析式为丫=10<+2,

将点D坐标代入得：4^+2=-—,解得：k=_2也，所以CD的解析式为：y=-^Hx+2,

3373

当y=0时，即0=—速》+2,解得：x=逑，则C。与x轴的交点为（逑，0）.

322

所以SAHCD=之*,夜2+31-4^，设E（X,1220.、

x+%+2)，

33

2

则SBECD=彳x3*$/^xf——xH■—^-x+2—f-JC+2+4拉=一也*2+3》+4近，

3

2LL3乂32

当a逑时，四边形BECD面积最大，其最大值为竺也,此时E(£1,-).

2422

（3）存在.N的坐标为（_£1,-）,或（―M257收11,

一，一），或（----，-—）.

262222

过程如下：y=—+乎X+2=_；（X_0）2o2

+-.所以抛物线的顶点是（正，-）,

33

将抛物线y=_；%2+半x+2=_：（x_&『+|向左平移0个单位，

1Q

则平移后抛物线解析式为丁=一§/+§.设M（2<"?）,N（X”,外），

①当AM为对角线时，则苍,+乎=血+卜后卜解得：x,尸一殍，代入解析式得》尸:.

所以N（—述，-）,如图对角线交点坐标为（0

>一），例坐标为（，一）

2663

②当AE为对角线时，则%,+啦=罢+（-夜卜

B5

解得：x,产一注，代入解析式得y,产一.

2'2

所以N（—交，-）,如图

22

③当AN为对角线时，则%+卜血）=血+乎，解得：x,尸苧，代入解析式得口=-3.

所以N（述，如图对角线交点坐标为（逑,―一•），M坐标为（、反，-8）.

224

3.（2019•重庆万州区・九年级期末）如图1,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物

线的顶点为D,直线1过C交x轴于E（4,0）.

（1）写出D的坐标和直线1的解析式；

（2）P（X,y）是线段BD上的动点（不与B,D重合），PF_Lx轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求

S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线1于M,交抛物线于N,连接CN,将

△CMN沿CN翻转，M的对应点为M1在图2中探究：是否存在点Q,使得M"恰好落在y轴上？若存

在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.

3813

【答案】(1)y=--x+3；(2)—；(3)点Q的坐标为(一，0)或(4,0).

4162

【解析】试题提示：(1)先把抛物线解析式配成顶点式即可得到D点坐标，再求出C点坐标，然后利用待

定系数法求直线1的解析式；

(2)先根据抛物线与x轴的交点问题求出B(3,0),再利用待定系数法求出宜线BD的解析式为y二

9

2x+6,则P(x,-2x+6),然后根据梯形的面积公式可得S=-x2+-x(1&W3),再利用而此函数的性质求S

2

的最大值；

3

(3)如图2,设Q(t,0)(t>0),则可表示出M(t,-7+3),N(t,-t12+2t+3),利用两点间的距离公式

4

得到MN=|t2-Lt|，CM=-t,然后证明NM=CM得到修口卡.,再解绝对值方程求满足条件的t的值，

4444

从而得到点Q的坐标.试题解析：(1)Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

AD(1,4),当x=0时，y=-x2+2x+3=3,贝UC(0,3),

-,l

b=3k

设直线1的解析式为y=kx+b,把C(0,3),E(4,0)分别代入得，解得｛

4攵+b=04,

b=3

3

二直线1的解析式为y=-x+3；

4

(2)如图(1),当y=0时，-X2+2X+3=0,解得XI=-1,X2=3,则B(3,0),

3m+〃=0m=—2

设直线BD的解析式为y=mx+n,把B(3,0),D(1,4)分别代入得｛，，解得｛,

m+n-4〃=6

19

直线BD的解析式为y=-2x+6,则P(X,-2x+6),r.S=—•(-2x+6+3)-x=-x2+-x(l<x<3),

22

VS=-(x-9-)82+1—,.,•当x=9二时、S有最大值，最大值为8一1；

416416

3

(3)存在.如图2,设Q(t,0)(t>0),则M(t,--t+3),N(t,-t2+2t+3),

4

MN=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2--1|,CM=Jr+(--t+3-3)2--t,

