专题06 二次函数中面积问题的两种考法（原卷版）（人教版）

专题06二次函数中面积问题的两种考法类型一、面积最值问题例．抛物线交x轴于点，交y轴于点．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴和另一个与x轴交点C的坐标；(2)直接写出当时，x的取值范围．(3)如图，点P是线段上方抛物线上一动点，当P点的坐标为_______时，的面积最大．【变式训练1】如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点．

(1)求抛物线的对称轴及值；(2)抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标；(3)点是抛物线上一动点，且在第三象限，当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积．【变式训练2】如图，抛物线与x轴交与，两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在第二象限内的抛物线上的是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由．【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．

(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，求周长的最小值；(3)如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．类型二、求面积问题例．已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点．

(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求的面积；(3)是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．【变式训练1】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为，连接．

(1)当时，求抛物线的顶点坐标；(2)若，①求m的值；②点P是x轴上方的抛物线上的一动点，连结．设的面积为S．若S为正偶数，试求点P的坐标．【变式训练2】如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点在直线下方运动，且满足时，求点的坐标；(3)设的面积为，当为某值时，满足条件的点有且只有三个，不妨设为，，，求的面积．课后训练1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，其中点在原点左侧，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)已知抛物线顶点为，点在第三象限的抛物线上，①若直线与直线关于直线对称，求点的坐标；②如图2，若直线与抛物线交于点，，，与抛物线线的对称轴交于点，若，连接，，求的取值范围．2．已知：关于的函数．

(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且，则的值是___________；(2)如图，若函数的图象为抛物线，与轴有两个公共点，，并与动直线交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为．①当点为抛物线顶点时，求的面积；②探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．3．如图1，经过原点O的抛物线（a、b为常数，）与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点．

(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理