2021届人教a版（文科数学） 计数原理 单元测试

2021届人教A版（文科数学）计数原理单元测试

2

（X2-2）（1+-）5

1、X的展开式中X-1的系数为（）

A.60B.50C.40D.20

2、学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的

专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同

的安排方法共有（）

A.36种B.30种C.24种D.6种

3、从1,3,5,7,9中任取3个数宇，与0,2,4组成没有重复数字的六位数，

其中偶数共有（）

A.312个B.1560个C.2160个D.3120个

7

4、5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以1。为概率的事

件是（）

A.都不是一等品B.恰有一件一等品

C.至少有一件一等品D.至多一件一等品

5、用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2,4,

6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）

A.432B.288

C.216D.144

6、若（l+mx）"=ao+aix+a2x'+…+a6x"且ai+a?+…+ae=63,则实数m的值为（）

A.1B.-1C.-3D.1或-3

7、若把单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（）

A.20B.19C.10D.9

8、

,.4234

设（3x-l）=ao+aix+a2x+a3x+a4x,则a1+a?+23+a4的值为（）.

A.15B.16C.1D.-15

9、某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座

位，则不同的坐法有（）

A.24种B.4、种C.3”种D.4种

10、8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为（）

A8A2A8c2A8A2A8c2

A.89B.89C.87D.87

11、从字母。力,。,40,/中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a和并且

必须相邻（。在力的前面），共有排列方法（）种.

A.36B.72C.90D.144

12、若+居+4+…+居嚣,则M的个位数字是（）

A.3B.8C.0D.5

13、设（x—l）‘'=ao+aix+a2X-'+…+a2ix'',则aio+a“=.

14,2018届浙江省杭州市第二中学6月热身有6张卡片分别写有数字1,1,1,2,3,4,

从中任取3张，可排出不同的三位数的个数是.(用数字作答)

b6

(ax—)62u2

15、若X的展开式中的常数项为-160,则a+b的最小值为.

16、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则

不同的分配方案有

17、已知平面在a内有4个点，在8内有6个点.

(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？

(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？

(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

18、某市电话号码从七位数字升为八位数字，那么该市的装机容量增加了多少？

19、解下列方程：C；+5=C^+C^+-At3

20、已知G+2x)"的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系

数最大的项的系数.

21、四个人A,B,C,D站成一排，其中A不站排头，写出所有的站队方法.

22、(1)在(l+x)11的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且〃等于多少？

(2)(x石+的展开式奇数项的二项式系数之和为128,则求展开式中二项式

系数最大项。

参考答案

1、答案A

2sT=Ck2kkk-kkk?2，

（1+-）k+i5,H=C；x-22）（1+-）5_]

X的展开式的通项为X，则X的展开式中X的系数

3321

为在2XC5-2Xc5'X2=60；故选比A.A

2、答案B

由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体,

然后做3个元素的全排列，共C1A；=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节

的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：36-6=30,故选：B.

考查目的：排列、组合及简单计数问题.

3、答案D

由题意将情况分为0放在末位、0不放在末位两种情况，结合分步乘法、排列组合的知

识即可得解.

详解：从1,3,5,7,9中任取3个数宇，与0,2,4组成没有重复数字的六位偶数，

可分为以下两种情况：

①、。放在末位，从1,3,5,7,9中任取3个数宇，再与2,4全排列即可，共有仁,8=1200

个；

②、0不放在末位，从1,3,5,7,9中任取3个数宇，再从2,4中选择一个作为末位

数，从剩下的非首位中选择一个放置0,再将余下的数字全排列即可，共有

=1920个；

则满足要求的偶数共有1200+1920=3120个.

故选：D.

名师点评

本题考查了计数原理的应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，关键是对情况合理

分类、分步，属于中档题.

4、答案D

-1-1,-2

C3Xc2+C26+17

「21010

至多一件一等品的概率是

考查目的：排列组合及古典概型知识的综合运用.