44\44

•.•△CMN沿CN翻转，M的对应点为MlM，落在y轴上，而QN〃y轴，

；.MN〃CM，，NM=NM\CM，=CM,ZCNM=ZCNM\?.ZM'CN=ZCNM,

AZM'CN=ZCNM\.,.CM,=NM,,；.NM=CM,.\|t2,--11t|=5-t,

44

当t?1=-t,解得h=0(舍去)，t2=4,此时Q点坐标为(4,0)；

44

11533

当t?--1=--t,解得ti=0(舍去)，匕=一,此时Q点坐标为(一，0),

4422

3

综上所述，点Q的坐标为(一，0)或(4,0).

2

Q

4.(2021♦广东九年级专题练习)如图，正比例函数卜=履的图像与反比例函数y=、(x>0)的图像交于点

4(。,4).点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C,交正比例函数的图

(1)求“的值及正比例函数)，=履的表达式；

(2)若BD=10,求△AC。的面积.

_63

【答案】(1)a=2；y=2x；(2)—

【提示】(1)已知反比例函数解析式，点A在反比例函数图象上，故a可求；求出点A的坐标后，点A

同时在正比例函数图象上，将点A坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求.

(2)根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B点坐标为(b,0),则D点坐标为(b,2b),根据

BD=10,可求b值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解.

Q

【详解】(1)已知反比例函数解析式为y=一，点A(a,4)在反比例函数图象上，将点A坐标代入，解得

x

a=2,故A点坐标为(2,4),又YA点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx,将点A(2,4)代

入正比例函数解析式中，解得k=2,则正比例函数解析式为y=2x.

故a=2；y=2x.(2)根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，我们可以设B点坐标为(b,0),则C点

8

坐标为(b,—)、D点坐标为(b,2b),根据BD=10,则2b=10,解得b=5,故点B的坐标为(5,0),D点坐

b

8

标为(5,10),C点坐标为(5,-),则在^ACD中，SAACD

故△ACD的面积为y.

5.(2020•全国九年级课时练习)如图，已知抛物线〉=0¥2+区+。(。工0)的图象的顶点坐标是(2,1),并

且经过点(4,2),直线y=；x+l与抛物线交于民。两点，以3。为直径作圆，圆心为点C,圆。与直线

m交于对称轴右侧的点加亿1),直线切上每一点的纵坐标都等于1.

(1)求抛物线的解析式；

(2)证明：圆。与x轴相切；

(3)过点5作垂足为E，再过点。作Z)E_L/n,垂足为F求:MF的值.

【答案】(1)y=]-(x-2)1+l=-x2-x+2(2)见详解(3)里=

4V74MF2

【详解】解：(1)设抛物线方程为y=a(无一〃y♦.•抛物线的顶点坐标是(2,1)

y=a(x—21+1,/抛物线经过点(4,2)2=〃(4一2『+1

I171

；.a=—.•.抛物线的解析式是：y=-(x-2)+l=-x2-x+2

444

（2）•.•直线y=；x+l与抛物线交于B、。两点

y=-1x~2-x+°2

-4:.B3—5/5,—

1,2

y--x+l

2

•••点C是8。的中点•••点C的纵坐标是"&=-

22

1­,BD=，D+（X-%）2=5℃的半径R=|

二圆心C到％轴的距离等于半径R：.0。与x轴相切

（3）过点。作C”_Lm,垂足为H,连接CM,如图：

53

•.•由(2)可知，CM=R=—,CH=R-1=-

22

/.MH=\ICM2-CH2

MF亚

MF=HF-HM=小—2

：BE=y-i=-~—

{122

3—近

/.BE_22_V5+1

~MF~45-2~2

22BEV5+1

故答案是：(1)y=-(x-2)+l=-x-x+2(2)见详解(3)—

-4')4MF2

6.(2020•聊城市月考)如图，在直角坐标系中，直线yi=ax+b与双曲线y2=&(k/0)分别相交于第二、

X

2

四象限内的A(m,4),B(6,n)两点，与x轴相交于C点.已知OC=3,tan/ACO=­.

