2022年山东省济宁市经开区中考数学三模试卷（解析版）

2022年山东省济宁市经开区中考数学三模试卷

一、选择题：本大题共io小题，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求

1.若4=5,则4的值为（）

A.10B.aC.25D.±25

2.下列运算结果正确的是（）

A.2x+3x=5x2B.(-X)8-?(-X)4=/

C.(-2尤产尸=-6x3y6D.(3x+2y)2=9N+4)，2

3.中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美.下列纹饰图

4.如图，在AABC中，NA=25°,点。是AB延长线上一点，过点。作E尸〃18c.若N

4OE=70°,贝IJNC的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

5.若代数式运2有意义,则x的取值范围是（）

x-3

999„9

A.x>—且xW3B.x》一C.X》一旦xW3D.xW—且x#-3

3333

6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7

人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y

人，下列方程组中正确的是（）

f7x+7=yf7x+7=y

A.<B.<

I9(x-1)=yI9(x+1)=y

Cf7x-7=yD0x-7=y

-I9(x-l)=y-I9(x+l)=y

7.如图，在平行四边形ABC。中，点M为边AO上一点，AM=2DM,平分/ABC,点

E,尸分别是BM,CM的中点，若EF=3cm,则A8的长为()

B

A.5.5cmB.5cmC.4.5c机D.4cm

8.若直角三角形的两边长分别是方程N-7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是（）

A.6B.12C.12或主巨D.6或汉Z

22

9.下列命题中真命题的个数是（）

_2工1

①在函数yl———（“为常数）中，当Xl<X2时，yi>”

X

②相等的圆心角所对的弧相等；

③三角形的内心到三边的距离相等；

④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形；

⑤对于任意实数，小关于X的方程/+（m+3）x+m+2=0有两个不相等的实数根.

A.2B.3C.4D.5

10.如图，RtaABC中，AB=4,BC=2,正方形AOEF的边长为2,F、A、B在同一直线

上，正方形AOEF向右平移到点尸与B重合，点F的平移距离为x,平移过程中两图重

叠部分的面积为y,则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）

A.

11.分解因式：/y-6xy+9y=.

12.如图，在正五边形ABC0E内，以C。为边作等边△口）凡则NBFC的数为

13.如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n

个"T'字形需要m颗棋子，则m关于〃的关系式是.

•••••••••••••••

•••

•••

••

①②③

14.如图，4c与。。相切于点C,线段A。交。。于点B.过点8作BD〃4c交。。于点

D,连接CD、0C,且0c交。B于点E.若NCZ）B=30°,则图中阴影部分

的面积是（结果保留TT）

A

15.如图，在RtAABC中，乙48c=90°,以AB,AC为边分别向外作正方形AB尸G和正

方形CG交AB于点M,BD交AC于点、N.若CM=2GM,则典=.

DN---------

E.

Gt^-A

M

F13

三、解答题：本大题共7小题

16.先化简，再求值：[(2x-y)2+x(y-4x)+8y2]-F3y,其中|2x-1|+(y+2)2=0.

17.2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王

亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了

培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务

处从中随机抽取了〃名学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为无分)分成

四组，A组：60Wx<70；B组：70Wx<80；C组：80Wx<90；。组：90WxW100,并

得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中，表示“C”的扇形圆心角的度数是.

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若规定学生竞赛成绩x280为优秀，则估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数

是.

(4)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀(x>80)的甲，乙，丙，丁四名同学中

随机抽取两名宣讲航天知识.请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同

学的概率是多少？

18.如图，一次函数y=x+l与反比例函数y=K(�)的图象相交于点A(/n,3)和点B.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过点B作BCLx轴于C,求SAXBC；

(3)点。是y轴上一动点，当△BC。周长最小时，点。坐标为.

19.如图，4c是。。直径，。是弧4B的中点，连接CO交4B于点E,点尸在AB延长线

上，且FC=FE.

(1)求证：CF是。0的切线；

(2)若BF=9,cosZF=—,求的半径.

