2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（卷一）

一、选一选：（每小题3分，共36分）

1.下列各式成立的是

A.J.=_2B.7F=-5C.岳D.,J（-6）2=6

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A-与B.娶C.★D,反

3.在数学课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的，

其中正确的是（）

A.测量对角线是否相互平分；B.测量两组对边是否相等；

C.测量对角线是否相等；D.测量其中三个角是否为直角

4.己知一组数据2,3,4,x,1,4,3有的众数4,则这组数据的中位数是（）.

A.2B.3C.4D.5

5.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

6.在中，乙4：NB：NC：的值可以是（）

A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：4

7.直角三角形中，两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是（）

A34B.26C.6.5D,8.5

8.若顺次连接四边形力BCD各边的中点所得四边形是菱形.则四边形/8CO一定是（）

A.菱形B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形D.对角线相等的四边形

9.王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图

象.若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是

X分钟）

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、，

10.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数嚏与方差S2如下表所示:

甲乙丙T

平均数嚏(cm)561560561560

方差S23.53.515.516.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()

A.甲B.乙C.丙D.T

11.在平面直角坐标系中，点0为原点，直线产质+6交x轴于点A(-2,0),交y轴于点B.若

△4OB的面积为8,则k的值为()

A.1B.2C.-2或4D.4或-4

12.如图，正方形的边长为1,以对角线ZC为边作第二个正方形RCE•尸，再以对角线4E

为边作第三个正方形4EG",如此下去，则第2018个正方形的边长为

I/—\2OI7/\2018

A.22。”B.22018C.(V2)D.(V2)

二、填空题(每小题3分，共18分)

13.使JTE有意义的x的取值范围是.

14.某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔

明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是____分.

15.如图所示，折叠长方形的一边加9,使点。落在边的点尸处，如果48=8cm,SC=10cm,

则EC的长=.

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16.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使NZ8C=60°,则四边形［8CZ）的面积为

17.在等腰三角形N8C中,/8=4。,/8=30。,8。=6百（：01,尸是8。上任意一点，过「作尸£）///8,

PEHAC,则PE+PD的值为.

18.如图，函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2,0）,则下列说法：①y随x的增大而减

小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④没有等式kx+b>0的解集是x>2.其中说确

的有（把你认为说确的序号都填上）.

三、解答题（共8小题，满分96分）

19.计算：

（1）--73）—yj24+（2）（3+-^5）（3-小）-（出-I）。

20.如图，LABC^,AB=\Q,BC=6,AC=8.

（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）若。是ZC的中点，求8。的长.（结果保留根号）

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B

21.如图，直线尸一x+4分别与x轴、y轴交于N、8两点.

(1)求48两点的坐标；

(2)已知点C坐标为(2,0),设点C关于直线力3的对称点为。，请直接写出点。的坐标.

22.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,O是AC的中点，AB//DC,AC=10,BD=8.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若ACLBD,求平行四边形ABCD的面积.

23.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用f小

时,一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时

间为x(〃)，两车离开甲地的距离为y(人加)，两车行驶过程中夕与x之间的函数图象如图所示.

(1)轿车从乙地返回甲地的速度为km/t,t=h；

(2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；

(3)当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.

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我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30。、45。角的直角三角形的边之间的关系等,

在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另•个研究直角三角形中边角间关系的

知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.

阅读下列材料，完成习题:

如图1,在RSN8C中，ZC=90°,我们把锐角/的对边与斜边的比叫做//的正弦（sine）,记

NA的对边a

作sirb4,即sin4=

斜边c

3

例如：4=3,c=7,则siM=—

7

问题：在RtzUBC中，ZC=90°

(1)如图2,BC=5,ZB=8,求sin/的值.

(2)如图3,当乙4=45。时，求si的值.

(3)AC=2y[^,si=—―,求8c的长度.

25.如图1,正方形/8CC的对角线4C,8D相交于点O,E是4C上一点，连接E5,过点/

作4VLL8E,垂足为〃，与2。相交于F.

（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；

（2）如图2,若点E在4c的延长线上，过点/作交D3的延长线于点尸，其他

条件没有变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果没有成立，说明理由；

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（3）如图3,当8C=CE时，求NEZ尸的度数.

26.某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠，甲旅行社

一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）没有优惠，超过1（）人超出部分八折优惠，某

班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.

（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；

（2）请根据该班旅游人数设计最的购票.