3

(1)求yi,y2对应的函数表达式;

(2)求aAOB的面积；

(3)直接写出当x<0时，不等式ax+b>&的解集.

X

【详解】解：(1)设直线yi=ax+b与y轴交于点D,

.♦.OD=2,即点D(0,2),

把点D(0,2),C(0,3)代入直线yi=ax+b得,

2

b=2,3a+b=0,解得，a=-—,

o

2

・••直线的关系式为山=-恭+2；

O

2

把A(m,4),B(6,n)代入yi=--x+2得，m=-3,n=-2,

o

/.A(-3,4),B(6,-2),

；・k=-3x4=-12,

19212

・••反比例函数的关系式为yz=----,因此yi=--x+2,y2=----；

x3x

=

(2)由SAAOB=SAACXZ+SABOC-^-x3x44--^-x3x2—9.

22

(3)由图象可知，当x<0时，不等式ax+b>区的解集为x<-3.

X

2

(1)根据OC=3,tan/ACO=(",可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函

O

数的关系式；

(2)由S.A0B=SAAOC+SABOC,进行计算即可;

k

(3)由函数的图象直接可以得出，当xVO时，不等式ax+b>三的解集.

x

7.(2020•山东济南市模拟)如图，函数y=?x>0)的图象过点A(〃,2)和8(|,2〃一3)两点

X

(1)求〃和左的值；

(2)将直线OA沿x轴向左移动得直线。£,交x轴于点0,交y轴于点E，交丫="(》>0)于点C,若

X

=6,求直线的解析式；

(3)在(2)的条件下，第二象限内是否存在点尸，使得ADEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写

出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

199

【答案】(Dn=4,k=8；(2)y=2%+3；(3)存在点F，尸点的坐标为(-9,6)或(—3,9)或(^^).

【详解】解：(1)•.•函数y=A(x>0)的图象过点4〃,2)和8(|,2〃-3)两点.

x5

2n=k

〃=4

Q解得,

~(2n-3)^kk=8

(2)由(1)知，A(4,2),设直线OA的解析式为y=G(aWO),则

2=4。，.•.“=!，...直线OA的解析式为：y=-x,

22

Q

由(1)知反比例函数的解析式为：y=一，

x

Q

设。(根,一)，过。作轴与OA交于点H，如图1,

m

[81[8]