5

20.北京冬奥会盛大开幕，憨态可掬的一对吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”吸引了全世界的

目光，冬奥特许商品迎来销售高峰.某网店销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具,

已知每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价比每个“雪容融”毛绒玩具多15元，王老师从该网

店购买了2个“冰墩墩”毛绒玩具和3个“雪容融”毛绒玩具，共花费255元.

(1)该网店“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具售价各是多少元？

(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种

毛绒玩具共200个，且“冰墩墩”毛绒玩具的数量大于“雪容融”毛绒玩具数量的•1，

已知每个“冰墩墩”毛绒玩具的进价为50元，每个“雪容融”毛绒玩具的进价为40元.

①若设购进“冰墩墩”毛绒玩具，”个，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进毛线玩具全部售出，请求出网店所获利润W(元)与“冰墩墩”毛绒玩具进

货量〃?(个)之间的函数关系式，并说明当〃，为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

21.阅读理解:

材料一：若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数

的和，则称这三个实数为y,z构成“和谐三数组”.

材料二：若关于x的一元二次方程加+汝+忏。(°#0)的两根分别为xi,xi,则有xi+及

=--b-,X1*X2=­c.

aa

问题解决：

(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；

(2)若X1,尤2是关于X的方程or2+bx+c=o(a,b,c均不为0)的两根，X3是关于x的

方程版+C=0(b,C均不为0)的解.求证：X”及，X3可以构成“和谐三数组”；

4

(3)若A(〃?，yi),B(m+1,y2),C(〃?+3,”)三个点均在反比例函数的图

x

象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数〃?的值.

22.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ar2+bx+2(40)与x轴交于A(-1,0),

B(3,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(0<〃?<3),连接

CD、BD、BC、AC,当△BC£>的面积等于△AOC面积的2倍时，求〃?的值：

(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M,使得以B,

C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐

标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求

1•若4=5,则。的值为()

A.10B.遍C.25D.+25

【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.

解：V52=25,

，若4=5,则a的值为25.

故选：C.

2.下列运算结果正确的是()

2844

A.2x+3x=5xB.(-x)4-(-JC)=x

C.(-2x)a)3=-6犬3俨D.(3x+2y)2=9x2+4y2

【分析】根据合并同类项法则，同底数事的除法法则，积的乘方的运算法则，完全平方

公式解答即可.

解：A、2x+3x=5x,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(-X)8.(_》)4=(-X)』凡原计算正确，故此选项符合题意；

C、(-2盯2)3=-"3俨，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、(3x+2y)2=9x2+12xy+4)a,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

3.中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美.下列纹饰图

案中是中心对称图形的是()

【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，

这个点叫做对称中心.

解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

4.如图，在△A8C中，NA=25°,点。是A8延长线上一点，过点。作若/

ADE=70°,则NC的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行角的计算即可.

解：\'EF//BC,NADE=70°,

：.ZCBD=ZADE=70°.

VZA=25°,

-N4=70°-25°=45°.

故选：C.

5.若代数式近运1有意义，则x的取值范围是（）

x-3

A.9B.x》一2C.X》9二„且x#3D.xW且2且xr-3

3333

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式

得到答案.

解：由题意得，3x-2》0,X-3W0,

解得，■且x#3,

故选：C.

6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7

人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y

人，下列方程组中正确的是()

f7x+7=yf7x+7=y

A.iB.i

I9(x-1)=yI9(x+1)=y

C(7x-7=yDf7x_7=y

I9(x-1)=y19(x+1)=y

【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得

出方程组即可.

解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：尸：?，

I9(x-1)=y

故选：A.

7.如图，在平行四边形A8CD中，点M为边4力上一点，AM=2DM,BM平分NABC,点

E,尸分别是BM,CM的中点，若EF=3cm,则AB的长为()

A.5.5cmB.5cmC.4.5cmD.4cm

【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论.