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2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题

(卷一)

一、选一选：(每小题3分，共36分)

1.下列各式成立的是

A.J(-2)2=-2B.7F=-5C.V?=xD.

J(-6)2=6

【正确答案】D

【详解】分析：根据二次根式的性质逐项化简即可.

详解：A.:7^7二6=2,故没有正确；

B.V疗=5，故没有正确；

C.•.♦当x<0时，4x^=~X，故没有正确；

D-J(-6『=历=6，故正确；

故选D.

点睛：本题考查了二次根式的性质，熟练掌握=a(a20)是解答本题的关键.

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A.TB.C.《D.后

【正确答案】A

【分析】根据最简二次根式的条件对各选项进行判断即可得出答案.

【详解】A.且是最简二次根式，故符合题意;

2

B.4==->故B选项没有符合题意；

百3

c.g=¥，故C选项没有符合题意；

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D.=故D选项没有符合题意，

故选A.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键.最简二次根式的条件:

（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中没有含有可化为平方数或平

方式的因数或因式.

3.在数学课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的，

其中正确的是（）

A.测量对角线是否相互平分；B.测量两组对边是否相等：

C.测量对角线是否相等；D.测量其中三个角是否为直角

【正确答案】D

【分析】根据矩形的判定定理解答.

【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故/选项没有正确；

两组对边相等的四边形是平行四边形，故3选项没有正确；

对角线相等的平行四边形是矩形，故。选项没有正确；

三个角是直角的四边形是矩形，故。选项正确；

故选：D.

此题考查矩形的判定定理，熟记定理并应用解决问题是解题的关键.

4.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有的众数4,则这组数据的中位数是（）.

A.2B.3C.4D.5

【正确答案】B

【分析】根据题意由有的众数4,可知x=4,然后根据中位数的定义求解即可.

【详解】：这组数据有的众数4，

；.x=4,

:将数据从小到大排列为：1,2,3,3,4,4,4,

二中位数为：3.

故选B.

本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键.众数是一组数据中出现

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次数至多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶

数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.

5.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

【正确答案】A

【详解】分析：根据勾股定理知直角三角形的三边满足次+/>2”2,当直角边扩大2倍依然满足

勾股定理：（2a）2+（26）2=（2c）2,由此确定斜边扩大的倍数.

详解：直角三角形的三边满足勾股定理：a2+b2=c2,如果两直角边扩大为原来的2倍，则

（2。），（26）2=（2，产所以斜边扩大为原来的2倍.

故选A.

点睛：此题属于勾股定理的应用，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边

的平方，当题目中出现直角三角形，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中

是经常用到的，尤其是线段的长度以及边的关系，请同学们熟记并且能熟练地运用它.

6.在中，NA：Z5：ZC：的值可以是（）

A.1：2：3：413.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：4

【正确答案】D

【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等.可知D正确.

故选P.

点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平

行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

7.直角三角形中，两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是（）

A.348.26C.6.5D.8.5

【正确答案】C

【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【详解】解：由勾股定理得，斜边=V122+52=13>

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所以，斜边上的中线长=*x13=6.5.

故选C.

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关

键.

8.若顺次连接四边形458各边的中点所得四边形是菱形.则四边形N88一定是（）

A.菱形B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形D.对角线相等的四边形

【正确答案】D

【分析】根据三角形的中位线定理得到£“〃FG,EF=FG,EF=-BD,要是四边形为菱形，得

2

出EF=EH,即可得到答案.

【详解】解：F,G,H分别是边4D,AB,CB,0c的中点，

：.EH//FG,EF=FG,

四边形EFGH是平行四边形,

假设AC=BD,

11

'：EH=-AC,EF=-BD,

22

则EF=EH,

平行四边形EFG4是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选：D.

题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性

质是解题关键.

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9.王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图

象.若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是

【正确答案】D

【详解】分析：由图知：在行驶的过程中，有一段时间小王到家的距离都没有变，且回到了家,

可根据这两个特点来判断符合题意的选项.

详解：由图知：在前往新华书店的过程中，有一段时间小王到家的距离都没有变，故可排除B

和C,由回到了家可排除A,所以只有选项D符合题意；

故选D.

点睛：本题主要考查函数的图象的知识点，重在考查了函数图象的读图能力.能够根据函数的

图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键.

10.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数嚏与方差s2如下表所示：

甲乙丙T

平均数x（cm）561560561560

方差S23.53.515.516.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可.

