2023年浙江省金华市兰溪市第八中学中考数学一模试卷（含答案）

兰溪第八中学2022-2023学年第二学期第一次学情调研

九年级数学

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

-、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的）

1•如图，直线a,Z7相交于点0,如果Nl+N2=60°,那么N3是（）

2.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）

Da

3.下列不等式,睇的是（）

A.—2<—1B.兀<J17C.一>J10D.—>().3

23

已知Ja-2+|。-2a|=0,则a+2b的值是()

A.4B.6C.8D.10

8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售.优惠方案分别是:

在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学

习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用

品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）

A.东风B.百惠C.两家一样D.不能确定

6.下列说法正确的是（）

A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

B.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件

C.了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查

D.甲、乙两组数据，若S/>s/,则乙组数据波动大

7•某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人

次的平均年增长率为x,则（）

A.10.8（1+x）=16.8B.16.8（1-x）=10.8

C.10.8（1+x）2=16.8D.10.8[（1+x）+（1+x）1=16.8

8・小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1,0）表示，

右下角方子的位置用（0，-1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称

9•把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A,D互相重合，中间空白部

分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）

A.7+372B.7+472C.8+30D.8+4近

10.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点0为对角线的交点，过点。折叠菱形，使B,B'

两点重合，MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.已知|*|二3,则x的值是.

12-实数8的立方根是____.

13-计算（百+1）（73-1）的结果等于.

14.反比例函数y=k（kWO）的图象经过点A（-2,4）,则在每一个象限内，y随x的增大而.（填

X

“增大”或“减小”）

15•等腰A46c中，BD1AC,垂足为点。，且B0=AC,则等腰AA3C底角的度数为.

16•在锐角三角形ABC中，ZA=30°,BC=2,设BC边上的高为h,则h的取值范围是

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17.计算：（n-1）°+4sin45°-我+|-3|.

18.解分式方程：

x+1X-1

19'为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘

制成如下统计图（图2不完整）：

某路口2沃内行人交通违章次数的统计匿京路口2沃内行人交通违章次

数的频数百方图

违章次数

（次上

图1

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少

天？

（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现，平均每

天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出

现多少次行人的交通违章？

20•如图，在平行四边形中，钻=3,点E为线段A8的三等分点（靠近点A）,点F为线段8

的三等分点(靠近点C,且CEJ.AB.将_BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G,且OC=OG.

(1)证明：四边形4EC尸为矩形;

(2)求四边形AECG的面积.

21•推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措.某村在小城镇建

设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整.经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务.甲

工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩.己知乙工程队每天的工程费比甲

工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工

程队工作天数刚好相同.

(1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？

(2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土

地刚好平整完，总费用不超过110000元.

①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？

②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用.

22.如图，AB是。。的切线，B为切点，直线AO交。。于C,D两点，连接BC,BD.过圆心0作BC的

平行线，分别交AB的延长线、00及BD于点E,F,G.

(1)求证：ZD=ZE,

(2)若F是0E的中点，。。的半径为3,求阴影部分的面积.

23•在平面直角坐标系中，抛物线〉=20-初)2+2〃？(111为常数)的顶点为A.

(1)当机=/时，点A的坐标是,抛物线与y轴交点的坐标是一.

(2)若点A在第一象限，且OA=石，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y

随x的增大而减小时x的取值范围.

(3)当xM2加时，若函数y=2(x-m)2+2〃7的最小值为3,求m的值.

(4)分别过点P(4,2)、。(4,2-2租)作丫轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N.当抛物线

y=2(x-机)2+2%与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C,且点B

的纵坐标大于点C的纵坐标.若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值.

24.如图，直角^ABC中，NA为直角，AB=6,AC=8.点P,Q,R分别在AB,BC,CA边上同时开始作

匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点

Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A

运动，在运动过程中：

(1)求证：△BPQ,△CQR的面积相等；

(2)求△PQR面积的最小值；

(3)用t(秒)(0WtW2)表示运动时间，是否存在t,使NPQR=90°?若存在，请直接写出

t的值；若不存在，请说明理由.

B

答案解析

一、选择题

L【考点】对顶角相等，邻补角的定义

【分析】根据对顶角相等求出N1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180。列式计算即可得

解.

解：：/1+/2=60。，Z1-Z2（对顶角相等），

.*.Zl=30o,

VZ1与N3互为邻补角，

.,.Z3=180°-Zl=180°-30°=150°.

故选：A.

【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图

是解题的关键.

