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试卷第=page11页,共=sectionpages33页第第页参考答案1.A【解析】【分析】先求出函数的解析式,再把1代入即可求解.【详解】设,则,解得,,.故选:A2.C【解析】【分析】根据题意设,则,然后由列方程组求出的值,从而可得的解析式,进而可求出【详解】根据题意设,则,因为,所以,解得,所以,所以,故选:C3.B【解析】【分析】采用待定系数法先求解出的解析式,然后即可计算出的值.【详解】设,因为,所以,化简可得:,所以,所以,所以,所以,所以,故选:B.4.B【解析】【分析】令,所以,所以,又因为,求出,则可求出,再代入求出,即可求出的值域.【详解】令,所以,则令,所以,又因为,所以,所以,解得:,所以所以,因为,所以的值域为:.故选:B.5.B【解析】【分析】利用换元法即可求函数的解析式,注意新元的范围.【详解】设,,则,,,所以函数的解析式为,.故选:B.6.A【解析】【分析】利用凑配法求函数的解析式,代入即可求解.【详解】,.,解得.故选:A.7.D【解析】【分析】根据,利用整体思想求出的解析式,求得,从而即求出.【详解】解:因为,所以,,所以.故选:D.8.A【解析】【分析】设,则,即可由得,解出,从而得到,进而求出的值.【详解】根据题意,函数在定义域上单调,且时均有,则为常数,设,则,则有,解可得,则,故;故选:A.9.C【解析】【分析】令,代入知,由此可求得的值,得到解析式,由此求得结果.【详解】在上是单调函数,可令,,,解得:,,.故选:C.【点睛】关键点点睛:本题考查函数值的求解问题,解题关键是能够利用换元法,结合函数为单调函数构造方程求得参数值,从而得到函数的解析式.10.D【解析】【分析】用代换中的,得,运算求得,再由函数的单调性和对数函数的单调性可得答案.【详解】解:由①,得②,由,得,即.因为在上单调递增,所以,所以,解得.故选:D.11.B【解析】【分析】用代替原方程中的,构造方程,解方程组的方法求解.【详解】用代替原方程中的得:f(3-x)+2f[3-(3-x)]=f(3-x)+2f(x)=(3-x)2=x2-6x+9,∴消去得:-3f(x)=-x2+12x-18,.故选:B12.A【解析】【分析】以代,得到一个等式,运用解方程组法进行求解即可.【详解】解:由,得,解得.故选:A.13.D【解析】令解得,代入得,解之可得选项.【详解】因为,所以令解得,所以,解得,故选:D.14.B【解析】【分析】先求,代入可得.【详解】因为,,所以,,所以.故选:B.【点睛】本题主要考查函数的表示方法,多层对应关系处理时一般是从内到外进行,侧重考查数学运算的核心素养.15.B【解析】【分析】根据函数的表达式即可得到的值.【详解】由,得,即.故选:B.【点睛】本题主要考查函数的解析式,根据条件直接求出即可,属于基础题.16.B【解析】【分析】先求出的解析式,代入即可求解.【详解】由,令,则.因为,所以a=9.故选:B17.B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令,则,所以即.故选:B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式,考查基本分析求解能力,属基础题.18.C【解析】【分析】设,求出,再由求出.【详解】设,因为所以,又,所以,所以.故选:C.19.B【解析】【分析】对于①,举例判断,对于②,由增函数的定义判断即可,对于③,举例判断,对于④,利用配凑法求解即可【详解】对于①,当时,,而当时,,所以函数的单调递减区间不是,所以①错误,对于②,由可得,所以与同号,所以函数在D上是增函数,所以②正确,对于③,当和时,,所以不是R上的增函数,所以③错误,对于④,因为,所以,所以④正确,故选:B20.D【解析】【分析】令为,则,然后与联立可求出【详解】令为,则,与联立可解得,.