2.1.1整式-用字母表示数课件人教版数学七年级上册

用字母表示数2023—2024学年人教版数学七年级上册设a，b，c表示三个有理数，则：运算定律字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律分配律a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)(a＋b)×c＝a×c＋b×c速度、时间和路程之间的数量关系：_________________．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100

km/h．列车在冻土地段行驶时，2

h行驶的路程是多少？3

h呢？t

h呢？路程＝速度×时间2h行驶的路程：100×2＝200（km），3h行驶的路程：100×3＝300（km），th行驶的路程：100×t＝100t（km）．问题t表示时间，含有字母t的式子100t表示路程．由100×t＝100t这一式子可得出：字母可以像数一样参与运算，即可以用字母表示数．下面，再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题．在式子100×t＝100t中，字母t表示什么？100t又表示什么？思考

例1（1）苹果原价是每千克p

元，按八折优惠出售，用式子表示现价：____________；（2）某产品前年的产量是n

件，去年的产量是前年产量的m

倍，用式子表示去年的产量：____________；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a

cm，高是h

cm，用式子表示它的体积：____________；（4）用式子表示数n的相反数：___________；（5）7人共同完成一项工作，若每人的工作效率相同，总工作量为m，用式子表示每人需要完成的工作量：__________．0.8p

元mn

件a2h

cm3－n含有字母的式子有什么书写特点？在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，例如，100×t可以写成100·t或100t；数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如0.8p一般不写成p0.8；一般用分数形式表示除法运算．思考例2（1）一条河的水流速度是2.5

km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；分析：船在河流中行驶时，船的速度要分几种情况讨论？顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度．

解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h．

解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h．式子是和或差的形式，且后面有单位时，式子需要加括号．观察写出的式子，有什么特点？例2（1）一条河的水流速度是2.5

km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z)元．

当x＝70，y＝50，z＝80时，共需要多少钱？共需要的钱数为3×70＋5×50＋2×80＝620（元）．（3）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；如何求三角尺的面积？三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积．解：（3）根据图中的数据，得三角形的面积是abcm2,圆的面积是πr2cm2．则三角尺的面积（单位：cm2）是ab－πr2．

（4）一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）如图所示，用式子表示这所住宅的建筑面积．解：（4）住宅的建筑面积等于四个长方形的面积之和．根据图中标注的尺寸，可得这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2＋2x＋18．用字母表示图形面积时，熟记基本图形的面积公式是解决问题的关键．解决用字母表示面积问题的常用方法是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差．归纳结合前面的例题，组内讨论：用字母表示数，有什么特点？（1）任意性：用任意的字母可以表示我们知道的任何一个数；（2）限制性：字母的取值应使具体式子有意义；（3）一般性：字母表示数能更准确地反映事物的变化规律，更具有一般性；（4）确定性：对于含字母的式子，在字母的取值确定时，式子的取值是确定的．①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如：和、差、积、商；大、小；倍、分、比……提高/降低、顺水/逆水、打折等．②理清语句层次，明确运算顺序．③牢记概念和公式．如何分析题目，找数量关系？讨论用字母表示数的书写要求项目书写要求示例乘法字母（数字）与字母相乘除法加减法a×b可以写成a·b或ab，b×2写成2b(t＋2)℃式子是和或差的形式，且后面有单位时，式子需要加括号．字母与字母或字母与数字相除时，除号