2021年陕西省宝鸡市中考数学模拟试卷（附答案）

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【中考冲刺】2021年陕西省宝鸡市中考数学模拟试卷（附答

案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.如图所示，该几何体的俯视图是（）

B.尸一

2.解方程V—6X+3=0,可用配方法将其变形为（）

A.(X+3)2=3B.(x—3)2—6C.(x—3)2—3D.(x—6尸=3

3.如图，菱形458中，NA=50°,则NAD3的度数为（)

A.65°B.55°C.45°D.25°

2

4.若点A（—2,m）在反比例函数y=［的图象上，则加的值是（）

5.在一个不透明的袋子中放有。个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同,

若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后,

发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则。的值约为（）

A.10B.15C.20D.24

6.在&AABC和府A0EF中，ZC=ZF=90°,要使放A4BC和刘相似,

只要（）

BCABABBC

A.=C.ABDE=BCEF

DEEF~DF~^E

ABBC

D.---=----

DEEF

7.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosNABC等于（）

8.某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019

年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到>亿

元人民币，设每年投资的增长率为X,则可得（）

A.y=5(l+2x)B.y=5%2C.y=5(l+x)-D.y=5(l+x.

10.如图，在矩形A8C£>中，A£>=6,对角线4c与8。相交于点O,AE1BD,垂足为

E,DE=3BE.求AE的长（）

A.273B.3C.373

二、填空题

11.如果1是方程2x2-x+m=0的一个根，则m=

试卷第2页，总6页

12.若MBC〜ADEF,且AABC与△DEF的面积之比为1:3,则AABC与△£>£：〃

的相似比为.

4

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y='(x>0)的图象上，ACLx轴

14.如图，在菱形纸片A8C。中，A8=4,NA=60。，将菱形纸片翻折，使点A落

在CO边的中点E处,折痕为FG,5F、G分别在边A8、A。上，则GE=.

三、解答题

15.计算：3tan300-2sin60°+cos245°.

16.解方程：X2+4X-2\=0.

17.如图，在AABC中，ZA=90°,在8C边上利用尺规求作一点P使得AAPB和

相似.(保留作图痕迹，不写作法)

18.如图，点E在矩形ABC。的边上，延长到点尸，使炉图，连接AE.求

19.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C

游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东

45。方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求8,C

两地的距离.（结果保留根号）

20.如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点E处有颗梅花树，他想利用

平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即OE的长度，小华站在点5的位

置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E,且8。=3米,

8=11.5米，NCDE=120°,已知小华的身高AB为2米，请你利用以上的数据求

出。石的长度.（结果保留根号）

21.某超市以2（）元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些

绿色食品，那么每天可售出400千克.由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销

售单价x（元）（xN30）存在如图所示的一次函数关系.

（1）试求出y与x的函数表达式；

（2）若要保证超市这批绿色食品每天盈利4500元，那么销售单价应为多少元？

22.小亮和小丽进行摸球试验，他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白

球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同，试验规则；先将布袋内的

小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.

（1）小亮随机模球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没

试卷第4页，总6页

有红球的概率.

23.如图，在四边形ABC。中，BO为一条对角线，ADUBC,AD^2BC,

NA5O=90°，E为AO的中点，连接BE.

(1)求证：四边形88石为菱形；

(2)连接AC,若AC平分/班。，BC=\,求AC的长.

24.如图，一次函数y=如+〃与反比例函数为=3x>0)的图象分别交于点A(a,4)

和点8(8,1),与坐标轴分别交于点。和点Z).

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在点p,使小。。!□与AADP相似，若存在，求出点尸的坐标；若

不存在，请说明理由.

25.综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形A6CO内一点，ZAEB=900,将用AABE绕点8按顺时针方

向旋转90°,得到ACBE'(点A的对应点为点C),延长AE交CE'于点F,连接.

猜想证明：

图①图②

(1)试判断四边形8£户£的形状，并说明理由;

(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CE与EE'的数量关系并加以证明;

解决问题：

(3)如图①，若AB=15,CF=3,请直接写出的长•

试卷第6页，总6页

参考答案

1.c

【分析】

根据三视图的画法即可得到答案.

【详解】

解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C,

故选：C.

【点睛】

此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键.