故选:D.21.A【解析】【分析】利用换元法求得解析式,即可得出所求.【详解】令,则,,即,则.故选:A.22.C【解析】【分析】利用配凑法求函数的表达式.【详解】,;故选:.23.B【解析】【分析】利用换元法求出函数解析式,根据二次函数求最值即可.【详解】令,则,且,所以,所以,当时,.故选:B24.C【解析】先设函数解析式,再求导,根据导数几何意义列方程,解得结果.【详解】由题意得三次函数过两点,,所以可设又,所以故选:C【点睛】本题考查求函数解析式、导数几何意义,考查基本分析求解能力,属基础题.25.B【解析】【分析】直接代入化简求解即可.【详解】解:因为,所以.故选:B【点睛】此题考查由已知函数的解析式求复合函数的解析式,属于基础题.26.B【解析】【分析】利用换元法,即可求得的解析式【详解】令,则,所以,所以.故选:B27.D【解析】【分析】由函数为单调函数且,知为常数,然后利用待定系数法求出函数的解析式,再求(1)的值.【详解】解:函数为单调函数,且,为常数,不妨设,则,原式化为(a),即,解得或(舍去),故,(1),故选:D.28.D【解析】【分析】令可得,求得后代入解析式中即可求得结果.【详解】设,则且,故选:D29.A【解析】【分析】令,求得得值,代入,即可得出答案.【详解】解:令,则,所以.故选:A.30.C【解析】【分析】令,利用换元法即可求得解析式,注意换元的等价性即可.【详解】f(1)=x+,设t,t≥1,则x=(t﹣1)2,∴f(t)=(t﹣1)2+﹣1=t2﹣t,t≥1,∴函数f(x)的解析式为f(x)=x2﹣x(x≥1).故选:.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式,属简单题.31.A【解析】【分析】换元法求出函数的解析式,代入计算即可求出结果.【详解】令,得,所以,从而.故选:A.32.D【解析】【分析】先根据条件求出的值,然后由导数的几何意义可得答案.【详解】函数的图象经过点,所以,解得,即函数,又,得曲线在点处切线的斜率.故选:D33.C【解析】【分析】依题意可得,再换元即可得解;【详解】解:由,有.故选:C34.D【解析】【分析】先利用配凑法求出的解析式,则可求出的解析式,从而可求出函数的最小值【详解】因为,所以.从而,当时,取得最小值,且最小值为.故选:D35.C【解析】利用拼凑法求出解析式,即可得出所求.【详解】,,.故选:C.36.B【解析】【分析】根据已知条件求得的值,由此列不等式,解不等式求得的取值范围,从而确定正确答案.【详解】由题意知,当时,,所以所以,解得,所以.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.故选:B37.C【解析】【分析】利用待定系数法可求出结果.【详解】因为g(x)是一次函数,所以设g(x)=kx+b(k≠0),所以g[g(x)]=k(kx+b)+b,又因为g[g(x)]=9x+8,所以解得或所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x–4.故选:C38.B【解析】利用待定系数法设一次函数,代入等式求解,求出函数解析式.【详解】设一次函数,则,,,解得或,或,或.故选:B.【点睛】此题考查利用待定系数法求函数解析式,涉及多项式相等对应项系数相等建立方程组,准确计算即可求解.39.C【解析】利用换元法求得,代入即可得解.【详解】令,则,所以即,所以.故选:C.40.C【解析】【分析】利用换元法求出函数的解析式,即可求解.【详解】令,则,,,,所以.故选:C.41.BCD【解析】求出解析式,根据函数解析式逐一判断即可.【详解】由于,故(且),所以的定义域为且,故A不正确;作出其图象,由图象知:由于,故值域为,且;在单调递减;的解集为.故选:BCD42.AC【解析】由,可得,解方程组求出,结合选项逐一判断即可.