《二次函数的图象和性质》公开课教案

教案九§22.3二次函数的图ybxc2象和性质第一课时颍上县黄桥镇中心学校金峰1yaxbxc§23.32二次函数的图象和性质教学目标:一、知识与技能1．能通过配方把二次函数yaxbxc(a0)化成2ya(xh)+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；22．会利用对称性画出二次函数的图象．3、会用公式确定yaxbxc(a0)对称轴和顶点坐标2学生从中学会探索新知的方式方法。三、情感态度价值观经历求二次函数yaxbxc(a0)的对称轴和顶点坐标的探2究过程，渗透配方法和数形结合的思想方法教学重点和难点:重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴难点：配方法的推导过程教学过程:一、复习练习1、填表抛物线顶点坐标20ykayaxh2a02yaxhka022、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标2⑴、1523⑵、2yxyx33⑶、⑷、2yx21134yx42的形式3、用配方法把下列函数化为⑴、yx24x5⑵、yaxhk2122yxx4二、讲授新课问题：怎样画函数1的图象。26yxx21、首先用配方法将函数1写成2的形yaxhk26yxx212式；21111212222yx6x21xx42xx363642x66x632222配方后的表达式通常称为顶点式2、根据顶点式确定抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标.3、根据函数对称性列表。7…x12…7.553.533.557.5…yx63214、画对称轴,描点,连线:作出二次函数的图象2yx632151是由怎样移动2yx2yx6322得到的？练一练：作出函数的图象y2x2x归纳：二次函数y=ax+bx+c的图像画法，可分三步：①用配2方法把函数化为yaxh2k形式，②利用顶点式确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标3③利用对称点描点画图问题：对于二次函数的一般形式yaxbxc(a0)，怎样求对2称轴、顶点坐标？bb2b2cb2a24acb2yaxbxcaxbcaxx222axaaa2a2aa4a2b24acb4a2ax.2a4bbb2抛物线ycx22a2a4a问题：已知二次函数y=7x+13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标2a7,b13,c9,解：b134acb,14247913283282a4a47此二次函数图像的顶点坐标为,三．变式训练：1、P13/12、已知抛物线yx(a2)x9的顶点在坐标轴上，求的值．2a3、点在yx5x1的图象上，则为（）aa,52A、6或1B、-3或2C、6或-1D3或-24、为任意实数，二次函数yx2x3的函数值的范围是（x2）A、y3B、y2C、y2D、y045高出地面1.5处yABmBC有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状；喷头B与水流最高点C的连线与B0EF水平面成450C离地面距离A比喷水头B离地平面距离高出2m点为D，在建立如图所示的直角坐标系中：⑴、求抛物线的函数解析式；xD⑵、求水流的落地点D到A点的距离是多少米？四．小结：1、形如yax2bxc(a0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：①、对于二次项系数为1或二次函数解析式容易配方时，可以采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程。②、当a，b，c比较复杂时，可用公式法：4bbb2ycx..,..22a2a4a2、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系2①.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小②.不同点:(1)位置不同(3)对称轴不同(2)顶点不同:(4)最值不同:实际上，二次函数y=ax²是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的特殊25情形。五、当堂检测：已知二次函数y=7x+13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标2测试分析:本次测试9.5班达标率为85%9.6班达标率为81%。部分学生对公式记得不够熟练，有待于在做题中巩固，还有待于提高计算能力。六、作业必做题：课本15页1，2选做题：1a0yx2ax12a的顶点所22在的象限．2.已知抛物线yx4xh的顶点A在直线y4x1上，2求抛物线的顶点坐标3、抛物线y=ax+bx+c过（3，8）及（-5，8）两点，求抛物2线的对称轴方程。七．本节课教学反思:本节课由具体的二次函数入手，进行配方求出顶点坐标及对称轴方程，再推导顶点坐标及对称轴方程的公式学生容易理解。但是在实际运算过程中学生公式记得不熟练导致计算错误，所以在做题中得到巩固。65高出地面1.5处yABmBC有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状；喷头B与水流最高点C的连线与B0EF水平面成450C离地面距离A比喷水头B离地平面距离高出2m点为D，在建立如图所示的直角坐标系中：⑴、求抛物线的函数解析式；xD⑵、求水流的落地点D到A点的距离是多少米？四．小结：1、形如yax2bxc(a0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：①、对于二次项系数为1或二次函数解析式容易配方时，可以采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程。②、当a，b，c比较复杂时，可用公式法：4bbb2ycx..,..22a2a4a2、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系2①.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小②.不同点:(1)位置不同(3)对称轴不同(2)顶点不同:(4)最值不同:实际上，二次函数y=ax²是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的特殊25情形。五、当堂检测：已知二次函数y=7x+13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标2测试分析:本次测试9.5班达标率为85%9.6班达标率为81%。部分学生对公式记得不够熟练，有待于在做题中巩固，还有待于提高计算能力。六、作业必做题：课本15页1，2选做题：1a0yx2ax12a的顶点所22在的象限．2.已知抛物线yx4xh的顶点A在直线y4x1上，