人教版中职数学拓展模块一：6.1.1复数的相关概念课件

数

学6.1.1复数的相关概念第六单元

复数拓展模块（一）人民教育出版社第六单元

复数6.1.1复数的相关概念学习目标知识目标理解复数及其相关概念；能力目标学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握复数的代数形式，掌握两个复数相等的判断方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质核心素养通过思考、讨论等活动，直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养．在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？创设情境，生成问题活动1问题提出一元二次方程是否能求出实数解？在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2抽象概括假设有一个数是方程的解，那么这个数的平方应该等于-1.这个数不在实数集内.为此，人们引入了一个新的的数.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2一般地，为了使方程有解，人们规定i的平方等于-1，即i2=-1，并称i为虚数单位.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2探索研究（1）你认为可以怎样表示2与i的和？又该怎样表示3减i？（2）你认为5与i的乘积可以怎样表示？这个数具有什么性质？你能举出生活中一些二面角的例子吗？在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2实数a与i的和记作a+i，且实数0与i的和为i；实数b与i的积记作bi，且实数0与i的积为0，实数1与i的积为i.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2抽象概括

一般地，当a与b都是实数时，称a+bi为复数．复数一般用小写字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，其中a称为z的实部，b称为z的虚部，分别记作Re(z)=a，Im(z)=b.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母C表示，因此C={z|z=a+bi，a，b∈R}.例如，2+(-3)i∈C，这是一个实部为2且虚部为﹣3的复数，为了简单起见，2+(-3)i通常简写为2-3i；又如，-1-2i∈C，这是一个实部为﹣1且虚部为﹣2的复数．在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2不难看出，任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数．特别地，称虚部不为0的复数为虚数，称实部为0的虚数为纯虚数．例如，复数3是一个实数，复数1-i是一个虚数，而复数﹣2i是一个纯虚数．

例1分别求实数x的取值，使得复数

z=(x-2)+(x+3)i

（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数.巩固练习，提升素养活动3

例1分别求实数x的取值，使得复数

z=(x-2)+(x+3)i

（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数.

分析因为

x

是实数，所以

z

的实部是

x-2，虚部是x+3.

然后由复数z=a+bi

是实数、虚数与纯虚数的条件可以确定

x

的值.巩固练习，提升素养活动3

例1分别求实数x的取值，使得复数

z=(x-2)+(x+3)i

（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数.

解（1）当

x+3=0，即

x=-3

时，复数

z

是实数.

（2）当

x+3≠0，即

x≠-3

时，复数

z

是虚数.

（3）当

x-2=0

且

x+3≠0，即

x=2

时，复数

z

时纯虚数.巩固练习，提升素养活动3在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动4如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别相等，就称这两个复数相等

，记作a+bi=c+di．这就是说，如果a，b，c，d都是实数，那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d．在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动4这就是说，如果a，b，c，d都是实数，那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d．特别地，a+bi=0⇔a=0且b=0．在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动4特别提示注意，两个不相等的实数，一定有大小之分（从而也就一定能用大于号或小于号连接），但是两个复数，如果不全部是实数，一般不规定它们之间的大小，只能说它们相等或不相等.例如，2+i与3+i，2与2i之间都不规定大小，特别地，不能将虚数与0比较大小，因此也就不能说虚数是正数还是负数.

例2求满足下列关系的实数

x

和

y

的值：

（1）x+2y-i=6x+(x-y)i；

（2）（x+y+1）-(x-y+2)i=0.巩固练习，提升素养活动5

例2求满足下列关系的实数

x

和

y

的值：

（1）x+2y-i=6x+(x-y)i；

解

（1）根据复数相等的定义，得方程组

，解这个方程组，得

.巩固练习，提升素养活动5

例2求满足下列关系的实数

x

和

y

的值：

（2）（x+y+1）-(x-y+2)i=0.

解

（