2.【考点】简单组合体的三视图.

【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可.

解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个

正方形，

故选：D.

【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体

的左面看得到的视图.

3•【考点】实数的大小比较，估算无理数的大小

【分析】选项A,根据两个负数绝对值大的反而小即可得-2<-1；选项B,由3〈无<4,4<JI7<5

即可得乃<JT7选项C,由=6.25，6.25<10,可得』<厢；选项D,由工=0.3可得

⑶23

->0.3.由此可得只有选项C错误.

3

解：选项A,根据两个负数绝对值大的反而小可得选项A正确;

选项B,由3<n<4,4<后<5可得万<JI7，选项B正确；

选项C,由=6.25,6.25<10,可得?<质，选项C错误;

11

选项D,由一=0.3可得一>0.3,选项D正确.

33

故选C.

【点评】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的

估算方法是解决问题的关键.

4•【考点】非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根，代数式求值

【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案.

解：Vy/a-2+\b-2a|=0,

，a-2=0,b-2a=0,

解得：a=2,b=4,

故a+2b=10.

故选：D.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

5-【考点】有理数的运算，有理数的大小比较

【分析】本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答

案.

解：依题意，

若在东风书店购买，需花费：60+X50%=180（元），

若在百惠书店购买，需花费：50+X60%=200（元）.

VI80<200

郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜.

故选：A

【点评】本题是一道简单的实际问题，主要考查有理数的运算和有理数的大小比较，正确应用有

理数的运算法则便可得到答案.

6.【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；方差.

【分析】根据随机事件，可判断A.B；根据调查方式，可判断C；根据方差的性质，可判断D.

解：A.“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故A错误；

B、”掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故B正确；

C、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C错误；

D、甲、乙两组数据，若则甲组数据波动大，故D错误；

故选：B.

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用

到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定条件下一定发生的事件

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.

7•【考点】由实际问题抽象出一元二次方程

【分析】设参观人次的平均年增长率为x,根据题意可得等量关系：10.8万人次X（1+增长率）

J16.8万人次，根据等量关系列出方程即可.

解：设参观人次的平均年增长率为x,由题意得：

10.8（1+x）J16.8,

故选：C.

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a,变化后的量为

b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a（l±x）Jb.

8•【考点】坐标与图形变化-对称；坐标确定位置.

【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.

解：棋盘中心方子的位置用（-1,0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0,

-1）,则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1,1）时构成轴对称图形.

故选B.

【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键.

9•【考点】翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质

【分析】如图，过点M作MHLA'R于H,过点N作NJLA'W于J.想办法求出AR,RM,MN,NW,

WD即可解决问题.

解:如图，过点M作MH_LA'R于H,过点N作NJ_LA'W于J.

AW

D

C

由题意aEMN是等腰直角三角形，EM=EN=2,MN=2也

:四边形EMHK是矩形，

AEK=A'K=MH=LKH=EM=2,

•/ARMH是等腰直角三角形，

.,.RH=MH=1,RM=0,同法可证NW=a,

题意AR=RA'=A*W=WD=4,

AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+母+272+&+4=8+4夜.

故答案为：D.

【点评】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是

学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题.

10.【考点】折叠的性质，菱形的性质，勾股定理

【分析】连接AC、BD,如图，利用菱形的性质得OC=LAC=3,0D=1BD=4,ZC0D=90°,再利用

22

勾股定理计算出CD=5,接着证明△OBM咨aODN得到DN=BM,然后根据折叠的性质得BM=B'M=l,

从而有DN=1,于是计算CD-DN即可.

解：连接AC、BD,如图，

•/点0为菱形ABCD的对角线的交点，

.,.OC=1AC=3,OD=1BD=4,ZCOD=90°,

22

在Rtz^COD中，CD=^32+42=5,

；AB〃CD,

ZMB0=ZND0,

在△OBM和AODN中

，ZMBO=ZNDO

"OB=OD，

ZBOM=ZDON

.♦.△OBM丝△ODN,

；.DN=BM,

:过点0折叠菱形，使B,B'两点重合，MN是折痕，

；.DN=1,

ACN=CD-DN=5-1=4.

故选：D.

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和

大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了菱形的性质.

二、填空题

11.【考点】绝对值

【分析】根据绝对值相等的点有两个，可得答案.

解：|x|=3,

解得：x=±3；

故答案为：±3.

【点评】本题考查了绝对值，绝对值相等的点有两个，注意不要漏掉.

口•【考点】立方根

【分析】根据立方根的定义解答.

