2023年新疆喀什地区中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）

2023年新疆喀什地区中考数学模拟试卷（一）

1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

2.下列运算正确的是（）

A.Xs-J-x2=x3B.2m3-m2=2m6C.2x2+3x2=5x4D.(-3a)3=-9a3

3.一组数据：-1,1,2,2,5,9,这组数据的平均数和众数分别是()

A.2,2B.3,2C.2,3D.3,1

4.如图，直线a〃b,三角板的直角顶点在直线人上，若21=50°,

则乙2的度数是（）

A.30°B,40°C.50°D,60°

5.在不透明口袋中装有白色和红色小球各一个，除颜色外两小球完全相同，第一次从中任

意摸出一个小球，记下颜色后放回摇匀，第二次再从中随机摸出一个小球，两次都摸到白色

小球的概率是（）

A.iB.iC.ID.I

6.若x=2是关于X的一元二次方程/-jnx+6=0的一个根，则，”的值为（）

A.5B.4C.3D.2

7.将抛物线y=/+1先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得新抛物线

的解析式为（）

A.y=（x+3）2+3B.y=（x-3）2—1C.y=（x+3）2—ID.y=（x-3）2+3

8.将正奇数按下表排成5歹U：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行1357

第2行9111315

第3行17192123

第4行25272931

...

根据表中的排列规律，101应在（）

A.12行，4列B.13行，4列C.13行，3列D.25行，I列

9.据全国第二次油气资源评价，新疆石油预测资源量20920000000吨，占全因陆上石油资

源量的30%,数据20920000000用科学记数法可表示为.

10.在平面直角坐标系中，点(m,2)关于X轴的对称点是(一3,2，则m+n=.

11.圆心角为90。，半径长为3的扇形面积是.

12.如图，在44BC中，4B=AC,4BAC=120",AD14B于点4,交BC于点D,AD=6,

则8c的长是.

13.某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶。为原点,

建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为y=-犷,

当水面宽度AB是10米时，水面到拱顶的高度OC是

米.

14.如图，点M在双曲线y=：(x>0)上，点N在双曲线y=1x>0)上，且MN〃y轴，则

△MON的面积等于.

15.计算:（3.14—兀）°+716—|—1|+（—3产

16.先化简'再求值：+言•£,其中x=-2.

17.在平行四边形ABC。中，AE1BC,4F1DC,且4E=4F.求证:

⑴40户；

(2)平行四边形A5CQ是菱形.

18.为有效实施课后托管服务，某年级计划开设“阅读”、“民族舞”、“彩绘”、“围棋”

四门特色课程.为了解学生对四门特色课程的喜爱情况，随机抽取该年级部分学生进行问卷调

查，要求每人在四门课程中选择一个最喜欢的课程，并把调查结果绘制了下面两幅尚不完整

的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)求参加问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

(2)m=,n=；

(3)若该年级共有600名学生，估计该年级最喜欢“民族舞”的学生共有多少人？

19.为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买

甲、乙两种树苗开展义务植树活动.若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购

买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元.

(1)求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；

(2)为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最

少购买多少棵甲树苗？

20.中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合之作.如图，某桥面建造古典楼阁和廊道，主跨顶部建

造双层楼阁.数学兴趣小组的同学为测量桥面上楼阁AB的高度，从D处观测到楼阁顶部点A

的仰角为50。，观测到A点的正下方楼阁底部点8的仰角为45。，已知桥面高BC为50米，则

楼阁AB的高度约为多少米？(参考数据:sin50"«0.77,cos50"®0.64,tan50°®1.19)

21.如图，AB是。。的直径，C、力是。。上两点，/-ACD=45°,过点。作DE〃/1B交C4

的延长线于点E.

(1)求证：QE是。。的切线；

(2)若=10,AC=6,求线段AE的长.

22.如图1,直线y=kx+b与抛物线、=&/-2%+(:交于4(一3,0),B(0,3)两点，抛物线

与x轴正半轴交于点C.

(1)分别求抛物线及直线AB的解析式；

(2)在抛物线对称轴找一点M,使ABCM的周长最小，则点M的坐标是；

(3)如图2,若点P是线段A8上(不与A、B重合)的一个动点，过点尸作x轴的垂线，交抛物

线于点Q，设点尸的横坐标是3的面积记为S,求S关于f的函数表达式，并求出当

f为何值时，S有最大值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；

B、俯视图是长方形，故8不符合题意；

C、俯视图是圆，故C不符合题意；

。、俯视图是三角形，故。符合题意；

故选：D.

