九年级数学配套课件：弧 弦 圆心角

第二十四章圆24.1圆的有关性质

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练24.1.3弧、弦、圆心角

学习目标1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）问题1

圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.

新课导入

新课导入

圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合.Oα圆具有旋转不变性问题2

圆除了旋转180°后能与自身重合外，旋转的角度是多少的时候也能与原图形重合？

圆心角的定义：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.·OBA那么圆心角、弧、弦这三个量之间会有什么关系呢？

新知探究如图，∠AOB为圆心角，圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.⌒思考：在⊙O中，如果圆心角∠AOB=∠COD，那么，弦AB与CD，弧AB与CD有怎样的数量关系？⌒⌒C·OABD

新知探究

由圆的旋转不变性，可以得到：

在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，弦AB=CD，AB=CD.⌒⌒

如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A1O1B1，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？

通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠A1O1B1，那么，AB=A1B1，弦AB=A1B1.⌒⌒

新知探究·OABA1·O1B18AB＝A'B'⌒⌒几何语言：∵∠AOB＝∠A'O'B'∴AB＝A'B'·OABB′A′归纳总结：弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的也弦相等．

新知探究1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角和弦有什么关系？2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角和弧有什么关系？

新知探究

深入思考

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．

新知探究归纳总结：

思考：

定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？·oA'B'AB

新知探究证明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形，又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例1如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒OBCA

新知探究例2如图所示，AB是⊙0的直径，M、N分别是AO、BO的中，CM⊥AB交圆于点C，DN⊥AB交圆于点D，求证：

AC=BD.︵︵

新知探究OCABDMN

新知探究证明：连接OC、OD

∵M、N分别是AO、BO的中点,而OA=OB

∴OM=ON

在Rt△COM和Rt△DON中

OC=OD

OM=ON

∴Rt△COM≌Rt△DON（HL）

∴∠AOC=∠BOD∴AC=BD︵︵OCABDMN弧、弦、圆心角概念顶点在圆心的角叫做圆心角.在同圆或等圆中，弧、弦与圆心角的关系

课堂小结(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二

1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么

，

；（2）如果AB=CD，那么

，

；（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

.（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？︵︵︵AB=CD︵︵AB=CD︵∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODOE=OF（三角形全等或全等三角形同一边上的高相等）

课堂训练3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50°，∠BOC=

．60°⌒

课堂训练2.在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为=

．40°

4.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数.OABEDC︵︵︵∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°，∴∠AOE=180°-∠COB-∠COD-∠DOE

解：

∵BC=CD=DE，︵︵︵=180°-35°×3=75°.

课堂训练5.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.证明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.⌒⌒