2022高考数学模拟试卷带答案第12792期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

,z、-〃」>2/（o）=（―）«--74-273

1、已知函数八刈的定义域为R,且2。，若'81log,3,则不等式

驾旦I

日的解集为（）

A.（（）,+?泊（T〜）c.b?，0）D.…）

_A/4-X2

2、函数'm（x+i）的定义域为（）

A[-a4.（-I,%.（TO）U（O,2]D.（T」）U（1,2]

3、在长方体中，他=1,0=">=2,点后，尸分别为Bg,",的中点，则解

与。产所成的角为（）

A.6B.4c.3D.2

4、"m>-\m>-2"^()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

/（x）=Asin（69x+^）|a）>0,\（p\<—\

5、函数I2J的部分图象如图所示，则从。的值分别是（）

6、下列函数是奇函数，且在[3+8）上单调递增的是（）

A.'F.y"c.y=«D.y=x

7、函数”"=1一2”在区间（2-1]上的最小值为（）

72

A.IB.2c..-2D.—1

8、若定义在R的奇函数/⑴在（F，°）单调递减，且/⑵=°,则满足4（力"的X的取值范围是

（）

A[-2%.[-2,0)U(0,2]

C（-»,-2]U[0,2]D[—2,0]U[2,+8）

多选题（共4个）

9、设全集u=R,若集合MaN,则下列结论正确的是（）

A.Mr>N=MB.MDN=N

C.Q,M3JND.(MuN)qN

已知函数〃'）=渴>^+尻。$》（。"。），且对任意xeR都有7U''r'Ij刃，贝|（

10、)

2瓦71

A.〃x）的最小正周期为2万B.〃x）在上广丁句单调递增

_5-a__rr

C."=不是的一个零点D.%='

11、在四边形AB。中（如图1所示），M=M,ZABD=45°,忸0T明=1叫=2,将四边形

A88沿对角线四折成四面体438（如图2所示），使得ZA'BC=90。，E,F,G分别为棱BC,

A'D,48的中点，连接E/，CG，则下列结论正确的是（）

475

B.直线"■与CG所成角的余弦值为后

C.C,E,F,G四点共面

D.四面体ABC。外接球的表面积为8万

12、已知,为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A.z+z2+?+«,*=0

B.复数z=3-i的虚部为-i

C.若z=（l+2，y,则复平面内三对应的点位于第二象限

D.已知复数z满足上一1卜2+1|,则z在复平面内对应的点的轨迹为直线

填空题（共3个）

13、设。，0为单位向量，满足侬-，2区近,a=e,+4,设0,b的夹角为则

cos*的最小值为.

2

/w=log2x,x>0

14、已知函数,则7V(T))的值是

15、某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数的茎叶图如图，则下面结论中

所有正确的序号是.

①甲比乙的极差大；

②乙的中位数是18；

⑥甲的平均数比乙的大；

④乙的众数是21.

解答题(共6个)

16、某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在

［50,100］内，按成绩分为［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］五组，得到如图所

(2)根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；

(3)用分层抽样的方法从成绩在［80,100］内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学

生进行调查，求月考成绩在［90,100］内至少有1名学生被抽到的概率.

17、已知正实数必y满足以+分3.

(1)求灯的最大值；

—+—>«2+5〃

(2)若不等式x丫恒成立，求实数a的取值范围.

18、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡

献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名

援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作.

(1)求选中1名医生和1名护士的概率；

(2)求至少选中1名医生的概率.

19、求值:

(1g25+1g2-1gy/OA-log,9xlog32

3

20、如图所示，在四棱锥E-ABCD中，平面ABCDJL平面AEB,且四边形ABCD为矩形.ZBAE=90°,

AE=4,AD=2,F,G,H分别为BE,AE,AD的中点.

(I)求证:CDII平面FGH；

(口)求证：平面FGHJ_平面ADE；

(HI)在线段DE求一点P,使得APJ_FH,并求出AP的值.

7T

f(x)=2sin2^+2cos2x,xeR

21、已知函数I

(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;

71

—,m

(2)若/'(x)在区间L3」上的最小值为1,求力的最小值.

双空题(共1个)

22、若x-2+yi和3x-i互为共粗复数，则实数齐.，y=.

4

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

答案：A

解析：

/(o)=(—P--“-2一

先化简811853,然后构造函数，结合函数单调性可求.

