中考数学考点大串讲（北师大版）：专题03 整式及其加减必刷压轴50题（原卷版）

专题03整式及其加减（压轴50题5种题型）一、字母表示数1．（2023秋·湖北恩施·七年级校考阶段练习）加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成5个零件，第二道工序每名工人每小时可完成8个零件，第三道工序每名工人每小时可完成10个零件．要使加工生产均衡，三道工序最少共需要（

）名工人．A．15 B．17 C．21 D．232．（2022秋·山西忻州·七年级校考阶段练习）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（

）

A． B．C． D．3．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图，在一个直径是的圆形纸板上挖去两个直径分别是和的小圆形纸板，则剩余纸板的面积是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·四川绵阳·七年级校联考阶段练习）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付()元．5．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，图中残留部分墙面的面积为．

6．（2023秋·七年级课时练习）小明从东面上山西面下山，已知下山的路程是上山路程的三倍，上山的速度为，下山的速度为，则小明全程的平均速度为．7．（2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：高度变化上升下降上升下降记作(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗a升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？(3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？8．（2022秋·福建泉州·七年级校考期中）已知点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c，且满足，点C是由点B向左移动5个单位得到的．

(1)请直接写出a＝，b＝，c＝．(2)若点P从点A处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点M从点B处以每秒5个单位长度的速度向右运动，点N从点C处以每秒2个单位单位长度向右运动．设运动的时间为t秒（t＞0）．①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为．②请问：是否存在t的值使得？若不存在，请说明理由：若存在，请求出t的值．(3)若小蚂蚁甲从点A处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以每秒3个单位长度的速度也向左运动，现观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来一半的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．9.（2022秋·陕西榆林·七年级校考期中）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米元收费．(1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费______元；（用含有x的代数式表示）(2)一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置；②在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？③若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第4批客人后，王师傅的车用了多少升油？10．（2023春·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期中）“速算”指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算．如：十位数字相同，个位数字的和为10的两个两位数相乘时，它的“速算”方法是：用100乘十位数字，再乘比十位数字大1的数，所得的结果加上两个个位数字的积，就得到这两个两位数的积．如：．(1)仿照上面的方法，写出计算的“速算”过程与结果：______＝______；(2)为说明两位数相乘“速算”方法的正确性，同学们进行了不同层次的思考：若两个两位数的个位数字分别是1和9，十位数字为a，用含a的式子表示上述“速算”的过程为______，并说明等式的正确性．二、代数式11．（2023秋·福建三明·七年级校考阶段练习）已知，那么不可能是（

）A． B．0 C． D．12．（2023秋·江苏连云港·七年级连云港市新海实验中学校考开学考试）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（）根火柴棒．

A．401 B．405 C．409 D．50513．（2022秋·山西忻州·七年级校考阶段练习）已知的绝对值是6，b的绝对值是4，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（

）A． B．4 C．4或8 D．或14．（2023秋·安徽芜湖·七年级校考阶段练习），则的值为．15．（2023秋·江苏·七年级专题练习）当时，多项式的值是0，则多项式．16．（2023秋·江苏南京·九年级阶段练习）已知当时，的值为3，则当时，的值为17．（2023秋·全国·七年级课堂例题）[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．[提出问题]三个有理数满足，求的值．[解决问题]由题意可知三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．①当都为正数，即时，；②当中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设，则．综上所述，的值为3或．[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知是不为0的有理数，当时，的值是__________________；(2)已知是有理数，当时，求的值；(3)已知是有理数，0，求的值．18．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C，D四个点，且B，C是的三等分点，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d．

(1)若，，则______；______；______；(2)若b，c互为相反数，且，求代数式的值．19．（2021秋·湖北孝感·七年级统考期中）如图是小王家新买的一套住房的建筑平面图（单位：米）．

(1)这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含a，b，c的式子表示）(2)若，，时．①试求小王家这套住房的具体面积；若这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的，余款向银行申请贷款，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？②地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米240元，卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元．小王家地面装修一共要花钱多少元？20．（2023秋·安徽淮北·七年级校联考阶段练习）已知有理数，满足，．(1)若，，则_________，_________．(2)若，分别求值：①；②．(3)若，求的值．三、整式21.（2023秋·全国·七年级专题练习）在代数式；；；；；中整式的个数有（