)1lj,/.CH=------m,S^=6,—(-----〃?)x4=6,

2m2co2m2

解得，m=-8(舍)，或冽=2,「.C(2,4),

•/将宜线OA沿R轴向左移动得直线DE，二设直线DE的解析式为：

>=；尤+c,把C(2,4)代入y=gx+c中，得4=l+c,解得，c=3,

二直线DE的解析式为：y=gx+3；

⑶令x=0,得y=；x+3=3,令y=0,得y=gx+3=O,解得x=-6,

.•.£>(-6,0),£(0,3),

①当ZE。尸=90°,。石=。尸时，如图2,过户作FG_Lx轴于点G,

•/NODE+ZFDG=NODE+NOED=90°,NOED=NGDF,

•;NDOE=NFGD=90。,DE=FD，■-^ODE=AGFD(AAS),

:.DG=0E=3,FG=DO=6,AF(-9,6)；

②当N£>EF=90°，Z)£=£F时;如图3,过F作尸G_Ly轴于点G，

图3

•・•NODE+ZDEO=ZGEF+ZOED=90°,

:./ODE=/GEF,

・・•ZDOE=NFGE=90。,DE=EF,

M)DEwbGEF(AAS),

:.EG=DO=6,FG=EO=3,

歹(一3,9)；

③当NDEE=90。，。尸=E尸时，如图4,过点尸作/G,无轴于点G,作轴于点”,

图4

ZDFE=4GFH=90°,

：.ZDFG=ZEFHt

-.-ZDGF=ZEHF=90°fDF=EF,

\DGFN^EHF(AAS),

；.GF=HF,DG=EH,

ZFGO=ZGOH=ZOHF=90°,

••・四边形OG尸”为正方形，

:.OG=OH,即6—QG=3+EH,

:.DG=EH=3-,

2

9

/.OG=OH=-

29

99

综上，第二象限内存在点尸，使得为等腰直角三角形，其尸点的坐标为(-9,6)或(-3,9)或

8.(2020•河北九年级专题练习)游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段24表示距离水面(x

轴)高度为5m的平台(点P在y轴上).滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道8CO可以看

作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数8C。的顶点，且点B到水面的距离

3

BE=2〃"点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离CG=1m,与点B的

水平距离CF=2m.

(1)求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；

(2)求整条滑道ABCD的水平距离；

(3)若小明站在平台上相距y轴1m的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台

3

-m,喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p,若水流最终落在滑道8CO上(包括

B、D两点)，直接写出p的取值范围.

10913

【答案】(1)y=—,2MxW5；(2)7m；(3)---WpW----.

x32128

【详解】解：(1)BE=2m,前B到y轴的距离是5,

点B的坐标为(5,2).设反比例函数的关系式为y=人，

X

kin

则一=2,解得％=10.・,•反比例函数的关系式为y=一.

5x

♦.,当y=5时，x=2,即点A的坐标为(2,5),

二自变量x的取值范围为2sx<5：

(2)由题意可知，二次函数图象的顶点为8(5,2),点C坐标为(7,I).

31

设二次函数的关系式为y=a(x—5)2+2,则。(7-5>+2=不，解得。=一3.

28

I159

...二次函数的关系式为y=——(x-5)'+2=——X2H—x——.

8848

当y=0时，解得芭=9,々=1(舍去)，

，点D的坐标为(9,0),则OD=9.

...整条滑道ABCD的水平距离为：OD—Q4=9—2=7m；

913

(3)p的取值范围为----<p<-----.

32128

由题意可知，点N坐标为((1,5+g),即为抛物线的顶点.

13

设水流所成抛物线的表达式为y=p(x-l)92+y.

13Q

当水流落在点3(5,2)时，由〃(5-1)2+5=2,解得〃=一记；

1313

当水流落在点0(9,0)时，由“(9—1)2+?=0,解得「=一百.

2128

：.p的取值范围为一9三<p<一1」3.

32128

9.(2020•江西九年级一模)如图，反比例函数y=K(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C

x

(6,0),过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B,

(1)求反比例函数和直线AC的解析式；

(2)求AABC的面积；

(3)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的

所有D点的坐标.

124

【答案】(1)反比例函数解析式为：y=一；直线AC的解析式为：y=—-x+8；(2)3；(3)符合条件

x3

的点D的坐标是：(3,2)或(3,6)或(9,-2).

【详解】解：(1)把点A(3,4)代入y="(x>0),得

x

12

k=xy=3x4=12,故该反比例函数解析式为：y=一,

x

把A(3,4),C(6,0)代入y=mx+n中，

(4

3m+〃=4m=—4

可得：V八，解得：13,所以直线AC的解析式为：y=--x+8；

6m+〃=()c3

i[n=S

12

(2),・,点C(6,0),BC，x轴，，把x=6代入反比例函数丫=一，得

x

12

y=—=2,则B(6,2),

6

所以aABC的面积=-x(6—3)x2=3；

(3)①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD〃BC且AD=BC.

VA(3,4)、B(6,2)、C(6,0),

，点D的横坐标为3,yA-yD=yB-ycBP4-yo=2-0,故yD=2.