2.B

【分析】

方程两边同时加6即可配方变形，由此得到答案.

【详解】

解：方程两边同时加上6,得f一6%+9=6，

(x—3)2=6,

故选：B.

【点睛】

此题考查一元二次方程的配方，掌握配方法的解题方法是解题的关键.

3.A

【分析】

由菱形得到AB=AD,进而得至IJNADB=NABD,再由三角形内角和定理即可求解.

【详解】

解：•四边形ABCD为菱形，，AD=AB,

/ADB=NABD=(180°-NA)+2=(180°-50°)+2=65°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，菱形的邻边相等，属于基础题，熟练掌握菱形的性质是解决本题的

关键.

4.D

答案第1页，总16页

【分析】

把点A的坐标代入解析式即可求出.

【详解】

2

解：•.•点A（-2,m）在反比例函数y=—的图象上

2

m=—

-2

解得：m=-l

故选：D

【点睛】

此题主要考查利用反比例函数的解析式求点的坐标，解题的关键是熟知利用反比例函数的解

析式求点的坐标.

5.D

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白

球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可.

【详解】

根据题意得&=0.25,

a

解得：a=24,

经检验：〃=24是分式方程的解，

故选。.

【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据白球的频率得到相应的

等量关系.

6.D

【分析】

利用相似三角形的判断方法解题即可.

【详解】

在Rt^ABC和RtM）EF中，

ZC=ZF=90°,

若要使RtMBC和RtADEF相似,

答案第2页，总16页

则斜边A3与DE应该是对应边，成比例，

故A、B错误；

ARpp

由线段成比例性质，ABDE=BCEF可变形为——=——，

BCDE

斜边AB与OE是对应边，不成比例，

故C错误；

,ABBC一

当一=—时

DEEF

Rt^ABCRt\DEF,故D正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

7.B

【详解】

由格点可得NABC所在的直角三角形的两条直角边为2,4,

；•斜边为后不=2石.

cosZABC=J=2下.

265

故选B.

8.C

【分析】

根据增长率方程解答.

【详解】

设每年投资的增长率为x,由题意得y=5(l+xp,

故选：C.

【点睛】

此题考查增长率二次函数关系式，掌握增长率问题的计算公式：a(l+x『=b,a是前量,

b是后量，x在增长率.

9.A

【分析】

答案第3页，总16页

分k>0和k<0两种情况讨论，然后根据一次函数和反比例函数所经过的象限逐一判断即可.

【详解】

解：当k>0时，

一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，符合此种条件的图象只有

A选项；

当kVO时，

一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，无符合的图象

故选A.

【点睛】

此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过

的象限与各项系数的关系是解决此题的关键.

10.B

【分析】

由矩形的性质可得80=00=可得BE=E。，由线段垂直平分线的性质可得

2

AB=AO=BO,可证△ABO是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求

解.

【详解】

解：,:DE=3BE,

:.BD=4BE,

•••四边形ABC。是矩形，

二BO=DO=—BD=2BE,

2

：.BE=EO,

：.AB=AO,

^.AB=AO=BO,

•••△ABO是等边三角形，

J乙43。=60。，

/.NADB=30。,

又〈AE1.BD,

答案第4页，总16页

：.AE=—AD=3,

2

故选择：B.

【点睛】

本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质和直角三角形的性

质，掌握性质，由矩形的性质可得BO=OO=！8O=2BE,由线段垂直平分线的性质可得

AB=AO=BO,会利用性质解题，可证AAB。是等边三角形，由等边三角形的性质和直角

三角形的性质.

11.-1

【分析】

把x=1代入方程2x2-x+m=0得2T+m=0,然后解关于m的方程.

【详解】

解：把尤=1代入方程2%2-X+AH=O得2-1+,〃=0,

解得m--1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方

程的解.

12.1：^

【分析】

根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解.

【详解】

解：♦:以BC〜2DEF,且其面积之比为1:3,

由面积比等于相似比的平方可知：AABC与AOEF的相似比为1:,

故答案为：1:6.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方，属于基础题.

13.2

【分析】

答案第5页，总16页

根据反比例函数比例系数k的几何意义，可得SAOAC=®,即可解答.