解：；2?=8,，8的立方根是2.故答案为2.

【点评】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.

13•【考点】二次根式的混合运算

【分析】根据平方差公式计算即可.

解：原式=3-1-2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键.

14.【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征

【分析】直接把点(-2,4)代入反比例函数(k#0)求出k的值，再根据反比例函数的

性质即可得出结论.

解：:反比例函数y二k（kWO）的图象经过点（-2,4）,

x

・・・4二工

-2

解得k=-8<0,

...函数图象在每个象限内y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=K（k/0）的图象是双曲线；当k

X

>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键.

15•【考点】等腰三角形的性质，直角三角形的性质

【分析】分点A是顶点、点A是底角顶点、AO在AABC外部和AO在AABC内部三种情况，

根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算.

解：①如图1,点A是顶点时，

AB^AC,ADLBC,

BD=CD,

AD=-BC,

2

•*-AD=BD=CD,

在中，NB=N8AO=gx(180°—90°)=45°；

②如图2,点A是底角顶点，且AO在AABC外部时，

D

B

AD=-BC,AC=BC,

2

AD=-AC,

2

/.ZACD=30°,

：.ABAC=ZABC」x30。=15°；

2

③如图3,点A是底角顶点，且AO在AABC内部时,

c

AD=-AC,

2

NC=30°,

/.ABAC=ZABC=^(180°-30°)=75°；

故答案为：15°或45。或75。.

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于分类讨论思想的应用，是一道很好的练习题.

16-【考点】圆周角定理，垂径定理，勾股定理

【分析】如图，BC为。的弦，OB=OC=2,证明A08C为等边三角形得到N3OC=60。，则

根据圆周角定理得到/S4C=30。，作直径B。、CE,连接BE、CD,则ZDCB=ZEBC=90。，当

点A在QE上（不含。、£点）时，AABC为锐角三角形，易得CD=6BC=26，当A点为£）£

的中点时，A点到8c的距离最大，即〃最大，延长AO交BC于“，如图，根据垂径定理得到

AHLBC,所以8〃=CH=1,O”=G，则A”=2+6，然后写出力的范围.

解：如图，BC为一。的弦，OB=OC=2,

BC=2,

OB=OC=BC,

AOBC为等边三角形，

.­.ZfiOC=60°,

ZBAC=-ZBOC=30°,

2

作直径B。、CE,连接BE、CD,则NDCB=NEBC=90。，

，当点A在OE上（不含。、E点）时，AABC为锐角三角形，

在RtABCD中，ZD=ZBAC=30°,

CD=V3BC=273,

当A点为。E的中点时，A点到8C的距离最大，即人最大，

延长A。交8C于”，如图，

A点为Z)E的中点，

注B=初，

AHA.BC,

:.BH=CH=1,

OH=»BH=6,

AH=OA+OH=2+y/3,

〃的范围为2G</4,2+G.

故答案为26<此2+右.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也

考查了垂径定理和勾股定理.

三、解答题

17.【考点】实数的运算，零指数暴，特殊角的三角函数值.

【分析】直接利用零指数累的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分

别化简，进而合并得出答案.

解：原式=1+4X亚-2企+3

2

=1+272-2扬3

=4.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18.【考点】解分式方程.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

方程的解.

解：去分母得：2(x-1)=x+l,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解.

【点评】本题考查了解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键,注意:解分式方

程一定要进行检验。

19.【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；折线统计图；加权平均数.

【分析】（1）根据折线统计图即可直接求解；

（2）根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；

（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解.

解：（1）根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；

这20天，行人交通违章6次的有5天；

（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5.

某路口2沃内行人交遹违章次

数的频效直方图

（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是5X3+6X5+7|4+8义5+9X%（次）.

7-4=3.

答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.

20.【考点】平行四边形的性质，矩形的判定，翻折变换（折叠问题）

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB//C。，AB=CD,根据题意三等分点可得AE=CF,

根据对边平行且相等得到四边形为平行四边形，再根据一个角为90°的平行四边形是矩

形即可得证：

（2）根据角度关系可得是等边三角形，是等边三角形，利用割补法即可求出面积.

