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第二章数列§2.2等差数列(一)1．通过探究一，能够利用从特殊到一般的思想方法抽象出等差数列的定义；2．通过探究二，会推导等差数列的通项公式，并能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题；3．通过探究三，能够说出等差数列与一次函数之间的关系．学习目标探究一等差数列的概念思考1

给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20.(2)4,4,4,，….(3)18,15,12,9,6,3.它们有什么共同的特征？思考2你能从上面几个具体例子中抽象出一般等差数列的定义吗？答案答案从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数.探究一等差数列的概念等差数列的定义：答案

如果一个数列从第2项起，数列的每一项与前一项的差都等于_____________，那么这个数列就叫做_________.

这个常数叫做等差数列的______，通常用字母_____表示.等差数列公差d同一个常数思考3你能用符号语言写出等差数列的定义吗？问题：若一个等差数列{an}，首项是a1，公差为d，你能用a1和d表示an吗？答案返回

探究二等差数列的通项公式答案返回

探究二等差数列的通项公式探究二等差数列的通项公式答案例1(1)求等差数列8,5,2，…的第20项；(2)判断－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项，如果是，是第几项？(3)在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式an．

解：(1)由a1＝8，d＝5－8＝－3，n＝20，得a20＝8＋(20－1)×(－3)＝－49；

(2)由a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，得这个数列的通项公式为

an＝－5＋(n－1)×(－4)＝－4n－1.由题意，令－401＝－4n－1，得n＝100，即－401是这个数列的第100项.

解得d＝2，a1＝2.∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.探究三

等差数列与一次函数的关系例2已知数列{an}的通项公式an＝pn＋q，其中p、q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？答案解：取数列{an}中任意相邻两项an和an－1(n>1)，作差得an－an－1＝(pn＋q)－[p(n－1)＋q]

＝pn＋q－(pn－p＋q)

＝p.它是一个与n无关的常数，所以{an}是等差数列.知识提升1．在例2中，这个等差数列的首项与公差分别是多少？答案2．等差数列通项公式的结构特征：问题1：在直角坐标系中，画出通项公式an＝3n－5的数列的图象．这个图象有什么特点？3．从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识等差数列与一次函数之间的关系：问题2：在同一个直角坐标系中，画出函数y＝3x－5的图象．你发现了什么？问题4：等差数列an＝pn＋q中p的几何意义是什么？问题3：说一说等差数列an＝pn＋q的图象与一次函数y＝px＋q的图象之间有什么关系？an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)

⇔{an}是等差数列．1．通过探究一，能够利用从特殊到一般的思想方法抽象出等差数

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