幂函数 公开课教学设计

§幂函数一．教学目标：1．知识技能（1）了解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。（3）学会研究函数图象和性质的一般方法．2．过程与方法类比研究指数函数、对数函数学习过程，掌握幂函数的图象和性质。3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，感受数学美．二、教学重难点：1、重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些性质；2、难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质，体会图象的变化规律．三、教学辅助工具：PPT课件，几何画板．四、教学过程：（一）创设情景前面我们学习了函数的定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数。函数这个大家庭有很多成员，今天，我们利用学习指数函数、对数函数的方法，再来认识一位新成员．1、如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，S是a的函数．2、如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V=，V是a的函数．3、如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，a是S的函数．4、如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=km/s，v是t的函数．思考：上述函数解析式是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（二）新课导入1、一般地,叫做幂函数,其中是自变量,是常数。2、幂函数与指数函数有什么区别？设计意图：引导学生分析掌握幂函数的结构，三要素，区分幂函数与指数函数的异同点。（三）小试牛刀1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？①②③④⑤⑥（四）自主探究1、请在同一坐标系内画出幂函数，，，，的图象。（学生课前先画好函数，，的图象，再让学生在第一象限画出函数，的图象，利用函数的定义域和奇偶性画出函数另一半的图象）2、观察图象，讨论归纳幂函数；；；；的性质．定义域值域奇偶性单调性定点（五）合作探究归纳幂函数的性质：(1)幂函数图象过定点.(2)幂函数,在第象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象．当时，图象在这个象限单调．当时，图象在这个象限单调，向上与轴无限接近，向右与轴无限接近.（3）当为奇数时,幂函数奇偶性为函数,当为偶数时,幂函数为函数．设计意图：引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法研究幂函数；让学生通过观察上述图象，自己尝试归纳五个幂函数的基本性质，然后完成表格；进而归纳幂函数的性质．（六）反馈演练例1已知函数是幂函数，则实数的值等于_____．例2已知幂函数的图象过点，则例3证明幂函数上是增函数．证：任取＜则==因＜0，＞0所以，即上是增函数.例4比较下列各组中两个值的大小：（1）与；（2）与；（3）与．例题的设计意图：例1、例2考察学生对幂函数的定义的了解；其他例题则是考察学生对幂函数基本性质的掌握情况．（七）总结提炼1、谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2、幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？3、本节课运用了哪些数学思想？（八）课后