解：：点E,点尸分别是8M,CM中点，

是△BCM的中位线，

EF=3cm,

：.BC=2EF=6cm,

・・•四边形ABC。是平行四边形，

.\AD=BC=6cm,

■:AD//BC,

：./AMB=NMBC,

•・・8M平分NA8C,

・・・NABM=/MBC,

：.ZAMB=ZABMf

：.AM=AB,

9

：.AM=AB=—AD=4cm

3f

故选：D.

8.若直角三角形的两边长分别是方程N-7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是（）

A.6B.12C.12或-D.6或

22

【分析】先解出方程%2-7x+12=0的两个根为3和4,再分长是4的边是直角边和斜边

两种情况进行讨论，然后根据直角三角形的面积公式即可求解.

解：；X2-7X+12=0,

.\x=3或x=4・

①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是•1•X3X4=6；

②当长是4的边是斜边时，第三边是值，=4，该直角三角形的面积是*X3XJ7

_3V7

2'

故选：D.

9.下列命题中真命题的个数是（）

~2工1

①在函数y：旦..-（"为常数）中，当Xl＜X2时，

X

②相等的圆心角所对的弧相等；

③三角形的内心到三边的距离相等；

④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形；

⑤对于任意实数，小关于X的方程N+（加+3）x+m+2=0有两个不相等的实数根.

A.2B.3C.4D.5

【分析】由反比例函数性质、三角形内心性质、中点四边形、圆心角、一元二次方程根

的判别式等逐项判断.

解：①在函数丫=旦~^中，当xi＜及＜0或0＜即VX2时，yi＜y2,故原命题是假命题；

X

②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故原命题是假命题；

③三角形的内心到三边的距离相等，是真命题；

④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，是真命题；

⑤,对于任意实数in,关于x的方程x2+（w+3）x+〃?+2=0的A—h2-4ac=（m+3）2-4

(m+2)=(m+1)220,

.•.有两个实数根，故原命题是假命题，

真命题有③④两个，

故选：A.

10.如图，RtZXABC中，AB=4,BC=2,正方形AOEF的边长为2,F、A、8在同一直线

上，正方形AOE尸向右平移到点尸与8重合，点尸的平移距离为x,平移过程中两图重

叠部分的面积为y,则y与X的关系的函数图象表示正确的是()

【分析】分三种情况分析：当0<xW2时，平移过程中两图重叠部分为RtZVlAM；当2

Vx<4时;平移过程中两图重叠部分为梯形P4MN；当4VxW6时、平移过程中两图重

叠部分为梯形F8CN.分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解.

解：当0<xW2时，平移过程中两图重叠部分为

EE'DD'C

FF'AA'B

：RtZ\ABC中，AB=4,BC=2,正方形ACEF的边长为2

：.A'M=­x

2

其面积

故此时y为x的二次函数，排除选项D

当2<xW4时，平移过程中两图重叠部分为梯形FA,MN

EDE'D'c

其面积＞=工，工-2(x-2)•—(x-2)=x-1

'2222

故此时y为x的一次函数，故排除选项C.

当4＜xW6时，平移过程中两图重叠部分为梯形FBCN

A尸=x-2,FN=—(x-2),尸8=4-(%-2)=6-x,BC=2

2

其面积(X-2)+2JX(6-x)=-32+*+3

故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A

综上，只有8符合题意.

故选：B.

二、填空题：本大题共5小题

11.分解因式：x1y-6xy+9y=y(x-3)2.

【分析】原式提取y,再利用完全平方公式分解即可.

解：原式=y(/-6X+9)=y(x-3)2,

故答案为：y(x-3)2

12.如图，在正五边形ABCDE内，以C£＞为边作等边△CDF,则N8FC的数为66°

【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可.

解：「△CE不是等边三角形，

AZDCF=60°,

VZBCD=(5-2)X18004-5=108",

AZBCF=108°-60°=48°,

"：BC=CF,

：.ZBFC=（180°-48°）4-2=66°.

故答案为：66°.

13.如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第〃

个"T'字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是，"=3〃+2.

