圆柱的体积具体内容及教学建议

《圆柱的体积》具体内容及教学建议编写意图（1）例5教学圆柱体积计算公式的推导。教材首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题。教材通过提示能否将圆柱转化成已学过的立体图形来计算体积，渗透转化的数学思想，即把新的问题转化为已学过的问题来解决。接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。把底面等分成若干等份再拼成一个近似长方形，这是推导圆面积计算公式所用的方法，把平面的知识类推到立体，也是一种很重要的思想方法。当等分的份数越多，拼成的形体越接近长方体，使学生感受极限的思想。然后引导学生观察和推理，得出转化前后的圆柱与长方体各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积计算公式的两种形式。（2）“做一做”中的两道题，提供了不同的条件，让学生联系实际，灵活应用公式解决实际问题，巩固新知。教学建议（1）要在学生独立思考、自主探索的基础上，借助直观教具帮助学生完成推导。教学例5时，可用一系列问题引起学生的思考：什么叫圆柱的体积？圆柱的体积怎么求？回忆一下，长、正方体的体积是怎么求的？可以把长、正方体的体积计算公式直接移植过来吗？圆柱和长、正方体有什么联系和区别？使学生看到圆柱和长，正方体都有高，但底面不同，如果能把底面转化成长、正方形就好了。有了这样的方向，再引导学生回想圆面积计算公式的推导过程。接下来，引导学生运用类比，指出可把圆柱底面转化成长方形，圆柱就相应地转化成长方体。在学生探明方向的基础上，教师再利用教具或课件进行演示，并引导学生观察转化前后各部分的对应关系，自主推导出圆柱的体积计算公式。（2）注意渗透相应的数学思想。在上述过程中，把新知转化为旧知、利用旧知探索新知，使学生掌握转化的思想；把平面图形的知识迁移到立体图形，使学生掌握类比的思想方法；把底面圆无限等分，圆柱就无限接近于长方体，使学生体会极限的思想；寻找转化前后各部分间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。编写意图（1）例6，通过创设一个实际的生活情境“杯子能不能装下这袋牛奶”，让学生解决简单的实际问题。要解决这个问题，就先要计算杯子的容积，使学生感受计算的必要性。（2）学生在前面的学习中已经明白容器容积的计算方法，跟相应立体图形体积的计算方法相同，只是注意要从容器的内部去测量相关数值。（3）具体计算时既可以先求出底面积S，用V＝Sh计算容积，也可以直接用V＝πr²h计算。（4）“做一做”让学生灵活应用公式解决实际问题。第1题巩固圆柱形容器容积的计算方法。第2题先计算出圆柱形木料的体积，再计算这根木料最多能做多少张课桌，增强学生的应用意识。在具体计算时，需要学生根据实际情况用“去尾法”取近似值。教学建议（1）引导学生实现实际问题与数学问题的互相转化。教学例6时，要引导学生思考：解决这个问题就是要计算什么？然后指出求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样，再让学生独立解决。反馈时，要引导学生交流自己的解题步骤，并对不同的解题方法进行交流和沟通。此外，对于不同体积单位间的换算，也应借机进行复习。（2）注重培养学生的应用意识。教学时，应注意联系实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。和体积相关的问题大多与现实生活联系紧密，要引导学生进一步明确现实问题所指向的数学问题，灵活应用圆柱的体积计算公式和各数量之间的关系解决问题。例如，“做一做”第2题，虽然题目没有要求结果取整数，但根据生活经验，需要用“去尾法”保留整数，以体现计算结果的“现实性”。编写意图（1）例7呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，而上部是一个不规则立体图形。教材给出了瓶子平置时的水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处着手，也促使学生发现和提出问题。（2）教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变。而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱，而倒置后，空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积之和就是瓶子的容积。通过把不规则形状的体积转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。（3）“回顾与反思”部分，与以前计算不规则图形体积的方法进行比较，对转化的思想和方法，适度抽象概括。教学建议（1）有意识培养学生的问题意识。对于一个学生很难直接解决的问题，要引导学生发现不会解决的问题在哪儿，培养学生发现和提出问题的能力。例如，本例中，学生如果能提出左图中“如果知道了上半部分空气的体积就能求出水瓶的容积了，可是它的形状是不规则的，怎么求”的问题，就离确定解决问题的正确方向不远了。（2）引导学生运用转化思想分析和解决问题。在学生遇到上述障碍时，教师可用实物演示瓶子倒置的过程，引导学生思考：瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？空气呢？倒置前水的体积会求吗？空气的体积会求吗？倒置后空气的体积会求吗？使学生看到，瓶子的容积就是水的体积加上空气的体积，只要选取倒置前水的体积和倒置后空气的体积，就可以解决问题。（3）重视方法总结，提炼数学