解：（1）•.•四边形ABCD是平行四边形，

Z.AB//CD,AB=CD,

•••点E为线段A3的三等分点（靠近点A）,点F为线段的三等分点（靠近点C）,

AAE=-AB,CF=-CD,

33

AE=CF,

四边形AECF为平行四边形,

,:CEA.AB,

・・・四边形A£C尸为矩形；

(2)VAB=3,点E为线段A5的三等分点(靠近点A),

/.AE=1,BE=2,

・・,将BCE沿CE对折，3c边与AO边交于点G,

:・BB，=2BE=4,ZB=/B',

,:DC=DG,

：.4DGC=/DCG,

'：ABIICD,

：.ZB'=ZDCGfZB/G=ZD=ZB=ZB;

I.ZB'AG=ZB,=ZB'G4,

・•・是等边三角形，9BC是等边三角形，

作B'H_LAG于H,

B'H=—AB'=—,CE=—BC=2y/3,

222

.ccc1Al7G

,•SAECG=SCEB'~SGAB'~~X2^3x2~~x—xl=~7~•

【点评】本题考查矩形的判定、割补法求面积、解直角三角形，掌握上述性质定理是解题的关键.

21•【考点】分式方程的应用，一次函数的应用

【分析】(1)设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费(x-500)元，构建方程求解即

可.

(2)①设甲平整x天，则乙平整y天.由题意，45x+30y=2400①，且2000x+1500yW110000

②把问题转化为不等式解决即可.

②总费用w=2000x+1500(80-1.5x)=-250x+120000,利用函数的性质解答即可.

解：(1)设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费(x-500)元，

120009000

由题意,

x”5()0

解得x=2000,

经检验，x=2000是分式方程的解.

答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元.

故答案为甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元；

(2)①设甲平整x天，则乙平整y天.

由题意，45x+30y=2400①，且2000x+1500yW110000②，

由①得到y=80-1.5x(3),

把③代入②得到，2000x+1500(80-1.5x)<110000,

解得，x240,

Vy>0,

A80-1.5x>0,

x<53.3,

；.40Wx<53.3,

；x,y是正整数，

.'.x=40,y=20或x=42,y=17或x=44,y=14或x=46,y=ll或x=48,y=8,或x=50,

y=5或x=52,y=2.

...甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能.

故答案为共有7中可能；

②总费用w=2000x+1500(80-1.5x)=-250x+120000,

-250<0,

•••w随x的增大而减小，

；.x=52时,w的最小值=107000(元).

答:最低费用为107000元.

故答案为：最低费用为107000元.

【点评】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，是利润问题中的综合题，考查

较为全面，对于一次函数>="+6(左00)而言，当k>0时，y随x的增大而增大，当kVO时,

y随x的增大而减小.

22.【考点】切线的性质，扇形面积的计算.

【分析】(1)连接OB,由切线的性质得出/E+/B0E=90°,由圆周角定理得出/D+/DCB=90°,

证出/BOE=NOCB,则可得出结论，

(2)求出NB0G=60°,由三角形面积公式及扇形的面积公式可得出答案.

(1)证明：连接OB,

图1

・AB是。。的切线，

.Z0BE=90°,

.ZE+ZB0E=90°,

・CD为。。的直径，

.ZCBD=90°,

・ND+NDCB=90°,

・OE〃BC,

・NB0E=N0BC,

•OB=OC,

.Z0BC=Z0CB,

.ZB0E=Z0CB,

・ND=NE,

(2)解：・・・F为OE的中点，OB=OF,

.OF=EF=3,

・0E=6,

・BO=JLOE,

2

•Z0BE=90°,

.ZE=30°,

・NB0G=60°,

・OE〃BC,ZDBC=90°,

・N0GB=90°,

.0G=—,BG=

2

•冗X32=2

.SA--OG-BG--XyX^3=|V3

IM；，S扇形BOI；=，

360~~2

=

•S阴影部分=$扇形BOF-SABOG"?-冗—^^3.

【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周

角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

23-【考点】二次函数综合题

【分析】(1)将机=g时代入直接可以求出顶点A的坐标，令y=2(x-,〃)2+2〃2中x=0求出与y

轴交点坐标；

(2)顶点4%,2团)，由点A在第一象限，且。A=拈即可求出机的值，进而求出解析式，再由开口

向上可知在对称轴左侧y随x的增大而减小，由此即可求解；

(3)分m2。和m<0时讨论：当m2。且xW2机时，函数的最小值为*=〃，时取得；当m<0,x<2m

时，x=2历时，函数的最小值为x=2"z时取得；

(4)先算出P、Q、M、N四个点的坐标，然后再分情况讨论二次函数与矩形PQMN的两边交点，求

出B、C坐标，由“B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等”即可求解.