••••••••••••

•••

•••

••

①②③

【分析】先分别求得第〃个“T”字形上面横行和下面竖列需要棋子个数的规律，再整体

归纳出此题结果即可.

解：由题意得，第1个“7”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为3个和2个；

第2个“7”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为5个和3个；

第3个“T”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为7个和4个；

.•.第〃个"F'字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为2”+1个和“+1个;

.•.第”个'T字形共需要棋子个数为：

(2/1+1)+(n+1)

=3H+2（个），

故答案为：m—3n+2.

14.如图，4c与。。相切于点C,线段AO交OO于点B.过点8作4c交。。于点

D,连接C。、OC,且OC交。2于点£若/C£>8=30°,。8=4百，则图中阴影部分

的面积是萼（结果保留7T）

一3一

【分析】根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OCLBD,根据垂径定理得到BE

的长，再根据圆周角定理发现/3OE=60°,从而根据锐角三角函数求得圆的半径，根

据全等三角形的判定定理得到△OCEgABOE,则它们的面积相等，故阴影部分的面积

就是扇形08C的面积.

解：・.・AC与。0相切于点C,

AZACO=90°,

9：BD//AC,

・・・NBEO=N4CO=90°,

:.DE=EB=/BD=2M,

VZD=30°,

・・・NO=2/D=60°,

RF

在RtZXBEO中，sin600=—,

OB

.V3_273

••-------------,

2OB

・・・08=4,

VZO=60°,NBEO=90°,

：.ZEBO=ZD=30C,

•：/CED=/BEO,BE=ED,

'ZEBO=ZD

<BE二ED，

ZCED=ZBEO

:.4CDE冬AOBE(ASA),

答：阴影部分的面积为国;，

故答案为：怨■.

15.如图，在RtZXABC中，NABC=90°,以AB,AC为边分别向外作正方形ABFG和正

方形AC£>E,CG交AB于点M,BD交4C于点N.若CM=2GM,则粤=g.

DN一5一

E.

fB

【分析】过点。作OPLBC交BC的延长线于点”，交4c的延长线于点P,由CM=2GM,

得出耍M，证明△AMGSZXBMC,得出粤黑=《，设AG=AB=a,则BC=2a,

MC2BCMC2

利用“一线三直角”证明aACB丝△CO”,得出BC=DH=2a,AB=CH=a,证明AABC

sgHC,求出HP=」a,DP=—a,再利用△ABNS/^PDN,即可求出题望■=[.

22DNDP5

解：如图，过点。作DP_L2C交BC的延长线于点”，交AC的延长线于点P,

"?CM=2GM,

.GM__1

,,而下

,JAG//FC,

：.△AMGS^BMC,

.AGGM_1

,*BC"MC-T

设AG=AB=a,则8c=2a,

VZABC^ZCHD=90Q,

；.NCDH+NDCH=90°,

•.•四边形ACDE是正方形，

：.AC=CD,ZACD=90a,

AZACB+ZDCH=90°,

NACB=NCDH,

在aACB和△CQH中,

<ZABC=ZCHD

<ZACB=ZCDH，

AC=CD

AAACB^ACD/7(AAS),

:・BC=DH=2a,AB=CH=a,

*：AB//HPf

：.XABCsWHC,

・ABBC日门a2a

HPCHHPa

,・.HP=L,

2

/.DP=2a+-^-a=工,

22

9：AB//DP,

：.△ABNs^PDN,

,BNAB_T-_2

DNDPya5

故答案为：

5

三、解答题：本大题共7小题

16.先化简，再求值：［(2x-y)2+x(y-4x)+8河4~3丫,其中|2x-1|+(y+2)2=0.

【分析】先算括号内的，再算除法，化简后将x、y的值代入计算即可.