【详解】,化简得两式相加得,解得故,A正确,B错误;又,则,C正确,D错误;故选:AC43.AD【解析】求出函数的定义域,利用换元法得出函数解析式,由复合型二次函数的性质求出函数的最值,结合选项得出答案.【详解】由题意,因为,所以可得,即,可令,所以,,则,其定义域为,则,则,所以[,2],所以函数的最大值M与最小值N的比值为,故选:AD44.AD【解析】【分析】若,将代入上支函数,可得=,结合题意,可得的范围,同理若,将代入下支函数,又可解得范围,根据范围,再分别讨论,,将m代入不同方程,即可得答案.【详解】由,可得.若,则,∵,,∴,,∴,∴方程无解;若,,故只需解即可,当时,由,解得;当时,由,解得.综上所述,当时,,满足.故选:AD.【点睛】本题考查复合函数求解析式、函数与方程的综合应用及分段函数的应用,难点在于根据题意得到不同的的表达式,再进行求解,综合性较强,考查分析理解,求值计算的能力,分类讨论的思想,属中档题.45.答案不唯一【解析】【分析】由变形到可考虑对数函数,然后根据单调性以及“”可考虑构造对数型函数.【详解】由题意可知,可变化为的形式,由此可想到对数函数,又因为在上是减函数且,所以满足条件的一个函数可取,故答案为:(答案不唯一).46.【解析】【分析】设与之间的函数关系式为,根据表中数列可得周期和函数的最值,从而可求出,再利用最大值可求,故可求解析式.【详解】设与之间的函数关系式为,则由表中数据可得,且,故且,所以因为当时,,所以,解得,故,其中.故答案为:.47.【解析】【分析】在中令,求出x的值,代入,即可得出答案.【详解】解:在中,令,则,则.故答案为:.48.【解析】【分析】根据题意求解出函数的解析式,进而求解出函数值.【详解】根据题意,对,有又是定义在R上的单调增函数R上存在常数a使得,,解得故答案为:.49.【解析】【分析】令可得出的表达式,由此可求得函数的解析式.【详解】令,则有,再令,则.故答案为:.【点睛】本题考查利用赋值法与换元法求解函数的解析式,考查计算能力,属于基础题.50.【解析】【分析】将用代替又可得一个等式,将两个等式联立解方程即可得出结果.【详解】由①,将用代替得②,由①②得.故答案为:.51.(1)(2)【解析】【分析】(1)根据已知条件联立方程组求出,进而求出函数的解析式;(2)根据已知条件求出,进而得出不等式,利用换元法及一元二次不等式得出的范围,再根据指数与对数互化解指数不等式即可.(1)由,得,解得.所以的解析式为.(2)由(2)知,,所以,由,得,即,令,则,解得或所以,即,解得.所以不等式的解集为.52.(1),;(2)值域为:,,;单调增区间为:和.【解析】【分析】(1)根据函数的定义,求解出函数的解析式,再求其在[0,1]上的值域;(2)依次求出的解析式,进而写出的值域和单调区间.【详解】(1)令,可得,,即有:,根据指数函数的性质可得:在,上为单调增函数,由得:,,所以在[0,1]上的值域为,(2)设,由得:,,,解得,,,在和上都为单调增函数从而求得的值域为:所以值域为,,;单调增区间为和无单调减区间.53.(1);(2);(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意结合二次函数的图象与性质,利用待定系数法即可得解;(2)由二次函数的图象与性质转化条件为,即可得解;(3)讨论区间与函数图象对称轴的关系,结合单调性即可得解.【详解】解:(1)由已知函数是二次函数,且,∴函数图象的对称轴为,又最小值为-1,设,又,∴.∴;(2)由(1)知函数图象的对称轴为,要使在区间上不单调,则,所以;(3)由(1)知,图象的对称轴为,开口朝上,若,则在上是增函数,;若,即,则在上是减函数,;若,即,则;综上所述,当时,;当时,;当时,.54.(1),;

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