2

【详解】

4

•.•函数y=1(x>0)的图象经过点A,ACLx轴于点C,

\k\4

；.SAOAC=U=—=2,

22

故答案为2.

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y

轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键.

14.2.8

【分析】

过点E作£H_LA£>于H，根据菱形的性质，得到，AD=BC=CD=AB=4,

继而可证NA=NHDE=60°,再利用含30。角的直角三角形性质，解得结

2

合勾股定理解得"E的长，根据折叠的性质，得到4G=GE,AE=EF,最后在R/HGE

中利用勾股定理得GE?=G”2+”石2,据此整理解题即可.

【详解】

过点E作石”_L4。于”，

ABCD是菱形

AB//CD,AD=BC=CD=AB=4

ZA=ZHDE=60°

£是。。中点

：.DE=2

答案第6页，总16页

在RtADHE中,

DE=2

HELDH

ZHDE=60。

.-.Z/ffiD=30°

DH=1,HE=V22-l2=V3

折叠

AG=GE,AF=EF

在吊HGE中

GE2=GH2+HE2

.-.GE2=(4-GE+1)2+3

GE=2.8

故答案为：2.8.

【点睛】

本题考查翻折变换、菱形的性质、含30。角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易,

掌握相关知识是解题关键.

1

15.一

2

【分析】

将特殊角的三角函数值直接代入求值即可.

【详解】

3tan30°-2sin600+cos245°

—+

322)

="\/3—V3+—

2

"2,

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值及实数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关

答案第7页，总16页

键.

16.玉=-7,/=3

【分析】

运用因式分解法求解即可.

【详解】

解:(x+7)(x-3)=0,

则x+7=0或％-3=0,

解得药=-7,X2=3.

【点睛】

本题考查解一元二次方程，熟练运用适当的方法求解是解题关键.

17.见解析

【分析】

由AAPB和M4C相似，过点A作BC的垂线交BC于一点即为点P.

【详解】

解：如图所示，点P即为所求.

【点睛】

此题考查尺规作图，作线段的垂线，相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关

键.

18.见解析

【分析】

根据矩形性质可得AD=3。，然后结合等式的性质求得=从而使问题得证.

【详解】

证明：四边形ABC。是矩形，

:.AD^BC

答案第8页，总16页

EF=BF+BE,BC=CE+BE,BF=CE

.".EF=BC

：.AD=EF.

【点睛】

本题考查矩形的性质及等式的性质，题目比较简单，掌握相关性质正确推理论证是解题关键.

19.4#千米

【分析】

过B作BOLAC于点。，在直角中利用三角函数求得BQ的长，然后在直角△BC。

中利用三角函数求得BC的长.

【详解】

解：过B作4c于点D

巧

在RSAB。中，BD=AB>smZBAD=8x=45/3（千米），

2

中，ZCBD=45°,

...△BCO是等腰直角三角形，

：.CD=BD=4y[3（千米），

：.BC=42BD=4y/6（千米）.

答：B,C两地的距离是4逐千米.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向

角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解.

答案第9页，总16页

20.仅G+4)米

【分析】

过E作£户，8。于点/，设DF=x,根据/CDE=120。求出/EDF=60。，进而将DE、EF

分别用x的代数式表示，最后根据^ABC-AEFC线段成比例求出x的值即可求解.

【详解】

解：如图所示，过E作EF,6c于点F,

NCDE=120°,.\ZEDF=60°

设。/为x米，DE=2x米,EF=gx米,

ZB^ZEFC=90°,ZACB=AECD,

AQEF

.-.MBC-AFFC,..—=—.代入数据：

BCFC

即2=WL_,解得》=3百+2，

311.5+x

则£>E=2X=6G+4，

£)E的长度为(6g+4)米.

【点睛】

本题考查相似三角形测高，相似三角形的应用，本题的关键是能证明△ABCS/\EFC,进而

通过边成比例求解.

21.(1)=-20x+l000(30<%<50)；(2)销售单价为35元/千克时，每天可获得利润

4500元

【分析】

(1)设>与x的函数关系式为y=^+6,利用待定系数法求解；

(2)根据题意列方程4500=(x-20)y=(x-20)(-20x+1000),解方程即可.