/(O)=f—]S-!^->/4-2>/3=73-2-73+1=-1-f(x)>2

依题意，Wlog53,2八,,

〃x)+2

gprW-2/«-4>0.要求的解集，即求小)-6+2>。的解集；

即求e""(x)-l+2e3>。的解集；

2ux：!1(

令g(x)=e2"(x)+2e""-|,故g'(x)=-2eV(x)+e~f'(x)-4e--=e-[/(x)-2/(x)-4]>0,

故g(“)在R上单调递增，注意到屋。)=〃。)+2-1=。，

故当x>0时，g(x)>°,即1"(力+21'-1〉0,即的解集为(0,+e),

故选：A.

小提示：

本题主要考查利用导数求解抽象不等式，合理构造函数，结合单调性求解是关键，侧重考查数学

抽象的核心素养.

2、答案：C

解析：

利用函数解析式有意义可得出关于实数x的不等式组，由此可解得原函数的定义域.

4-/20(~2<x<2

■x+1>0<x>-l

由已知可得14+1冲0,即[XHO,

因此，函数.M(x+1)的定义域为(-l,0)U(0,2]

故选：C.

3、答案：C

解析：

利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.

如图，分别取。乌，A"的中点p,Q,连接C|P,GO,PQ,

...AQ〃田，且A2〃EG,故四边形AQGE是平行四边形，故6Q〃AE,

同理可证：C、P〃DF,所以NPGQ为所求的角(或其补角)，又因为舫=1,M=AQ=2,所以

兀

D、P=D、Q=D£=l,故Cf=C©=PQ=昆所以/「依=§.

5

故选：c.

4、答案：A

解析：

根据"加2-1"和“m2-2”的逻辑推理关系，即可判断答案.

由心-1可以推出机"2,但反之不成立，故"，让7"是"强-2”的充分不必要条件，故选:A

5、答案：D

解析：

3154（7T37r

由图象的最值可求得A,由Z=五一（-7二彳，可求得叫最后利用五点作图法”求得。即可得

到答案.

315乃（7T37r

解：由图知，A=2,4=12~（y=T,

_24

T=—•=冗

故0，解得：0=2.

C54TC….r

2x——+°=—+2ATT,keZ

由"五点作图法"知：12w2,

[)兀

(P।<一(D=---71-

又2,故"3,

冗

所以，A,W的值分别是：2,"i.

故选：D.

6、答案：D

解析：

利用基函数的单调性和奇函数的定义即可求解.

当。＞。时，累函数＞=丁为增函数；当。＜0时，基函数丫=/为减函数，

故”『X在①，+8）上单调递减，y=Y、y=y=》2和y=x在［°，+8）上单调递增，

从而A错误；

由奇函数定义可知，y=V和y=«不是奇函数，y=x为奇函数，从而BC错误，D正确.

故选：D.

7、答案：A

解析：

f（x）=--2x

根据基本初等函数的单调性，得到''X的单调性，进而可得出结果.

因为V=x,'=-2》在区间（2山上都是减函数,

所以/°）二1-2”在区间（々"I上单调递减，

因此mn+2=i.

故选A

小提示：

本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.

8、答案：A

解析：

首先根据函数的性质，确定MM对和/（可交的解集，再转化不等式求解集.

.♦./（X）为R上的奇函数，且在（-°°，°）单调递减，/⑵=°

6

・5—2）=0,/（0）=0,且在（0，田）上单调递减，

所以"x）>°nx4-2或0<xW2,/（6<0=-26<0或工暇，

Jx>0Jx<0

.H（x）N。可得i/（x）N0,或f/（x）40,

即04x42,或一24x40,即一24x42,

故选：A.

9、答案：ABD

解析：

首先画出韦恩图，由图判断选项.

如图所示，当MaN时，McN=M,MuN=N,故AB正确；楸0力,故c不正确;

（MuN）=N=N,故口正确.

故选：ABD

10、答案:ACD

解析：

2

±V«2+bf（x）=2bsm[x+—

由已知可得"J，化简可得。=回，化简函数解析式为I6利用正弦

型函数的基本性质可判断各选项的正误.

由题意可知函数“X）的图象关于直线”5对称，则，（5）一土"2"

即产了"=土"/+",整理可得a?-2氐6+3从=0,即（"-倒=°

所以，“=扬，-.-ab^O,所以，~b,D选项正确;

兀

/(x)=G/?sinx+/?cosx=2bsinX4--

6,故函数的最小正周期为2万，故A选项正确;

乃71717171兀71

xe22

H引时,x+—e'2,2行可上单调递减，故B选项

当可得6若方<0,则函数f（x）在-

错误;

54

f2/?sin^-=0_54

,故"不是“X）的一个零点，故C选项正确.