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

2.【答案】A

【解析】解：A、好+/=炉，故A符合题意；

B、2m3-m2=2m5,故8不符合题意；

C、2x2+3x2=5%2,故C不符合题意；

。、(~3a)3=-27a3,故。不符合题意；

故选：A.

利用合并同类项的法则，同底数基的除法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各

项进行运算即可.

本题主要考查合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幕的除法，解答的关键是对相应

的运算法则的掌握.

3.【答案】B

【解析】解：2出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数是2；

-1+1+2+2+5+9

平均数为=3；

6

故选：B.

根据中位数和众数的定义求解可得.

本题考查了平均数和众数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一组数据

中出现次数最多的数据叫做众数.要明确众数可以有无数个.

4.【答案】B

【解析】解：••1a//b,

z3=zl=50°,

•••42+43=90°,

•••Z2=40",

故选：B.

先根据平行线的性质得出N3=zl,再由余角的定义求出N2的度数即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

5.【答案】A

【解析】解：列表如下:

白红

白（白，白）（红，白）

红（白，红）（红，红）

由表知，共有4种等可能结果，其中两次都摸到白色小球的有1种结果，

所以两次都摸到白色小球的概率为:，

故选：A.

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题主要考查了用列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6.【答案】A

【解析】解：根据题意，得2?—2m+6=0,BP10—2m-0,

解得，m=5；

故选：A.

把x=2代入一mx+6=0,得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出机的值.

本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元

二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程

的解也称为一元二次方程的根.也考查了解一元一次方程.

7.【答案】D

【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=/+i先向右平移3个单位所得抛物线

的解析式为：y=（x-3）2+1；

由“上加下减”的原则可知，将抛物线=（x+3）2+1向上平移2个单位所得抛物线的解析式为:

y=。-3产+3.

故选：D.

根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：•••2n-1=101,

解得：n=51,

51+4=12........3,

.•.101在第13行,第3列，

故选：C.

观察知，表中数据都是奇数，单行占前4列，双数行占后4列，先算101是第几个奇数，再算行

数和列数.

本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键.

9.【答案】2.092x1O10

【解析】解：20920000000=2.092X1O10.

故答案为：2.092X1O10.

科学记数法的表示形式为ax102的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定"的值时，要看把原

数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

10.【答案】-5

【解析】解：丫在平面直角坐标系中，点(m,2)关于x轴的对称点是(-3,n),

.・.TH=-3,n=-2,

m+n=-3—2=—5.

故答案为：一5.

直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案.

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

II.【答案】》

2

【解析】解：根据扇形的面积公式可得：扇形的面积=型陪=］加

3604

故答案为：In.

利用扇形的面积公式即可求解.

本题主要考查了扇形的面积公式的计算，正确理解公式是解题的关键.

12.【答案】3V2

【解析】解：「AB=AC,/.BAG=120",

A4B=Z.C=1(180°-4BAC)=30°,

AD1AB,

•••LDAB=90°,

•••ADAC=^BAC-/.DAB=30",

LDAC=NC=30°,

•••DA=DC=V2,

在Rt△84。中，乙B=30°,

•••BD=2AD=2V2,

•••BC=BD+CD=20+0=3V2,

故答案为：3注.

先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得4B=乜=30。，再根据垂直定义可得

ADAB=90°,从而可得ND4c=/C=30°,进而可得=DC=VL然后在中，利用

含30度角的直角三角形的性质求出的长，进行计算即可解答.

本题考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性

质是解题的关键.

13.【答案】I

【解析】解：•••水面的宽度AB为10米，

.1.B的横坐标为5,

把x-5代入y-

得y=4

5

•••OC=-rm.

4

故答案为：

根据题意，把x=5直接代入解析式即可解答.

本题考查了二次函数的实际应用，利用二次函数的解析式求值是解题关键.

14.【答案】|

【解析】解：延长例M交x轴于A,

•・•点M在双曲线y=g(x>0)上，点N在双曲线丫=

；(x>0)上，且MN〃y轴，

•**SMMO=2,S&ANO=29

13

AS^MON=SfMO-ANO=2-2=2，

故答案为：

△MON的面积等于两个三角形的面积的差，两个三角形的面积等于比例系数绝对值的一半.

本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,

这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是3|幻，且保持不变.

15.【答案】解：（3.14-7r）0+V16-|-l|+（一3产

=14-4-1+9

=13.

【解析】先算零次幕、平方和开平方，再化简绝对值，最后算加减.

本题考查了有理数的混合运算，掌握零次幕、乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键.

