2023年人教版数学中考复习高频考点突破-勾股定理的应用(含答案)

2023年人教版数学中考复习高频考点突破——勾股定理的应用

一、单选题

1.如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得

ABAC=90°，又量得AC=9m,BC=l5m,则A、B两点之间的距离为

()

A.10mB.1ImC.12mD.13m

2.长度为下列四组数据的线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,

6

3.如图，在DABCD中，AB1AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是（)

D.8

4.在直线1上依次摆放着七个正方形，己知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,

3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S|+S2+S3+S4=（）

A.4B.5C.6D.7

5.如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向

前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为

（）

A.1米B.夜米C.2米D.4米

6.直线/上有三个正方形N、B、C放置如图所示，若正方形Z、C的面积分别为1和

12,则正方形8的面积为（）.

C.13D.V145

7.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，

它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形.如图所示，如果大正

方形的面积是100,小正方形的面积为20,那么每个直角三角形的周长为（）

B.10+7200C.10+7160D.24

8.如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,

则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不

计）范围是（）

A.5<a<12B.5<a<13C.12<a<13

D.12<a<15

9.如图使用4个全等三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积

为49,小正方形面积为4,若用x、y表示直角三角形的两直角边（x>y）,下列四个说

法：①x2+y2=49；②x-y=2；③2xy+4=49；④x+y=9.其中正确的是（)

A.①②B.①②③C.①②④

D.①②③④

10.如图，四边形ABCD中，□BAD=1ACB=90。，AB=AD,AC=4BC,设CD的长为

x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是（）

-4,

D.y=—x

'5

二、填空题

11.如图，在RtEZABC中，E1BAC=9O。，AB=4,AC=3,ADBC于点D,则DACD

与iABC的面积比为

12.某物体沿着坡比为4口3的坡面上升了8米，那么在坡面上移动了米.

13.如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20cm,底面直径BC=

12cm,球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为cm（玻璃瓶厚度

忽略不计）.

14.如图，在LABC中，ZACB=90°，点D,E分别在AC,BC上，且

/CDE=/B,将二CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果

AC=8,AB=10,那么CD的长为.

15.如图，在RtABC中，ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,点D以每秒1cm的速度

从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止。若设点D运动的时间为t

秒，则当t=时，CBD是等腰三角形。

三、解答题

16.如图，滑杆在机械槽内运动，ZACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A

在AC上运动，滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米（D

处）时，求滑杆顶端A下滑多少米（E处）.

CBD

17.由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵

树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算

出这棵树原来的高度（结果保留根号）

18.如图四边形ABCD中，E]B=90。，AB=4,BC=3。CD=13,AD=12,

求四边形ABCD的面积。

19.为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一

辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C

处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道

的限速为6Qkm/h，请问这辆小汽车是否超速？

小汽车＜--------------c小汽车

BX

观测点

20.如图所示，RtAABC中，BAC=90。，C=30°,BC=2,O是ABC的外接

圆，D是CB延长线上一点，且BD=1,连接DA,点P是射线DA上的动点。

P

A

DBT67C

（1）求证DA是口0的切线；

（2）DP的长度为多少时，DBPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由。

（3）点P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，

若不能，说明理由.

21.如图，一艘游轮在A处测得北偏东45。的方向上有一灯塔B.游轮以20V2海

里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15。的方

向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：V2

-1.41,V3«1.73）

45°

东

C

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】9：25

12.【答案】10

13.【答案】7.5

25

14.【答案】—

8

15.【答案】5或6或7.2

16.【答案】解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x,

•:AB=DE=2.5米，BC=1.5米，ZC=90°,

AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，

：.AC=2米，

8。=0.5米，

...在Rt.ECD中，。£2=。七2一。。2=2.52-（。8+8。）2=1.52,

二2—％=1.5,x=0.5,即AE=0.5米，

答：梯子下滑0.5米.

17.【答案】解：如图作CDRAB交AB延长线于D,

由题意知BC=5,CD=3,

根据勾股定理得：BD=4,

VAB=1,

，AD=5,

AC=V32+52=A/34>

二这棵数原来的高度=1+V34，

答：这棵树原来的高度为（1+J法）米.

18.【答案】解：-.,□ABC=90°,AB=4,BC=3,

二AC三AB2+BC2=32+42=52

在匚ACD中，AC2+AD2=25+144=169=CD2,

...匚ACD是直角三角形，

S四娜ABCD=1/2AB?BC+1/2AC?CD1/2=x3x4+1/2x5x12=36。

19.【答案】解：超速.

理由如下：

在RtMBC中，AC=60m,AB=100m,

由勾股定理可得BC=y/AB2-AC2=V1002-602=80，

.♦•汽车速度为80+4=20m/s=72痴/〃，

,：72>60，

•••这辆小汽车超速了.

20.【答案】（1）证明：连接AO,易知：DABO是等边三角形，AB=BD=1；

ACADC=DDAC=-aABO=30°,WDAOD=60o；/.□DAO=90°

2

...DA是口0的切线；

（2）解：当点P运动到A处时，即DP=DA=6时，匚BPC的度数达到最大，最大值

为90。.理由如下：

若点P不在A处时，不妨设点P在DA的延长线上，连接BP,与□。交于一点，记为

点E,连接CE,

二BPC<BEC=[BAC=90°；

(3)解：作点C关于射线DA的对称点C，，则BP+PC=BP+PC,当点C，，P,B三点

共线时，(PB+PC)的值达到最小,最小为BC.

过点作DC的垂线，垂足记为点H,连接