故选：ACD.

小提示：

思路点睛：三角函数图象与性质问题的求解思路：

（1）将函数解析式变形为，=人或可的+0+/。〉。）或y=Ac°s（8+e）+8（0>°）的形式；

（2）将8+9看成一个整体；

（3）借助正弦函数y=sinx或余弦函数y=cosx的图象和性质（如定义域、值域、最值、周期性、

对称性、单调性等）解决相关问题.

11、答案：AB

7

解析：

A：取8。的中点。，连接OA',0C,证明91平面。AC即可；

B：设配=£,BD=b,BA;=c,将环与CG表示出来，利用向量法求夹角;

C：连接GF,显然6F和方异面，故四点不共面；

D：易证A'C中点为该四面体外接球的球心，则可求其半径和表面积.

如图，取瓦）的中点。，连接0c.

对于A,；V4B。为等腰直角三角形，ABCD为等边三角形,

.|A©=|A2|=五，OA,IBD,OCVBD,

-：OA'r>OC=O,平面OA'C,A'CIBD,故A正确;

对于B,设BD=b,BA'=c,

CG=-c-aEF=-(h+c-a)__

则2,2,”-c=0,ah=bc=2,

|而|=1@+1不=萼

EF.CG=1(i+c-«)-^c-^=2

转金EFCG475

cos<EF,CG>=—>—.=---

\EF\\CG\15,故B正确.

对于C,连接G尸，

GF||做"和CE显然是异面直线，&E,F,G四点不共面，故C错误.

对于D,

8

A'

易证△/\A'CB^AACD,ZA'DC=ZA'BC=90°,

取AC的中点0,则|。叫=|沙|=|。0=|。q，即0为四面体ABC。外接球的球心，，该外接球的半

R=-A'C^—

径22,从而可知该球的表面积S=6万，故D错误.

故选：AB.

12、答案：AD

解析：

根据复数的概念、运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.

A选项，，+『+『+/=1-，+1=0,故A选项正确.

B选项，z的虚部为T,故B选项错误.

C选项，z=l+4i+"=-3+4iE=-3-4i,对应坐标为（-3,7）在第三象限，故C选项错误.

D选项，WT=1z+l|=|z-（-l）|表示z到A（1,O）和B（-1,O）两点的距离相等，故z的轨迹是线段AB的

垂直平分线，故D选项正确.

故选：AD

28

13、答案：29

解析：

irir3

G之一.

利用复数模的平方等于复数的平方化简条件得4,再根据向量夹角公式求cos-e函数关系式,

根据函数单调性求最值.

3

|2百-司4&=（24一当）22,解得：耳；,

cos”过=（4+9（3%+4）=4于当

同W加+一『xJ（34+?J="+2不限前+6羽,

设不©="

2

co/Q=16/+1）=16（X+1）2=4（x+iy

,（2+2x）（10+6x）12x2+32x+203/+8x+5

_4（x+l）2_4

-2

3（X+1）+2（X+1）_3+_2_

x+1,

x*cos3芦,1]2空

当4时，29,cos"的最小值是29.

28

故答案为：29

小提示：

9

关键点点睛：解题关键是合理转化，应用函数求最值.本题的特点是注重基础，本题考查了利用

模求向量数量积、利用向量数量积求向量夹角、利用函数单调性求最值，考查转化与化归思想，

考查数学运算、数学建模等学科素养.

14、答案：-1

解析：

利用分段函数的解析式，代入即可求解.

/wJlog2x,x>0

解：因为BxWO,

/(/(-1))=/(1)=-1

则

故答案为：-1

15、答案：①③④

解析：

根据茎叶图提供的数据求出相应的极差、中位数、均值、众数再判断.

由茎叶图，甲的极差是37—8=29,乙的极差是23—9=14,甲极差大，①正确;

18+19

乙中位数是一:②错；

8+12+13+20+22+24+25+26+27+37

甲平均数是：10=214,

9+11+13+14+18+19+20+21+21+23

乙的平均数为：10=16.9<21.4,③正确;

乙的众数是21,④正确.

故答案为：①③④

3

16、答案：(1)0,016；(2)约为74.1；(3)5.

解析：

(1)由频率分布直方图中所有频率和为1可求得J

(2)频率分布直方图中将所有小矩形面积二等分的点对应的值为中位数；

(3)根据频率分布直方图求出成绩在180,90)和［90,100］上的人数，然后利用对立事件的概率公式

计算.

