-连续与一致连续典型例题_第1页
-连续与一致连续典型例题_第2页
-连续与一致连续典型例题_第3页
-连续与一致连续典型例题_第4页
-连续与一致连续典型例题_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三讲连续与一致连续一内容提要1.函数在一点的连续性若函数在处的邻域内有定义，在点连续使得，有．注1若，则称函数在右连续；若，则称函数在左连续．在点连续．注2设定义于区间，，则在连续的充要条件是，有称之为连续的海涅归结原则．注3初等函数在有定义的地方处处连续．2．间断点的分类若函数在处的某个空心邻域内有定义，在点处无定义，或在点有定义而不连续，则称点为函数的间断点．第一类间断点（1）可去间断点：，在点处无定义，或有定义但．（2）跳跃间断点：．第二类间断点，中至少有一个不存在．3．连续函数的局部性质（1）若函数在点连续，则，使得，有．（2）若函数在点连续，且，则，使得，有．（3）四则运算：若函数，均在点连续，则，，（）在点连续．（4）若函数在点连续，在点连续，且，则即函数在点连续．（会证明）4闭区间上连续函数的整体性质（1）有界性定理：若在上连续，则在上有界．（2）最值定理：若在上连续，则在上能取得最大值和最小值．（3）介值定理：若在上连续，则，可取介于与之间的一切值．（4）零点定理：若在上连续，且，则在区间内至少存在一点，使得．注1闭区间上连续函数的整体性质在整个分析理论中具有重要性．注2介值定理和零点定理是讨论方程的根的重要工具．5一致连续性设函数在区间上有定义，若对使得，只要，就有，则称在上一致连续．注1在区间上一致连续使得，只要，就有．注2一致连续定义中的是对整个区间适用的，即只信赖于，而于的位置无关，不论在的什么位置，只要与接近到同一程度，其函数值与就能接近到要求的程度，这表明函数在的“连续程度”是一致的、均匀的．注3在区间上非一致连续总存在，使得，但．注4在区间上一致连续对任何数列，若，则有．称之为函数一致连续的Heine归结原则．注5在上连续，则函数必定是一致连续的．注6若在上均一致连续，则函数在上一致连续，特别的，若为有限区间，则，在上一致连续．注7有关一致连续的几个重要结论：（1）满足Lipschitz条件的函数在上一定一致连续．（2），且单调有界，则在区间上一致连续．（3），且存在，则在区间上一致连续．（4）若在区间上有界，则在区间上一致连续．（5），在上一致连续与存在．二、典型例题例用定义讨论下面函数在所给区间的连续、一致连续性：（1），；（2），（ⅰ）,（ⅱ）；（3），（ⅰ），（ⅱ）；（4），（ⅰ），（ⅱ）；（5），；（6），．例设函数只有可去间断点，定义，证明：为连续函数．例设在连续，且对，有．证明：（1）在上连续；（2）；（3）在上一致连续．例证明在整数点处处连续，在其他点处间断．证明：且为整数时，有（）．例讨论的间断点类型．例设在上连续，存在且为，证明：（1）在内有界；（2）在上能取到最大（小）值；（3）在上一致连续．例设在上一致连续，则存在正数，使，有．例设Lipschitz条件，即，试证明：（1）（2）例设在内一致连续，，有，

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论