解：(1)由题意可知，二次函数顶点坐标4人2m)，

当〃2=g时，顶点坐标为

此时抛物线解析式为：y=2(x-^)2+1,令x=0,

y」+l=。，

-22

3

...抛物线与y轴交点的坐标为(0,1)；

(2)顶点坐标A(w,2in),

OA2=m2+(2/M)2=5m2,

又已知。A?=5,

••・5•=5,且A点在第一象限,

=此时抛物线的解析式为：y=2(x-l)2+2,

抛物线的对称轴为x=l,

由开口向上可知在对称轴左侧y随x的增大而减小，

Ay随x的增大而减小时一x的取值范围为：%<1,

故答案为：y=2(x-l)2+2,x<l；

(3)函数的对称轴为，=%且开口向上，

当相NO,且x42小时，时,函数有最小值为y=2〃i,

由已知：函数的最小值为3,

,,3

2m-3,解得m=—,

当机＜0,且时，x=2"时，函数有最小值为y=2〃/+2加，

由已知：函数的最小值为3,

*,*2m2+2m=3，解得町=12—或62=；"-(正值舍去)，

故m的值为:或±2;

22

⑷由题意可知，尸(4,2)、g(4,2-2m),"(见2)、N(m,2-2ni),

分类讨论：

情况一：抛物线与矩形PQMN的两边PQ和NQ相交时，

•••点B的纵坐标大于点C的纵坐标，

.♦.B在线段PQ上,C在线段NQ上,

此时B到y轴的距离为P点横坐标的绝对值，即为4,

C到x轴的距离为Q点纵坐标的绝对值，即为|2-2时，

由已知：点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，

|2-2m\=4,解得利=-1或〃?=3

此时抛物线变为y=2(x+1尸-2或y=2(x-3)2+6均与线段PQ没有交点，如下图所示,

故舍去；

情况二：抛物线与矩形PQMN的两边PQ和MN相交时，

..•点B的纵坐标大于点C的纵坐标，

在线段PQ上，C在线段MN上，

此时B到y轴的距离为P点横坐标的绝对值，即为4,

C到x轴的距离为C点纵坐标的绝对值，又C的横坐标为m,代入抛物线y=2(》-帆)2+2〃?中,

得到y=2m,

由已知：点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，

，|2加|=4,解得，*=一2或机=2,

当m=2时，抛物线与线段PQ无交点，故舍去，

当m=-2时，P点与Q点重合，故舍去；

情况三：抛物线与矩形PQMN的两边MP和MN相交时，

•••点B的纵坐标大于点C的纵坐标，

；.B在线段PM上，C在线段MN上，

此时B到y轴的距离为P点横坐标的绝对值,B点的纵坐标为4,代入抛物线y=2(x-w)2+2〃?中，

得至IIx-m+A/2-m或x=-y/2-m

C到x轴的距离为C点纵坐标的绝对值，又C的横坐标为m,代入抛物线),=2。-m)2+2相中，

得到y=2利,

由已知：点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，

?5/2—w|=|2/n|,解得m=I或加=—2或胆=-।或相=-141V,

111818

由上述第一、二种情况可知，相=1或加=-2舍去，

当m=历或一=±历时,符合题意，

1818

综上所述，ni的值为二12或-1+6.

1818

【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图像及性质，涉及到分类讨论思想，情

况不定时需要分类讨论，难度较大，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键.

24.【考点】三角形综合题.

【分析】(1)先利用锐角三角函数表示出QE=4t,QD=3(2-t),再由运动得出AP=3t,CR=4t,

BP=3(2-t),AR=4(2-t),最后用三角形的面积公式即可得出结论；

(2)借助(1)得出的结论，利用面积差得出5人即=18(t-1)e+6,即可得出结论；

(3)方法1、先构造出△REQSAQDP,得出也』旦，再表示出DP=_1(6-3t),DQ=34t~18,

DQDP55

EQ=50-41t,RE=@，代入即可得出结论；

55

方法2、先判断出/DQR=/EQP,用此两角的正切值建立方程求解即可.

解：(1)如图，在RtZ\ABC中，AB=6,AC=8,根据勾股定理得，BC=10,sinZB=-^.=J-=A,

AB105

sinZC=A,

4

过点Q作QE1AB于E,

在RtZXBQE中，BQ=5t,

/.sinZB=^5.=A,

BQ5

.*.QE=4t,

过点Q作QDJ_AC于D,

在RtZXCDQ中,CQ=BC-BQ=10-5t,

.*.QD=CQ«sinZC=2(1