流体静力学教学课件

第二章流体静力学§2-1静止流体的应力特征质量力表面力§2-2流体静力学的微分方程§2-3静止流体的压强分布表压真空度§2-4液柱式测压计质量力:均匀作用于流体质点上,其大小与流体的质量成正比面力:作用于流体表面上的应力0PnZYXdA大小为法向应力与n平行,切向应力与n垂直方向为baAcBPn(1)作用面的内法向方向静止流体的应力特征流体静压力特性YXCZPzPxPyPnBAo质量力fx(1/6)(dxdydz)

面力Px(1/2)(dydz)PnSABCCOS(n,x)质量力为三阶小量,可忽略Pxdydz/2–PnSABCCOS(n,x)=0故Px=Pn同理可证Py=Pz=Pn=Px故P=P(x,y,z)

(2)与作用面方向无关,是点的函数水头,液柱高度与能量守恒故fx-(p/x)/=0(a)(a)dx+(b)dy+©dz:dp=(fxdx+fydy+fzdz)-----流体平衡微分方程=136009.由dz+dp/g=0根据dp=(fxdx+fydy+fzdz)可知等压面为水平面p及绝对压强pabs§2-1静止流体的应力特征§2-2流体静力学的微分方程液柱式测压计是根据流体静力学基本原理,利用液柱高来测量压强差的仪器,种类很多,自己可看书.绝对压强pabs则有fxdx+fydy+fzdz=0流体静止的微分方程YZXOPbPabdydzdxcaPbPabdydzdxca(a)流体平衡微分方程推导Pa=p-(p/x)dx/2Pb=p+(p/x)dx/2(p-(p/x)dx/2)dydz–(p+(p/x)dx/2)dydz+fxdxdydz=0故fx-(p/x)/=0(a)同理fy-(p/y)/=0(b)fz-(p/z)/=0(c)(a)dx+(b)dy+©dz:dp=(fxdx+fydy+fzdz)-----流体平衡微分方程

(b)有势力场中的静压强若d

=fxdx+fydy+fzdz则称函数

为质量力f的势函数则有fx=/xfy=/yfz=/zfxdx+fydy+fzdz=d

1/=d(1/

)

即常密度流体只有在有势质量力的作用下才能维持平衡(2)由于dP=(fxdx+fydy+fzdz)

故dP=

d若密度为常数,积分则有:P=Po+(-o)(3)(

-

o)表示有势的单位质量力所作的功(4)P=Po+(-o)可导得有关等压面与压强传递的重要特性©等压面帕斯卡原理(1)等压面方程:压强相等的面即有dp=0由dp=(fxdx+fydy+fzdz)则有fxdx+fydy+fzdz=0(2)根据等压面方程f·dr=0可知:质量力与等压面处处垂直(3)由P=Po+(-o)可知Po必将等值地传递到流体的各点上,这就是帕斯卡原理.静止液体的压强分布(重力场)zPo

oChfx=0,fy=0,fz=-g根据dp=(fxdx+fydy+fzdz)dp=-gdzp=po-gz=po+gh=po+h为液体静力学基本方程可知等压面为水平面po2z2P1/gz1p2/g

1

水头,液柱高度与能量守恒由dz+dp/g=0积分z+p/g=C(a)z1+p1/

g=z2+p2/g位置水头:z压力(压强)水头:p/g测管水头:z+p/g单位重量液体位能(mgz)/(mg)=z压能p/g式(a)体现能量守恒,能量转换的关系ppaopvapabspgbpabs大气压强pa表压pg=pabs-pa真空值pv=pa-pabs绝对压强pabs相对压强pgpv绝对压强、相对压强与真空值压强度量方法单位名称单位符号单位换算关系应力单位法帕

pa1pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1mH2O=9.8103pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa工程大气压法工程大气压at1at=10mH2O=736mmHg=9.8104pa压强度量单位的换算关系大气压强pa面力Px(1/2)(dydz)所以pa-p=g(1+(d/D)2)h若密度为常数,积分则有:P=Po+(-o)解:z1+p1/g=z2+p2/g§2-3静止流体的压强分布解:pv=pa-pabs=98-45=53(kpa)fxdx+fydy+fzdz=d1/=d(1/)(b)有势力场中的静压强(2)与作用面方向无关,是点的函数单位换算关系绝对压强、相对压强与真空值根据dp=(fxdx+fydy+fzdz)绝对压强pabs积分z+p/g=C(a)PnSABCCOS(n,x)例蓄水池水深h=3m,大气压pa=1at,求水池底部的相对压强p及绝对压强pabs解:pabs=po+gh=pa+gh=9800+9.810003=127.4(kpa)pg=pabs-pa=127.4–98.0=29.4(kpa)例虹吸管内最低绝对压强为45kpa,及pa=1at,试求虹吸管内的最大真空值pv和最大真空度hv=?解:pv=pa-pabs=98-45=53(kpa)hv=pv/g=53000/(9.81000)=5.41(m)

po

z21例已知=800kg/m3,p1=64kpa,p2a求z=?解:z1+p1/g=z2+p2/gz=z1–z2=(p2–p1)/g=(79.68–64.0)103/(9.8800)z=2m例A1P2P1A2已知A12,A22,P1=100kN试求P2=?解:P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2)100=5000(kN)§2-4液柱式测压计液柱式测压计是根据流体静力学基本原理,利用液柱高来测量压强差的仪器,种类很多,自己可看书.下面举例题加以说明.§2-4液柱式测压计(4)P=Po+(-o)可导得有关等压面与压强传递的重要特性求:压差(PA-PB)=?§2-1静止流体的应力特征所以pa-p=g(1+(d/D)2)h=136009.1at=10mH2O=736mmHg=9.解:P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.绝对压强、相对压强与真空值根据dp=(fxdx+fydy+fzdz)hD2/4=hd2/4hv=pv/g=53000/(9.表压pg=pabs-pa由dz+dp/g=0压力(压强)水头:p/g即常密度流体只有在有势质量力的作用下才能维持平衡界面4的压强PA-2g(z2-z1)+1g(z2-z3)-2g(z4-z3)=PB43

12BA1

2例2-3水银密度为

2,酒精密度为1如果水银面的高度读数为z1,z2,z3,z4

求:压差(PA-PB)=?解:界面2的压强PA-

2g(z2-z1)界面3的压强PA-

2g(z2-z1)+1g(z2-z3)界面4的压强PA-

2g(z2-z1)+1g(z2-z3)-

2g(z4-z3)=PB界面1的压强PAPA-PB=

2g(z2-z1+z4-z3)-

1g(z2-z3)hppadh水银

D例2-4D=60mm,d=5mm,h=200mm求:杯口气压的真空度解:p=pa-g(h+h)hD2/4