2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．9 C．±3 D．±92．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．（a2）3＝a6 C．﹣＝ D．（x﹣3）2＝x2﹣93．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）5．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．40°6．（3分）下列判断正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角 B．一组数据9，9，7，2，8的中位数是7 C．平分弦的直径垂直于弦 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形7．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）8．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（）A．108° B．72° C．54° D．36°9．（3分）中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF＝1，AF与BE相交于点G．则AG的长为（）A．1.4 B．2.4 C．2.5 D．311．（3分）半径为R的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形12．（3分）如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB、直线CD交于点P，两条直线表达式分别为y＝k1x+b1，y＝k2x+b2，下列结论中正确的个数有（）①PA＝PC；②OP平分∠BOD；③k1k2＝1；④点A、B、C、D四点在同一个圆上．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．14．（3分）化简：＝．15．（3分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小雅同学在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，她沿着河岸向东步行60米后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，则河面的宽度是米．16．（3分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，使OA＝2OB，当点A在双曲线y＝（x＜0）上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为．三、解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每小题6分；第20.21题每小题6分；第22.23题每小题6分；第24.25题每小题6分，共72分）17．（6分）计算：（﹣1）2020+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．18．（6分）解不等式组，并写出其整数解．19．（6分）如图，已知线段AB＝10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．求线段AD的长度．（结果保留两位小数，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）20．（8分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积．22．（9分）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，BE＝5．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BC＝5，求阴影部分的面积；（3）若CD＝3，求PC的长度．24．（10分）我们不妨约定：若某一函数图象经过点P（x0，x0），则点P（x0，x0）称为该函数的“不动点”，两个“不动点”之间的距离称为“不动长度”L．特别地，若函数只有一个“不动点”，则规定“不动长度”L＝0．例如：函数y＝x2图象上存在两个“不动点”A（0，0）、B（1，1），则其“不动长度”L＝|AB|＝．（1）一次函数y＝3x﹣1的“不动点”是；反比例函数y＝的“不动长度”是．（2）若二次函数y＝x2﹣mx+m的“不动长度”L＝6，求m的值；（3）若关于x的函数y＝ax2+（2b+1）x+c存在两个“不动点”并且同时满足：①a+b+c＝0，②a＞b＞c，求“不动长度”L的取值范围．25．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴负半轴于点C且OC＝OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在第四象限内的抛物线上是否存在一点P，连接AP，直线AP将四边形ACPB的面积分为1：2的两部分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，以AB为直径向x轴上方画半圆，交y轴正半轴于点D，点Q是弧BD上的动点，M是弧DQ的中点，连接AQ、DQ，AM，设∠CDQ的角平分线交AM于点N，当点Q沿半圆从点D运动至点B时，求N点的运动路径长．

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．A； 2．B； 3．C； 4．C； 5．C； 6．D； 7．A； 8．C； 9．C； 10．B； 11．D； 12．D； 二、填空题（每小题3分，共12分）13．2.15×107； 14．﹣1； 15．30； 16．﹣2； 三、解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每小题6分；第20.21题每小题6分；第22.23题每小题6分；第24.25题每小题6分，共72分）17．； 18．