解：；甲的方差是3.5,乙的方差是3.5,丙的方差是15.5,丁的方差是16.5,

2222

.•.S,„=Sz,<Sw<Sr,

发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，

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•.•甲的平均数是561,乙的平均数是560,

成绩好的应是甲，

.••从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；

故选A.

【点评】本题考查了方差和平均数.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明

这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

11.在平面直角坐标系中，点。为原点，直线产后+6交x轴于点4（-2,0）,交夕轴于点民若

△AOB的面积为8,则k的值为（）

A.1B.2C.-2或4D.4或-4

【正确答案】D

【分析】首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，①当3在y的正半轴上时②当3在V的

负半轴上时，分别求出a点坐标，然后再利用待定系数法求出函数解析式，得到人的值.

【详解】解：（1）当B在夕的正半轴上时，如图1,

\AOB的面积为8,

-xOAxOB=S,

2

•••止2,0),

:.OA—2，

/.OB=8,

・•・5(0,8)

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•・•直线）=心+6交”轴于点4（一2,0）,交自轴于点3（0,8）.

-2&+6=0

6=8

解得：I伏=4

-xO^x(9S=8,

2

•••A(-2,0),

OA-2,

。8=8,

5(0,-8)

・.•直线y=Ax+b交X轴于点Z(—2,0),交V轴于点8(0,-8).

0=-2k+b

6=-8

故选：D.

此题主要考查了函数图象上点的坐标特征，解题的关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再

利用待定系数法求出答案.

12.如图，正方形48co的边长为1,以对角线/C为边作第二个正方形NCE尸，再以对角线/E

为边作第三个正方形4EG",如此下去，则第2018个正方形的边长为

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GE

/r-\2017

C.(V2)

【正确答案】C

【详解】分析：首先根据勾股定理求出ZC、4E、ZG的长度，可以看出每个正方形的边长都是

前一个正方形边长的J5倍，即可解决问题.

详解：•••四边形N8CO为正方形，

：.AB=BC=\,ZB=90°,

.XCM2+12,AC=e

同理可得：AE=（J5）2>

/G=（上）3,

....,

...第n个正方形的边长a„=（V2）

.•.第2018个正方形的边长0238=（V2）2°".

故选C.

点睛：此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应熟练掌握正方形有关定理和

勾股定理并能灵活运用，通过计算发现规律是解答本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.使它，有意义的x的取值范围是.

【正确答案】x>2

【分析】二次根式有意义的条件.

【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义,

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必须x-2N0=>xN2.

故xN2.

14.某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔

明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.

【正确答案】88

【详解】解：•••笔试按60%、面试按40%计算，

.•.总成绩是：90x60%+85x40%=88(分)，

故88.

15.如图所示，折叠长方形的一边4),使点。落在8c边的点F处，如果/8=8cm,SC=10cm,

则EC的长=

【正确答案】3cm

【分析】首先在Rt^ABF中，求出BF,再在RtAEFC中,利用勾股定理构建方程求出EC即可.

【详解】解：•••四边形Z88是矩形，

.".J5=CZ)=8cm,AD=BC=\0cm,ZB=ZC=90°,

由折叠的性质可知：Z尸=/Z)=10cm,DE=EF,

在RtLABF中，BFTAF=AB2=6cm，

CF=BC-BF=4cm,

设EC=x,Ml]DE=EF=S-x,

在RthEFC'I>,•?EF^EO+CF2,

:.(8-x)J/+42,

."•x=3cm,

故3cm.

本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解

决问题.

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16.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使4480=60°,则四边形Z8CZ）的面积为

【正确答案】6百

【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形438是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相

等，利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与N/8C=60。

求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底乂高计算即可.

【详解】解：•••纸条的对边平行，即4B〃CO,AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形，

•.•两张纸条的宽度都是3,

••S四边形，

:.AB=BC,

・・・平行四边形N8CO是菱形，即四边形/8C。是菱形.

如图，过4作垂足为E,

VNZ8C=60。，

,Z^JE=90o-60o=30o,

:・AB=2BE,

在△45E中，力52=8£2+/E2,

222

即AB=-AB+3f

4

解得/8=2百，

x

SnMABCii=BC'AE=2y/33=6石.

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故答案是：6^3•

本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键.

17.在等腰三角形ABC中,AB=AC,N8=30。,BC=673cm,尸是8。上任意一点，过?作PDHAB,

PE//AC,则PE+尸。的值为.