16.【答案】解：原式=（x+l）（x”+（_1）

（X-1）2

X+1

-1

X—1

X+1%—1

X-1X—1

x—1

当％=-2时,

2

原式=

-2-1

2

3,

【解析】先算乘法，然后再算加法，最后代入求值.

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键.

17.【答案】证明：（1）・.・四边形A3CO是平行四边形,

：•Z-B=Z.D,

vAE1BC,AF1DC,

•••Z.AEB=Z.AFD=90°,

在ZMBE和△ADF中，

ZB=ZD

Z.AEB=Z.AFD,

AE=AF

ABE丝A/IOFOUS)；

由(1)可知：△力BE丝△ADF,

•••AB=AD,

•••平行四边形ABC。是菱形.

【解析】⑴由平行四边形的性质和全等三角形的判定方法即可证明^ABE^aADF；

(2)由(1)可知：△力BE也△ADF,所以4B=4C,进而证明平行四边形ABC。是菱形.

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定和性质，题目比较简单,

属于基础性题目.

18.【答案】2818

【解析】解：(1)参加问卷调查的学生人数为：15+30%=50(名),

(2)选择民族舞课程所占的百分比为：14+50x100%=28%,

所以m=28；

选择彩绘课程所占的百分比为：9+50x100%=18%,

所以n=18.

故答案为：28,18；

(3)根据题意得：

600x28%=168(名)，

答：估计选择“民族舞”课程的学生有168名.

(1)根据阅读的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数,

求出彩绘的人数并补全统计图即可；

(2)用彩绘和民族舞的人数分别除以总人数即可求出〃i和n的值；

(3)用600乘以选择“民族舞”课程的学生所占的百分比即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问

题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

19.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵为x元，乙种树苗每棵为y元，

根据题意得喘2；歌学罂

解得：哪

答：甲种树苗每棵为20元，乙种树苗每棵为30元；

(2)设购买山棵甲树苗，则购买(400-m)棵乙树苗，

总费用不超过10000元，

•••20m+30(400-m)<10000,

解得m>200,

答：最少购买200棵甲树苗.

【解析】(1)设甲种树苗每棵为x元，乙种树苗每棵为y元，根据购买100棵甲树苗和200棵乙树

苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元列方程组可解得甲种树苗

每棵为20元，乙种树苗每棵为30元；

(2)设购买加棵甲树苗，由总费用不超过10000元，得20m+30(400-nr)W10000,即可解得答

案.

本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等

式.

20.【答案】解：由题意得：ACLCD,

在RtZkBCO中，BC=50米，Z.BDC=45°,

••.8=普=5。(米)，

在RtMCO中，Z.ADC=50°,

•••AC=CD-tan50°~50X1.19=59.5(米)，

AB=AC-BC=9.5(米)，

.••楼阁AB的高度约为9.5米.

【解析】根据题意可得：ACLCD,先在RtaBCD中，利用锐角三角函数的定义求出CO的长，

然后在RtAACD中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用线段的和差关系，进行计

算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：连接0D,

•・・乙ACD=45°,

・•・Z,AOD=2jACD=2x45°=90°,

•・・DE//AB,

・•・Z.ODE=180°-乙AOD=180°-90°=90°,

•••0。是0。的半径，且。£11。。，

・•・DE是O。的切线.

(2)解：连接A。、BD,

••,AB是。。的直径，AB=10,AC=6,

.・.Z,ADB=Z.ACB=90°,

・・・BC=y/AB2-AC2=V102-62=8,

・・・乙ABD=Z.ACD=45°,

・・・乙BAD=乙ABD=45°,

・•・AD=BD，

・・・AD2+BD2=2AD2=AB2=102=100,

/.AD2=50,

・・・Z.EDA=Z.DAB=乙DCB,Z.DAE=乙CBD=180°-Z.CAD,

DAE^LCBD,

tAE_AD

''BD=~BC9

「ADBDAD25025

-A'-AE=^r=-^c=-s=T'

••・线段AE的长是空.

4

【解析】(1)连接OO，则乙4。。=2乙4CD=90。，因为DE〃AB,所以NODE=90。，即可证明DE

是。。的切线；

(2)连接A。、BD,由AB是。。的直径，得乙4DB=乙4cB=90。，由AB=10,AC=6,根据勾

22

股定理求得BC=\lAB-AC=8,再证明NB/W=4ABD=45°,贝=BD,可求得4标=50>

再证明△DAEs^CBD,即可根据相似三角形的对应边成比例求出AE的长.

此题重点考查圆周角定理、平行线的性质、切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等

知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

22.【答案】(-2,3)

【解析】解：(1)，・抛物线