解：原式=(4x2-4xy+y^+xy-4x2+8^2)+3y

=(-3盯+9y2)-?3y

=-x+3y,

V|2x-1|+(y+2)2=0,

：.2x-1=0,y+2=0,

.1

・・x=—,y=-20,

2

♦,•原式=--+3X(-2)

2

=-6

2

=一型

2-

17.2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王

亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了

培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务

处从中随机抽取了〃名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成

四组，A组：60WxV70；8组：70WxV80；C组：80Wx<90；。组：90WxW100,并

得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若规定学生竞赛成绩x280为优秀，则估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是

480人.

（4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（xN80）的甲，乙，丙，丁四名同学中

随机抽取两名宣讲航天知识.请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同

学的概率是多少？

【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出”的值求出人数，用360。乘以“C”所

占的比例即可；

（2）求出A、。组人数即可补全图形；

（3）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可；

（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种,

再由概率公式求解即可.

解：（1）被调查的总人数为184-30%=60（人），

则扇形统计图中，表示“C”的扇形圆心角的度数是360。X空=144°,

60

故答案为：144°;

（2）4组人数为60X10%=6（人），。组人数为60-6-18-24=12（人），

补全频数分布直方图如下：

曙=48。(A),

故答案为：480人;

(4)画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/T\/T\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，

，恰好抽到甲、乙两名同学的概率为

6

18.如图，-次函数y=x+l与反比例函数尸上(&W0)的图象相交于点A(/«,3)和点艮

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过点B作BCVx轴于C,求SAXBC；

(3)点。是y轴上一动点，当△BCD周长最小时，点。坐标为(0,-1).

【分析】(1)把A点坐标代入一次函数解析式可求得加的值，可得到A点坐标，再把A

点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值；

(2)联立方程，解方程组即可求得B点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；

(3)作点C关于y轴的对称点C',连接8C'交y轴于Q,此时，△BCD周长最小,

求得直线的解析式，进而即可求得点。的坐标.

解：（1）;一次函数y=x+l的图象过点A（〃?，3）

・・.3=m+1,解得m=2,

・・・A点坐标为（2,3）,

又•.•反比例函数y=K（&W0）的图象过A点,

X

・••攵=2X3=6,

反比例函数为y=2

X

⑵由卜得，解得卜或卜彳，

|y=x+l5ly=3

：.B(-3,-2),

・・・BCJ_x轴于C,

：.BC=2fC(-3,0),

S/SABC=~X2X(2+3)=5；

2

(3)作点C关于)，轴的对称点C',连接8C'交y轴于。，此时，△BCD周长最小,

VC(-3,0),

:C(3,0),

设直线BC'为y=ax+bf

.•.-a+b=0,解得卜节，

I-3a+b=-21

Kb=T

直线为尸［"X-l,

o

令x=0,则y=-1,

：.D（0,-1）.

故答案为：（0,-1）.

19.如图，4c是。。直径，。是弧AB的中点，连接CO交AB于点E,点尸在AB延长线

上，且FC=FE.

(1)求证：CF是。。的切线;

,求OO的半径.

【分析】(1)连接BC,利用直径所对的圆周角是直角，可得/A2C=90°,然后利用

等腰三角形的性质,以及等弧所对的圆周角是直角证明NFCB=NA,即可解答;

(2)在Rt△尸BC中先求出BC和FC的长，然后证明△FBCs△尸C4,利用相似三角形

的性质即可解答.

【解答】(1)证明：连接BC,

；AC是OO的直径,

；./A8C=90°,

AZA+ZACB=90",

;FC=FE,

：.NFCE=NFEC,

二NFCB+/DCB=ZA+ZACD,

是源的中点，

••AD=DB-

，ZACD=ZDCB,

：.ZFCB=ZA,

...NFCB+/4CB=90°,

AZOCF=90°,

；OC是。。的半径，

.••C尸是。。的切线；

(2)解：在Rt△尸BC中，BF=9,cosF=—=—,

CF5

：.CF=15,

•••8C=0CF2-BF2=12,

VZCBF=ZACF=90°,NF=NF,

，丛FBCs丛FCA,

,FB=BC

"FC-AC*

•J_=丝

••正一而‘

：.CA=20,

...O。的半径为10.