所以D(3,2).

②如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD/CB且AD，=CB.

VA(3,4)、B(6,2)、C(6,0),

，点D的横坐标为3,丫>-)^=丫8-丫(2即丫口-4=2-0,故丫6=6.

所以D，(3,6).

③如图，当四边形ACD"B为平行四边形时，AC=BD"且AC〃BD".

VA(3,4)、B(6,2)、C(6,0),

/.XD"-XB=XC-XAB|jXD"-6=6-3,故XD"=9.

yo--ye—yc-yA即yo"-2=0-4,故yD~-—2.

所以D”(9,-2).

综上所述，符合条件的点D的坐标是：(3,2)或(3,6)或(9,-2).

10.(2020・湖南长沙市月考)在平面直角坐标系中，抛物线y=+Zzr+c(。。0)与x轴的两个交点

分别为A、B,与丁轴相交于点C,点A(-2,0),3O=4AO,连接BC,tanZOCB=2.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设点P是抛物线上在第一象限内的动点(不与C、B重合)，过点P做PDLBC,垂足为点D.

①点P在运动过程中，线段PD的长度是否存在最大值？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明

理由；

②以P、D、C为顶点的三角形与AC0A相似时，求出点P的坐标.

I3(1214、25

【答案】(1)y=­x~H■—x+4；(2)存在，点D的坐标为|工|；(3)「(6,4)或P(3,—).

42155)4

【详解】解：(1)I•点A(-2,0),.-.0A=2."：BO=4AO,

；.BO=8,即点B(8,0).VtanZOCB=2,.\CO=4,即点C(0,4).

将A(-2,0),B(8,0),C(0,4)代入y=+以+。得:

1

a=——

4a-2b+c-04

313

64a+助+c=0解得<b=」抛物线的解析式为：y=―X2+-X+4.

242

c=4

c=4

(2)设直线BC的关系式为了=履+公B(8,0),C(0,4),

4=bk―――1

，解得《2..••直线BC的方程为丁=一—x+4.

0=8k+人6=42

如图a,过点P作PG_Lx轴于点G,PG交CB于点E,可得NPED=NOCB.

在RtAPDE中，PD=PEsinZPED=PE-sinZOCB,

.•.当线段PE最长时，PD的长度最大.

131

设尸(右一一V0+—『+4),则E(t,一一，+4).

422

131

即PG=——/+—/+4,EG=一一Z+4.

422

1,1,

PE=PG—EC=——/+2/=——”4)2+4(0<t<8).

44

当t=4时，PE有最大值是4,此时P点坐标为(4,6).

VPD1BC,

二设直线PD为y=2x+b,P(4,6),

则b=-2,

.•.线PD的关系式为y=2x—2

12

y-2x-2x=一

5

为直线PD与直线BC的交点，则，1,，解得，

y=——x+414

-2广二

即点D的坐标为(―9—).

(2)VOA=2,OB=8,OC=4,

/.AC2=22+42=20,AB?=(2+8)2=100,BC2=42+82=80.

可得AC2+BC2-AB2.

ZACB=90°.

RIACOA^RIABOC.

故当RtAPDC与RtACOA相似时，就有RtAPDC与RIABOC相似.

二ZPCD=ZCBO或/PCD=NBCO.

(i)如图b,当/PCD=NCBO时，即RsPDCsRsCOB,则CP〃AB,

，解得xi=6,X2=0(舍)

即R3PDCsR3COB时,P(6,4)；

(ii)当NPCD二NBCO时，BPRtAPDC^RtABOC,

如图c,过点P作PG_Lx轴于G,与直线BC交于F,

APF//OC,

/.ZPFC=ZBCO

:.ZPCD=ZPFC,

APF=PC.

i3i

设P(〃,一一/+—九+4),则=一―"+2〃，

424

过点P作y轴的垂线，垂足为N,