新教材2023年秋高中数学第4章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第1课时等差数列的概念及通项公式课件新人教A版选择性必修第二册

第四章

数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第1课时等差数列的概念及通项公式学习任务1．借助教材实例理解等差数列、等差中项的概念．(数学抽象)2．借助教材实例了解等差数列与一次函数的关系．(数学抽象)3．会求等差数列的通项公式．(数学运算)4．能利用等差数列的通项公式解决相关问题．(数学运算、数学建模)必备知识·情境导学探新知01观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题．1．我国有用十二生肖纪年的习惯，例如，2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017，2029，2041，2053，2065，2077，…．2．某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，…．3．全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码(表示以cm为单位的鞋底的长度)由大到小可排列为25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5．以上三个问题中的数蕴含三个数列，你能找到它们的共同规律吗？知识点1等差数列的概念文字语言如果一个数列从第_项起，每一项与它的______的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个____叫做等差数列的公差，公差通常用字母__表示符号语言an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)2前一项同一个常数常数d思考等差数列的定义中，为什么要“从第2项起”？[提示]第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合．知识点2等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是

___________．知识点3等差数列的通项公式首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式an＝________________．a＋b＝2Aa1＋(n－1)d1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)等差数列{1－3n}的公差d＝1． (

)[提示]数列{1－3n}的公差为－3．(2)所有的等差数列都有通项公式． (

)[提示]由等差数列的定义可知正确．×√1234

√

12343．(多选)下列数列是等差数列的是(

)A．0，0，0，0，0，… B．1，11，111，1111，…C．－5，－3，－1，1，3，… D．1，2，3，5，8，…AC

[根据等差数列的定义可知A，C中的数列是等差数列，而B，D中，从第2项起，后一项与前一项的差不是同一个常数．]√√12344．等差数列－3，－1，1，…的通项公式为an＝________．2n－5

[由题知，a1＝－3，d＝2，所以an＝－3＋(n－1)×2＝2n－5．]2n－51234关键能力·合作探究释疑难02类型1等差数列的通项公式的有关运算类型2等差中项的应用类型3等差数列的判定与证明

(2)已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75．

反思领悟

求等差数列的通项公式的两种思路(1)设出基本量a1与d，利用条件构建方程组，求出a1与d，即可写出数列的通项公式．(2)已知等差数列中的两项时，利用an＝am＋(n－m)d求出公差d就可绕过求首项a1，直接写出等差数列的通项公式．注意：对于等差数列的通项公式，最终结果一般写成关于n的一次函数的形式，不必保留a1＋(n－1)d的形式．

10(2)已知a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d＝________；

类型2等差中项的应用【例2】

(1)如果3是2a与a－6的等差中项，则a的值为(

)A．－1 B．1C．3 D．4D

由条件知2a＋(a－6)＝3×2，解得a＝4．√(2)一个等差数列的前4项是1，x，a，2x，则x＝________．

2

发现规律

等差中项应用策略(1)求两个数x，y的等差中项A，即根据等差中项的定义得A＝____．(2)证三个数成等差数列，只需证中间一个数为两边两数的等差中项，即若a，b，c成等差数列，则有_________；反之，若_________，则a，b，c成等差数列．

a＋c＝2ba＋c＝2b[跟进训练]2．在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．

反思领悟

等差数列的三种判定方法(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数列．(3)通项公式法：an＝an＋b(a，b是常数，n∈N*)⇔{an}为等差数列．但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法．

学习效果·课堂评估夯基础0312341．(多选)下列数列中，是等差数列的是(

)A．1，4，7，10

B．lg2，lg4，lg8，lg16C．25，24，23，22 D．10，8，6，4，2ABD

[选项A，B，D满足等差数列的定义，是等差数列；选项C中，因为24－25≠23－24，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列．]√√√2．在等差数列{an}中，若a1＝2，a2＝4，则a4＝(

)A．6 B．8C．16 D．32B

[因为等差数列{an}中，a1＝2，a2＝4，所以公差d＝a2－a1＝4－2＝2，则a4＝a1＋3d＝2＋3×2＝8．]1234√3．(多选)已知数列{an}满足an＋1＝an－3，n∈N*，a1＝27，则下列说法正确的是(

)A．该数列为等差数列

B．公差为3C．a5＝15 D．－3是该数列的第11项ACD

[由条件可知an＋1－an＝－3，∴该数列为等差数列，公差为－3，这时an＝－3n＋30．∴a5＝－3×5＋30＝15，又由－3n＋30＝－3得n＝11，故ACD正确．]1234√√√4．若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，则m和n的等差中项为________．12343

回顾本节知识，自主完成以下问题：(1)等差数列的概念中，应从哪几个方面理解？[提示]等差数列的概念是非常严密的，要抓住“从第2项起”“后项与前项的差