20.北京冬奥会盛大开幕，憨态可掬的一对吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”吸引了全世界的

目光，冬奥特许商品迎来销售高峰.某网店销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具,

已知每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价比每个“雪容融”毛绒玩具多15元，王老师从该网

店购买了2个“冰墩墩”毛绒玩具和3个“雪容融”毛绒玩具，共花费255元.

(1)该网店“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具售价各是多少元？

(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种

毛绒玩具共200个，且“冰墩墩”毛绒玩具的数量大于“雪容融”毛绒玩具数量的•1，

已知每个“冰墩墩”毛绒玩具的进价为50元，每个“雪容融”毛绒玩具的进价为40元.

①若设购进“冰墩墩”毛绒玩具机个，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进毛线玩具全部售出，请求出网店所获利润W(元)与“冰墩墩”毛绒玩具进

货量相(个)之间的函数关系式，并说明当，〃为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

【分析】(1)设每个“雪容融”的售价为x元，根据“销售“冰墩墩”和“雪容融”两

种毛绒玩具，已知每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价比每个“雪容融”毛绒玩具多15元，

王老师从该网店购买了2个“冰墩墩”毛绒玩具和3个“雪容融”毛绒玩具，共花费255

元”列方程解答即可；

(2)①根据题意列不等式组求出机的取值范围，即可得出该网店进货方案；

②根据题意得出W与，*的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.

解：(1)设每个“雪容融”毛绒玩具的售价为x元，则每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价

为(x+15)元，根据题意得：

2(x+15)+3x=255,

解得x=45,

45+15=60(元)，

答：每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价为60元，每个“雪容融”毛绒玩具的售价为45元;

(2)①由题意得：

'50m+40(200-m)<8780

Jn

(200-m)

解得75VxW78,

该网店有三种进货方案：方案一：购进“冰墩墩”毛绒玩具76个，“雪容融”毛绒玩

具124个；方案二：购进“冰墩墩”毛绒玩具77个，“雪容融”毛绒玩具123个；方案

三：购进“冰墩墩”毛绒玩具78个，“雪容融”毛绒玩具122个；

②由题意得，W=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5w+1000,

V5>0,

随机的增大而增大，

•••采用方案三获利润最大,最大利润是:5X78+1000=1390(元)，

答：当机=78时所获利润最大，最大利润是1390元.

21.阅读理解:

材料一：若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数

的和，则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”.

材料二：若关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的两根分别为XI,X2,贝IJ有XI+X2

=-—b,XI,X2—c—.

aa

问题解决：

(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数如,,得，£_；

NQ。

(2)若xi,X2是关于x的方程or2+〃x+c=0(a,b,c均不为0)的两根，X3是关于x的

方程版+C=0(b,C均不为0)的解.求证：为，X2,X3可以构成‘'和谐三数组”；

(3)若A(m,yi),B(/«+1,”)，C(m+3),73)三个点均在反比例函数y=且的图

x

象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数机的值.

【分析】(1)根据“和谐三数组”写成一组即可得出结论；

11U.1

(2)先根据材料2,得出一+——=-2，再求出一元一次方程的解，进而得出一=-

X1x2cX3

X即可得出结论；

(3)先用m表示出yl,y2,y3,进而表示出它们的倒数，再根据“和谐三数组”分三

种情况，建立方程求解即可得出结论.

解：(1)根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，！，!，~

235

理由：《的倒数为2,5的倒数为3,《的倒数为5,而2+3=5,

235

3•,《能构成"和谐三数组”，

235

故答案为：如9餐

235

(2)证明：Vxj,是关于x的方程”2+云+C=0(〃，b,c均不为0)的两根，

..bc

..X]+X2=----，X]9X2——，

aa

.1AX1+X2_b

••'_~~f

Xx

12XjX2c

是关于尤的方程6x+c=0Cb,c均不为0)的解，

；.X3=--,