(D由题意(0.008+0.024+0.044+a+0.008)x10=1,解得a=0.016；

(2)在频率分布直方图中前两组频率和为(0008+0.024)x10=0.32,

第三组频率为。-044，1。=0・44,中位数在第三组，

x-7010

设中位数为x,则0.5-0.32=前,解得户74.1；

(3)由频率分布直方图成绩在BO,90)和［90,100］和频率分别是016和0.08,共抽取6人，

...成绩在180,90)上的有4人，成绩在身),100］上的有2人，

从6人中任意抽取2人共有鹿句5种方法，2人成绩都在180,90)上的方法有=6种，

P=l--=-

月考成绩在［90,100］内至少有1名学生被抽到的概率为155.

小提示：

本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图计算中位数，考查分层抽样与古典概型，，考

查了学生的数据处理能力与运算求解能力，属于中档题.

1

17、答案：(1)耳；(2)卜9,4］

解析：

10

（1）根据a=而直接求解出节的最大值，注意取等条件；

±f—>a2+5a

（2）利用"1”的代换结合基本不等式求解出x）'的最小值，再根据5，儿“求解出，"的

取值范围.

（1）以+4），=1,所以丁、十”2历，解得孙

11

X—y———

当且仅当.8取等号，二个的最大值为64._______

士+L仕+_l］（4x+4y）=20+叵+竺之20+2也&=36

（2）%”x），VKy,

11

x——y=—

当且仅当6,-12取等号，

«2+5«<36,解得-94aV4.

即a的取值范围是［-9,4］.

■12.

18、答案：（1）5.（2）10.

解析：

（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事

件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；

（2）列举“至少选中1名医生"的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.

解：（1）将2名医生分别记为4,4；1名护士记为6；

2名管理人员记为加G

从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，

分别为：（（4,4）,（4,3卜（4，。）,（46）,（4,8）,（4，。1）,（4，G）,（B，G）,（BC）,（G，G）,

设"选中1名医生和1名护士”为事件4事件4包含的基本事件共2种，分别为（A，8），（4，B）,

p（A）=—=--

105,即选中1名医生和1名护士的概率为5；

（2）设"至少选中1名医生"为事件6,事件6包含的基本事件共7种，分别为：

（A，4MA，8），（A，G）,（4，C）（4，B）,（4，CJ,（4G）

77

，尸（8）=——

10,即至少选中1名医生的概率为1。.

19、答案：⑴2

1

（2）-2

解析：

（1）利用指数幕计算公式化简求值；

（2）利用对数计算公式换件求值.

⑴

⑵

11

22

^lg25+lg2-lg70J-log29xlog32=llg5+lg2-lg(10-'p-log23xlog32

131

=lg5+lg2+--2=l--=--

222

20、答案：(I)见解析；(口)见解析；(in)5

解析：

(I)根据三角形中位线性质以及矩形性质得CDIIFG,再根据线面平行判定定理得结论，(口)

先根据线面垂直判定定理得AB_L平面ADE,再根据平行得GF_L平面ADE,最后根据面面垂直判

定定理得结论，(DI)作APLDE于P,再根据线面垂直判定与性质定理得APLFH,再根据面面

垂直性质定理得AE_L平面ABCD,即得AELAD,最后根据直角三角形解得AP的值.

(I)证明：在矩形ABCD中，CDIIAB,

F,G分别为BE,AE的中点，,FGIIAB,二CDHFG,

CD<Z平面FGH,FGc?f面FGH,

CDII平面FGH.

(口)证明：在矩形ABCD中，AD±AB,又;NBAE=90°,r.AB_LAE,又ADcAE=A

AB_L平面ADE,又GFIIAB/.GF_L平面ADE,

；GFc平面FGH,平面FGH_L平面ADE.

(HI)作AP_LDE于P,；GFJ_平面ADE,且APc?F面ADE,GFJ_AP,

G,H分别为AE,AD的中点，GHIIDE,-1•AP±DE/.GH±AP

•••GFnGH=G,AP,平面FGH,

・；FH评面FGH,AP±FH,

矩形ABCDJ_平面AEB,且平面ABCDc平面AEB=AB,

AE_L平面ABCD,AE±AD,

AP=------

在直角三角形3AE=4,AD=2,可求得5.故AP的值为：5

小提示：

垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

⑴证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

⑵证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

⑶证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

—F左乃,--卜k,7T(keZ)

21、答案：