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文档简介

剩余类和完全剩余系定义1取定设把称为模的一个剩余类.定理1取定则1)2)在模的同一个剩余类恰在模的一个剩余类中,注由定理1,给定模或恰有个不同的模的剩余类例1设其中都是整数,证明存在的一个非空子集,其诸元素的和被整除.证考虑n个整数若整除某个则可取子集否则那么中必有两数在模同一剩余类中,不妨设则这时可选取定义2称为模的一个一组数完全剩余系,如果例如和都是模的完全剩余系.模的一个完全剩余系,则设是如果就有常用的完全剩余系称为模的非负最小完全剩余系为奇数时,称为模的绝对最小完全剩余系.为偶数时,完全剩余系的判定及构造定理2一组数是模的一个完全剩余系模对两两互不同余定理3若是模的一个完全剩余系,设则也是模的一个完全剩余系.(即若通过模的一个完全剩余系,则也通过模的一个完全剩余系)例1证明存在整数设使得证设是模的一个完全剩余系，由定理2，也是模的一个完全剩余系.因此存在使得定理4若是模的一个完全剩余系,设则也是模的一个完全剩余系.定理5若模的一个完全剩余系,设则的一个完全剩余系.分别通过通过模完全剩余系的判定及构造完全剩余系的性质若是模的两个完全剩余系,则和例2模的一个完全剩余系,其中每一个数写出都是偶数.例3模的一个完全剩余系,其中每一个数写出被除的余数都是.例4若的任一个完全剩余系中,证明模奇数和偶数各占一半.例5若的一个完全剩余系.证明模模的两个完全剩余系,和是不是的覆盖设有限算术序列组称为的一个-覆盖，若（即至少满足下面同余式组中的m个：）的一个覆盖为如I.Erdos’Conjecture.II.TheErdos-SelfridgeConjecture.对存在的一个覆盖的一个任意覆盖，设是则某个为偶数.定理设是的一个覆盖，且则证设并设中有个满足因此若则中每个整数满足中的一个且仅一个同余式.因此，于是即令得令上面等式左边及右边除最后一项的模均有界，这不可能.习题其中证明若则是模的一个完全剩余系.若模的一个完全剩余系最少要属于模的几个剩余类?证1)通过了个数2)其中是通过的模的完全剩余系中的两个数,是通过的模的完全剩余系中的两个数.若则所以同理由当模的一个完全剩余系时若设则易知通过也通过模的一个完全剩余系，从而

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