上课2：行程问题

一、明确行程问题中三个量的关系

引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？三个基本量关系是：速度×时间=路程解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米等量关系：船行时间－车行时间=3小时答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为7小时，船行时间为10小时依题意得：

x+40=280,x=240解2设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为（x+3）小时。

等量关系：水路－公路=40依题意得：40x－24（x+3）=40x=77+3=1040×7=28024×10=240答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，公路长为280米，水路长240米。

引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程=小明所走路程依题意得：30x=15（x+1）

x=1检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里答：在两地之间，小亮追不上小明2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。注：同时同向出发：快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)

同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）

解：设甲的速度为每分钟x米，则乙的速度为每分钟米。甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了米

依题意得：x=110例某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是

6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程=连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为

14x千米，连队所行路程是千米依题意得：2.小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时，距离学校还有多远?例一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？解：设客车的速度是5x米/分，则货车的速度是3x米/分。

依题意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。依题意得：1200y+720y=280+200y=0.25例题讲解：例汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x千米

等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5依题意得：

x=120

答：甲、乙两地的距离为120千米。解2（间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，

则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距离是(18－2)x千米。等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。依题意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。例1汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为

18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？例

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等，即：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间例

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。练习：

1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？

等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速依题意得：

x=3168解：设两城之间距离为x公里，则顺风速为公里/小时，逆风速为公里/小时1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？小结：行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程追