用待定系数法求二次函数的解析式 省赛获奖

22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质用待定系数法求二次函数的解析式建阳区徐市中学沈永玲我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.

例如：已知直线y=ax+b经过点A（1，1），点B（-1，-3），

求出这条直线的解析式？

解：设这条直线的解析式为y=kx+b,经过点A（1，1），点B（-1，-3），

1=k+b

----(1)－3=－k+b----(2)解得k=2b=-1则直线的解析式为y=2x-1温故而知新我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.探究下面问题（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.分析（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值.（2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组所求二次函数是y=2x2-3x+5解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方法小结小题练练某二次函数图象经过（0,-3），（1,-4），（3,0）三点，求此函数的解析式？已知二次函数的解析式，能很快的求出顶点坐标，现在反过来，知道顶点坐标，应该就能写出它的顶点式例如（1）y＝a(x＋1)2+4顶点

。（2）y＝a(x-1)2+2顶点

。（3）y＝a(x-3)2-4顶点

。（4）y＝a(x＋3)2-1顶点

。逆向思维例如（1）顶点（3，1）y＝a(x

)2

。（2）顶点（-3，2）y＝a(x

)2

。（3）顶点（2，-4）y＝a(x

)2

。（4）顶点（-5，-3）y＝a(x

)2

。解：根据题意得顶点为(－1,4)由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式yox所以设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4有0＝a(2＋1)2+4，得a＝故所求的抛物线解析式为y=

(x＋1)2＋4新课例题解：根据题意得顶点为(2,6)由条件得与x轴交点坐标(-1,0)；(5,0）已知当x＝2时，抛物线最高点的纵坐标为6，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式yox所以设二次函数解析式：y＝a(x-2)2+6有0＝a(5-2)2+6，得a＝故所求的抛物线解析式为y=

(x-2)2＋6小笔练练1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?

提升思维，思考后做一做

回顾与反思已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式（下节课内容）yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过

这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由.我思考，我进步1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数的