【详解】

答案第10页，总16页

.解：(1)设y与*的函数关系式为＞=丘+匕,

30女+匕=400

由题意得《

40攵+〃=200

-20

解得《

1000

即丫与x的函数关系式是y=-20x+HXX)(30WxW50)；

(2)根据题意得4500=(X-20)y=(x-20)(-20x+1000)

=-20X2+1400X-20000.

整理得d-70%+1225=0

解得%=3=35.

即当销售单价为35元/千克时，每天可获得利润4500元.

【点睛】

此题考查一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解函数图象列出函数解析

式是解题的关键.

22.(1)0.6；(2)

【分析】

(1)根据频率的计算公式即可得；

(2)先画出树状图，从而可得出小丽随机摸球两次的所有可能的结果，再找出这两次摸出

的球没有红球的结果，然后利用概率公式进行计算即可得.

【详解】

(1)这10次中摸出红球的频率为6・10=0.6；

(2)由题意，画树状图如下：(其中红1和红2分别表示两个红球)

答案第11页，总16页

开始

第二次红1红2白黄红1红2白黄红1红2白黄红1红2白黄

由图可知，小丽随机摸球两次的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相

等；其中，这两次摸出的球没有红球的结果共有4种，

41

则这两次摸出的球没有红球的概率为P=—=~.

164

【点睛】

本题考查了频率、利用列举法求概率，较难的是题(2),正确画出树状图是解题关键.

23.(1)见解析；(2)AC=73

【分析】

(1)根据AD=2BC,E为AO的中点，证得四边形5CDE是平行四边形，再根据BE=DE

即可证得结论；

(2)根据AD〃BC,AC平分NS4D,求出AD=2BC=2=2AB,得到NAD6=30°,

ZADC=60°,ZACD=90°,根据向AACD求出答案即可.

【详解】

(1)证明：AD=2BC,E为AO的中点，

DE=BC-

AD//BC,

四边形3CDE是平行四边形.

ZABD=90°,AE=DE，

BE=DE，

则四边形8CDE是菱形；

(2)解：如答图所示，连接AC,

AD//BC,AC平分NfiAD,

ABAC=NDAC=ZBCA.

答案第12页，总16页

:.AD=2BC=2,

AD=2.AB，

•.在心AABZ)中，ZADB=30°.

.-.zmc=30°,ZADC=60°,ZACO=90°.

在Rt\ACD中

AD=2,

：.CD=1,

AC=VAD2-CZ)2=A/3•

【点睛】

此题考查菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，平行线的性

质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记菱形的判定及性质是解题的关键.

24.（1）y=——x+5：必=?；（2）存在，P（2,0）或（0,0）.

2x

【分析】

⑴把A（a,4）和3（8,1）分别代入反比例函数解析式中求出％=8和a=2,再代入一次函数

解析式中求出一次函数的解析式；

（2）先求出C点和D点的坐标，再分情况讨论当ACOD~AAPO时和当ACO。~AE4D时

求解即可.

【详解】

k

解：（1）把6（8,1）代入反比例函数月=—，得攵=8

Q

・••反比例函数的表达式为％=一.

X

Q

点A（a,4）在％=—图象上，.♦.〃=2,即A（2,4）

x

把4（2,4）,3（8,1）两点代入,=如+〃，

解得〃?=一,，n=5

2

答案第13页，总16页

所以一次函数的表达式为y=-gx+5.

(2)由(1)得一次函数的表达式为另=-gx+5

当x=()时，y=5,.•.(?((),5),即0C=5.

当y=0时，x=10,点坐标为(10,0),即00=10,

.-.CD=5y[5.

4(2,4),.•.40=46

设P点坐标为e,0),由题可以，点P在点。左侧，则月9=10-匕,

由NCOO=NADP可得：

①当ACW~MPD时,母嚼,，翳甯

解得b=2,故点P坐标为(2,0)；

Anpn4有10—b

②当ACQD〜AftW时，—=—

10一5石

解得8=0,即点尸的坐标为(0,0).

因此，点尸的坐标为(2,0)或(0,0)时，ACOZ)与相似.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，相似三角形的性质和判定等，属

于综合题，熟练掌握各性质及解析式的求法是解决本题的关键.

25.(1)四边形BE'FE是正方形,理由详见解析；(2)B,证明详见解析；(3)3加