5、答案B

先考虑只有2,4相邻，可以用2,4相邻的个数减去2,4与6相邻的个数.2,4相邻，捆绑

法把2,4捆绑在一起，与另外四个数排列（相当于5个元素排列），1不再左右两侧，则

数的个数为2好昼!=144（个）.同理，2,4与6相邻2!理理网=48（个）.所以只有

2,4相邻的有144-48=96个，全部符合条件的六位数由96x3=288（个）

6、答案D

7、答案B

由已知可得所有的排法有肥=20种，所以排错的有20-1=19种

8、答案A

分析：赋值法，先令x=0得a。=］，再令x=l得ao+aja2+a3+a4=16,相减得结果.

Gd\42344

详解：在（3xT）=a0+aix+a2x+a3x+a4x中，令x=0,可得a0=l,

再令X=1可得a。+ai+a2+a3+a4=16,

所以a1+a2+a3+a4=15

故选A.

名师点评：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如

（ax+bH（ax2+bx+c）n（a,beR）的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令

x=l即可；对形如（ax+by）n（a,beR）的式子求其展开式各项系数之和，只需令x=y=l即可.

9、答案A

由题意得，每人一个座位，也就是从从4个座位选3个，然后分配到3个学生，

3

则不同的坐法A4=24种.故选：A.

10、答案A

8

分析：要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有‘A种排法，

再将两位老师插入9个空中，共有X种排法，根据分步计数原理得到结果.

详解：用插空法解决的排列组合问题，

.8

将所有学生先排列，有人8种排法，

然后将两位老师插入9个空中，

共有片种排法，

.8.2

•••一共有A8A9种排法。

故选：A.

名师点评：求解排列、组合问题常用的解题方法：

（1）元素相邻的排列问题一一“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题一一“插空法”；（3）

元素有顺序限制的排列问题一一“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至

少”的排列组合问题一一间接法.

11、答案A

从c,d,e,/中选2个，有C：,把看成一个整体，则3个元素全排列，

共计C：A；=36

12、答案A

13、答案0

14、答案

名师点评：对于排数问题，我们有如下策：(D特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶

数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；(2)先选后排，比如要求

所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；

(3)去杂法，也就是从反面考虑.

15、答案4

(ax--)6C：(ax)61--V=Cpa6-r(-b)rx62r(r=0,1...6)

二项式X的通项公式为\x/6,r=3时，常数项为

2

-C6ab=.160(解得ab=2,则a?+b>2ab=4,即a?+b?的最小值为公当且仅当a=b=企

或a=b=-4取等号,故填4.

16、答案90种

17、答案⑴所作出的平面有三类：①。内1点，£内2点确定的平面，有Cj・C62个；

②。内2点，£内1点确定的平面，有C42・C6i个；③。，£本身.

22

二所作的平面最多有C4,-C6+C4•C61+2=98(个).

(2)所作的三棱锥有三类：①。内1点，£内3点确定的三棱锥，有C4'•Cf3个；②a

2

内2点，£内2点确定的三棱锥，有C4•C$2个；③。内3点，£内1点确定的三棱

锥,有C43・CJ个.

13223

二最多可作出的三棱锥有:C4•C6+C4-C6+C4•Cj=194(个).

(3)V当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等.

二体积不相同的三棱锥最多有C63+C/+C62-C42=114(个).

18、答案电话号码是从数字0,1,2,…，9这10个数字中任意组合.那么七位数字的

装机容量最大为：10X10X10X10X10X10X10=1()7(门)，而上升为八位数字的装

机容量最大为：IOXIOXIOXIOX10x10x10x10=10"门)，那么装机容量增加了：

108-107=9X107(H).

19、答案14

试题分析：本题主要考察组合数公式C；'=「——r的应用，根据公式就可以把所给

方程化简成简单方程，就可以解出答案。本题易错点在记错公式，从而导致化简出错，

本题中的上下标较多，化简时要多加注意。

试题生5)(叶4)=(£+4)X+之得％=14