2023年二次根式教案三篇

2023年二次根式教案三篇二次根式教案篇1

教学目的：

1、在二次根式的混合运算中,使学生驾驭应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;

2、会求二次根式的代数的值;

3、进一步提高学生的综合运算实力。

教学重点：在二次根式的混合运算中,敏捷选择有理化分母的方法化简二次根式

教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值

教学过程：

一、二次根式的混合运算

例1计算：

分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。

(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的依次进行计算，先算括号内的式子，最终进行除法运算。留意的计算。

练习1：P206/8--①P207/1①②

例2计算

问：计算思路是什么?

答：先把第一人的括号内的式子通分，把其次个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。

二、求代数式的值。留意两点：

(1)假如已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;

(2)假如代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。

例3已知，求的值。

分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可依据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。

例4已知，求的值。

视察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。

答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。

三、小结

1、对于二次根式的.混合混合运算。应依据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的依次进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最终进行加、减运算。假如有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。

2、在代数式求值问题中，假如已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。

3、在进行二次根式的混合运算时，要依据题目特点，敏捷选择解题方法，目的在于使计算更简捷。

四、作业

P206/7P206/8---②③

二次根式教案篇2

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探究新知

假如把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义非常广泛，可以代表全部一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍旧满意整式的运算规律，所以干脆可用整式的运算规律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍旧成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、巩固练习

课本P20练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

化简+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?

二次根式教案篇3

1.教学目标

(1)经验二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简洁的二次根式的乘法运算;

(2)会用公式化简二次根式.

2.目标解析

(1)学生能通过计算发觉规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;

(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算实力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培育学生良好的运算习惯.

在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种状况：(1)假如被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采纳干脆利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)假如被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.

本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.

教学过程设计

1.复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课起先我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

问题1什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?

师生活动学生回答。

乘法运算和二次根式的化简须要用到二次根式的性质.

问题2教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?

师生活动学生计算、思索并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.

学生在自主探究的过程中发觉规律，运用类比思想，由特别到一般地，采纳不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培育学生的符号意识.

2.视察比较，理解法则

问题3简洁的根式运算.

师生活动学生动手操作，老师检验.

问题4二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?

师生活动学生回答，给出正确答案后，老师给出积的算术平方根的性质.

让学生运用法则进行简洁的二次根式的乘法运算，以检验法则的驾驭状况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培育学生的运算实力.

3.例题示范，学会应用

例1化简：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.

师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?

假如学生回答不完善，再追问：这个问题中，就干脆将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?

师生合作回答上述问题.对于根式运算的最终结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.

再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?

通过运算，培育学生的运算实力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.

例2计算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除

师生活动学生计算，老师检验.

(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除干脆可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;

(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;

(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以推断二次根式的乘除，因此干脆将x移出根号外.

引导学生刚好总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生相识到，二次根式是一类特别的实数，因此满意实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.

教材中虽然指明，如未特殊说明，本章中全部的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要留意被开方数的符号.可以依据二次根式的概念对字母的符号进行推断，在移出根号时正确处理符号问题.

4.巩固概念，学以致用

练习：教科书第7页练习第1题.第10页习题16.2第1题.

巩固性练习，同时检验乘法法则的驾驭状况.

5.归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?

(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?

(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最终结果有何要求?

6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.

五、目标检测设计

1.下列各式中，肯定能成立的是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除

C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的