福州高三上学期期末质检数学文试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福建省福州市2013届高三上学期期末质量检查数学（文）试题（满分:150分；完卷时间：120分钟） 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．是虚数单位，复数在复平面上的对应点所在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限2．如图设全集U为整数集，集合则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为 A．3 B．4 C．7 D．83．设命题p：函数的最小正周期为，命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是 A．p为真 B．为真 C．为真 D．为真4．对具有线性相关关系的变量x,y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为 A．210 B．210．5 C．211．5 D．212．55．“∥”是“存在唯一实数，使得="的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数的大致图象是7．△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA,sinC的等比中项，则∠B的大小是 A． B． C． D．8．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“"发生的概率为 A． B． C． D．9．若运行如右图所示的程序,则输出S的值是 A． B． C． D．10．已知函数 半个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为 A． B．C． D．11．若点A（m、n)在第一象限，且在直线上，则的最小值为 A． B． C．4 D．512．能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数"的是 A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题,每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。）13．以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准议程为。14．若函数，则函数的零点为.15．已知O是坐标原点，点M的坐标为（2,1)，若点N（x，y）为平面区域上的一个动点,则·的最大值是。16．已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1,sinxl）、B(x2,sinx2）是函数y=sinx（z∈（0,））的图象上的不同两点，则类似地有____成立．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17．（本小题满分12分）已知数列(I)证明:数列是等比数列;（Ⅱ）求数列的前n项和．18（本小题满分12分) 已知函数·（其中>o），且函数的最小正周期为（I)求的值;（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变)得到函数y=g(x）的图象．求函数g（x）的单调区间．19．（本小题满分12分） 某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑"社团抽取的同学少2人．(I）求三个社团分别抽取了多少同学; （Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．20．(本小题满分12分）没椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,△PF1F2的周长为16．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求过点(3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标。21．（本小题满分14分） 如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC, 其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相 切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点 O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系， 若池边AE满足函数的图象，且点M到边 OA距离为．（I)当时，求直路所在的直线方程；(Ⅱ）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？22．（本小题满分14分）已知函数·的图象过点（1,0）（I）求的解析式;（Ⅱ）若为实数）恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）当时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数。福州市2012—2013学年第一学期高三期末质量检查数学（文科)试卷参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1。D2.A3。D4。C5.B6.C7.C8.B9。C10。A11。D12.D二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分．）13．14．1或015．316．三、解答题（本大题共6小题,共74分。)17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)因点在直线的图象上，,令，故只需证是等比数列, 2分,, 4分数列是以为首项，3为公比的等比数列。即数列是以为首项，3为公比的等比数列. 6分（Ⅱ)由（Ⅰ）知，数列是以为首项，3为公比的等比数列，∴， 8分 9分所以数列的前n项和 10分. 12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为， 2分因为，函数周期为 3分所以，所以 4分（Ⅱ）由（Ⅰ)知.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变,得到函数。 8分由,；得由；得故函数的增区间为[];减区间为［］，. 12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设抽样比为，则由分层抽样可知，“泥塑"、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为． 1分则由题意得,解得． 2分故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为，，． 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“剪纸”社团抽取的同学为6人,其中2位女生记为A,B,4位男生记为C,D，E，F． 6分则从这6位同学中任选2人，不同的结果有｛A,B}，{A，C｝,｛A，D｝,｛A，E｝，{A，F}，{B，C},｛B,D｝，{B，E},{B，F},{C，D}，｛C，E},{C，F｝，｛D，E}，{D，F｝，｛E，F｝，共15种． 8分其中含有1名女生的选法为｛A，C}，{A，D}，{A，E｝,｛A，F｝，{B，C}，{B,D},｛B，E}，｛B，F}，共8种; 10分含有2名女生的选法只有{A,B｝1种．故至少有1名女同学被选中的概率为=． 12分20．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为，则由题设得,解得，所以，故所求的方程为. 6分 （Ⅱ）解法一、过点且斜率为的直线方程为,………8分将之代入的方程，得，即. 9分因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点， 10分因为，所以线段中点的横坐标为，纵坐标为. 11分故所求线段的中点坐标为。 12分解法二、过点且斜率为的直线的方程为, 8分因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，设两交点的坐标分别为,中点M的坐标为则有ks5u 9分由（1）-（2)得，即得，又， 11分所以故所求线段的中点坐标为. 12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴，yAOBxC∴过点M的切线的斜率为yAOBxC所以过点M的切线方程为，即；当时，切线的方程为……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ）知，切线的方程为:，令，得．故切线与线段AB交点为F,…………5分令，得．故切线与线段BC交点为G……6分地块OABC在切线右上部分的区域为一三角形，设其面积为，∴， 8分 10分∵∴当时为单调递增函数；当时为单调递减函数，∴当时，的最大值为． 11分∴当点M到边OA距离为m时，地块OABC在直路不含游泳池那侧的面积取到最大,最大值为m2． 12分22.(本小题满分14分)解:（Ⅰ)函数的图象过定点（1,0），……1分把点(1，0）代入得，所以，…………………2分(Ⅱ)恒成立，即恒成立，得，因为,所以， 3分令， 4分当时，，所以在为减函