高中数学课时作业（人教A版选修第一册）章末质量检测(一)

章末质量检测(一)空间向量与立体几何考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，5，2)关于xOy坐标平面的对称点为()A．(－1，5，2)B．(1，－5，2)C．(1，5，－2)D．(－1，－5，－2)2．已知三维数组a＝(2，－1，0)，b＝(1，k，7)，且a⊥b，则实数k的值为()A．－2B．2C．eq\f(2,7)D．－93．平面α的一个法向量n＝(2，0，1)，点A(－1，2，1)在α内，则点P(1，2，3)到平面α的距离为()A．2eq\r(2)B．eq\f(3\r(2),2)C．eq\f(6\r(5),5)D．eq\f(3\r(10),10)4.在长方体ABCD­A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，AA1＝c，则eq\o(AM,\s\up6(→))等于()A．a＋b＋eq\f(1,2)cB．a－b＋eq\f(1,2)cC．eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cD．eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c5．空间三点A(0，1，0)，B(2，2，0)，C(－1，3，1)，则()A．eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))是共线向量B．eq\o(AB,\s\up6(→))的单位向量是(1，1，0)C．eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))夹角的余弦值为eq\f(\r(55),11)D．平面ABC的一个法向量是(1，－2，5)6．已知向量a＝(1，0，1)，b＝(－2，2，1)，c＝(3，4，z)，若a，b，c共面，则z等于()A．－9B．－5C．5D．97．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝eq\r(2)，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．120°8．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵ABC­A1B1C1中，若AC＝BC＝1，AA1＝2，点P为线段BA1的中点，则点P到平面A1B1C的距离为()A．3B．1C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,3)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列空间向量为单位向量且与x轴垂直的有()A．a＝(1，0，0)B．b＝(0，0，1)C．c＝(0，eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))D．d＝(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))10．给出下列命题，其中不正确的有()A．若a·b<0，则〈a，b〉是钝角B．若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，则eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))一定共线C．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则AB与CD为同一线段D．非零向量a、b、c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a、b、c必共面11．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(1，1，1)，A(1，0，1)，B(0，1，0)，则下列说法正确的是()A．点P关于yOz平面对称的点的坐标为(－1，1，1)B．若平面α的法向量n＝(2，－2，2)，则直线AB∥平面αC．若eq\o(PA,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))分别为平面α，β的法向量，则平面α⊥平面βD．点P到直线AB的距离为eq\f(\r(6),3)12．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1和C1D1的中点，则下列结论错误的是()A．A1C1∥平面CEFB．B1D⊥平面CEFC．eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up6(→))＋DD1－eq\o(DC,\s\up6(→))D．点D与点B1到平面CEF的距离相等三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．已知向量a＝(1，－2，3)，b＝(λ－1，3－λ，－6)，若a∥b，则实数λ＝________．14．如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为________．14题图15题图16题图15．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且A1A＝3，则A1C的长为________．16．如图，在棱长都为1的平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，AA1两两夹角均为eq\f(π,3)，则AC1·eq\o(BD,\s\up6(→))＝________；请选择该平行六面体的三个顶点，使得经过这三个顶点的平面与直线AC1垂直．这三个顶点可以是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知空间三点A(2，0，－2)，B(1，－1，－2)，C(3，0，－4).(1)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))夹角θ的余弦值；(2)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))在向量eq\o(AC,\s\up6(→))上的投影向量a.18.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N.设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，AA1＝c.(1)试用a，b，c表示向量eq\o(MN,\s\up6(→))；(2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．19.(本小题满分12分)如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为AB，BC，BB1的中点．(1)求证：平面A1DC1∥平面EFG；(2)求平面A1DC1与平面EFG间的距离．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝AB＝1.(1)求证：AE⊥平面PCD；(2)求直线PC与平面AEC所成角的正弦值．21．(本小题满分12分)如图所示，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E为AA1上靠近点A1的三等分点．(1)若F为BB1的中点，试在A1B1上找一点P，使PF∥平面CD1E；(2)若四边形ABCD是正方形，且BB1与平面CD1E所成角的正弦值为eq\f(3,7)，求二面角E­D1C­D的余弦值．22.(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，平面ACEF⊥