）个．A． B． C． D．22．（2023秋·全国·七年级课堂例题）观察下列等式：，，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（

）A．0 B．1 C．7 D．823．（2022秋·河南新乡·七年级统考期中）某同学网课提交完成的作业内容．用手机截屏如图所示，他做对的题数是（

）A．2道 B．3道 C．4道 D．5道24．（2023秋·七年级课时练习）若关于，，的单项式与单项式的次数相同，系数互为倒数，则该单项式是．25．（2023秋·七年级课时练习）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则．26．（2023秋·全国·七年级专题练习）用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按这样的方式搭下去，第（1）个图形需要7根火柴棒，第（2）个图形需要12根火柴棒，第（3）个图形需要17根火柴棒，则第n个图形需要根火柴棒．

27．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求三次项系数．28．（2023秋·七年级课时练习）观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路．(1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式．(4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式．29．（2022秋·辽宁锦州·七年级统考期中）已知式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)则a=________，b=________．A、B之间的距离________;(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数．30．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知是关于的二次三项式，在数轴上A、B两点所对应的数分别是、．(1)______，______．(2)若点为数轴上一点，且，求的值；(3)在数轴上，若点以每秒2个单位的速度从A点出发，点Q以每秒4个单位的速度从B点出发，运动时间为秒，经过几秒后，点、Q两点相距4个单位长度？四、整式的加减31．（2023秋·贵州贵阳·七年级统考期末）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为，则图①与图②的阴影部分周长之差是（

）

A． B． C． D．32．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）有理数、、满足，且，则的值为（

）A．2 B．0 C．6 D．不能求出33．（2023秋·七年级课时练习）将一个边长为的正方形纸片（如图1）剪去两个小长方形，得到一个“”形的图案（如图2），则图中阴影部分的周长可表示为（

）

A． B． C． D．34．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，点、、在数轴上的位置如图所示，则化简式子：．

35．（2023春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）实数在数轴上的位置如图所示，化简．

36．（2021秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）把3张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为、．若的值与无关，则的值为．（用含a的式子表示）37．（安徽省蚌埠市十三校联考2021-2022学年七年级上学期期末模拟数学试题）已知是绝对值等于的负数，是最小的正整数，的次方还是它本身，求代数式：的值．38．（2023秋·广东深圳·七年级校考期中）如果关于，的单项式与的次数相同．(1)求的值．(2)若且，求的值．39．（2022秋·福建南平·七年级校考期中）先阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．

解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，点C表示的数是6.(1)若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为______；(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①则点A表示的数是______（用含t的式子表示），②求B、C两点间的距离（用含t的式子表示）③当x为何值时，的值不会随着时间t的变化而变化？并求出此时的值．40．（2023秋·福建三明·七年级校考阶段练习）我们知道，数轴上的任意一点都与一个数相对应．不妨设数轴上的任意两点A，B的坐标分别为数a和数b．(1)当时A，B两点的距离________，当时A，B两点的距离________，当时A，B两点的距离________，当时A，B两点的距离________．(2)计算和．(3)在数轴上表示什么？求A，B两点的中点坐标和三等分点坐标．（用A，B两点的坐标a和b表示）．五、探索与表达规律41．（2023秋·河北沧州·七年级校考阶段练习）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为、，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转2023次后落在数轴上的点是（

）

A．和 B．和 C．和 D．和42．（2023秋·湖南邵阳·九年级校考阶段练习）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，那么的值为（）A．0 B． C． D．143．（2023秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D44．（2023秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）观察下面三行数：、、、、、、……①、、、、、、……②、、、、、、……③取第①、②、③行的第9个数分别记为，，，则的值为．45．（2022春·湖南郴州·七年级校考开学考试）观察下面一行有规律的数，并根据此规律写出第五个数．，46．（2023秋·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）给出按某种规律排列的一列数：，，，，……，并把它们依次记为，，，，，，则．47．（2023秋·安徽芜湖·七年级校考阶段练习）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；按照以上规律，解决下列问题：(1)请直接写出第4个等式：____________；(2)利用规律计算：的值．48．（2023秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）观察下面三行数：①，，，，，……②，，，，，……③，，，，，……取每一行的第个数，记为A，B，C．例如上图中，当时，，，．(1)当时，______，______，______；(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)直接写