【正确答案】6

【详解】分析：先证明AE=PD,把求PE+P。的长转化为求的长，然后作4EL8C

于点F,在RtAylBF中求AB的长即可.

详解：*：AB=ACfZB=30°,

・・.NB=/C=30。，

■:PEHAC,

:./BPE=NC=3。。,

:・/BPE=NB=3。。,

：.BE=PE.

VPD//AB,PE//AC,

・♦・四边形ZEP。是平行四边形，

:・AE=PD,

：.PE+PD=BE+AE=AB.

作4尸_L8C于点正

...AF=-AB,BF=-BC=3y/3.

22

产+8产，

AAB2=[^AB^+(30『，

.,.AB=6,

故答案为6.

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点睛：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含30°

角的直角三角形的性质，勾股定理，根据题意把求PE+P。的长转化为求的长是是解答本题

的关键.

18.如图，函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2,0）,则下列说法：①y随x的增大而减

小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④没有等式kx+b〉0的解集是x>2.其中说确

的有（把你认为说确的序号都填上）.

【正确答案】①②③

【详解】①因为函数的图象二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；

②因为函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b>0,故本项正确；

③因为函数的图象与x轴的交点为（2,0）,所以当y=0时，x=2,即关于x的方程kx+b=0的

解为x=2,故本项正确；

④由图象可得没有等式kx+b>0的解集是x<2,故本项是错误的.故正确的有①②③.

三、解答题（共8小题，满分96分）

19.计算:

273

(1)—y/i)—J24+(2)(3+V5)(3-石)-(6-IT

【正确答案】⑴-3;⑵26.

【详解】分析：（1）先算乘法和除法，然后合并同类二次根式即可；

（2）把（3+J?）（3-按平方差公式计算，把（6-1>按完全平方公式计算，然后合并同

类项即可；

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详解：(1)原式=逐-3-2瓶+痣=-3；

(2)原式=9-5-(3+1-2-73)

=4-4+2百

=26

点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整

式的乘法公式对二次根式的运算同样适应.

20.如图，2U8C中，AB=\Q,2c=6,JC=8.

(1)求证：ANBC是直角三角形；

(2)若。是/C的中点，求3。的长.(结果保留根号)

【正确答案】(1)见解析；(2)2拒.

【详解】分析：(1)直接根据勾股定理逆定理判断即可；

(2)先由。是ZC的中点求出CD的长，然后利用勾股定理求8。的长即可.

详解：(1)VAB2=100,BC2=36,AC2=64,

/.AB'-=BC2+AC2-

/.△ABC是直角三角形.

(2)CD=4,在RtABCD中，

BD=YJBC2+DC2=J36+16=息=2V13-

点睛：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，勾股定理是：直角三角形两条直角边的平方和

等于斜边的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三

角形是直角三角形.

21.如图，直线产一x+4分别与x轴、y轴交于4、8两点.

(1)求/、8两点的坐标；

(2)已知点C坐标为(2,0),设点C关于直线月8的对称点为。，请直接写出点。的坐标.

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【正确答案】（1）A坐标（4,0）、B坐标（0,4）（2）D（4,2）.

【详解】分析：（1）令k0求出与y轴的交点，令产0求出与x轴的交点；

（2）由（1）可得△408为等腰直角三角形，则/8/。=45。，因为点。和点C关于直线48对

称，所以NB4O=NB4D=45。,所以4D〃y轴且4D=4C,即可求得点。的坐标.

详解：（1）,直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，

当x=0时,则y=4；当y=0,则x=4,

.•.点A坐标为（4,0）、点B坐标为（0,4）,

（2）D点坐标为D（4,2）.

点睛：本题考查了函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，熟练

掌握函数与坐标轴的交点、轴对称的性质是解答本题的关键.

22.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,O是AC的中点，AB//DC,AC=10,BD=8.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC_LBD,求平行四边形ABCD的面积.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）40.

【分析】（1）先证明△AOB^^COD,可得OD=OB,从而根据对角线互相平分的四边形是平

行四边形可证结论；

（2）先根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明四边形ABCD是菱形，然后根据菱形的

面积等于对角线乘积的一半计算即可.

第20页/总51页

【详解】解：(1)VAB//DC,

.*.Z1=Z2,Z3=Z4

XVAO=CO,

/•△AOB^ACOD,

.*.OD=OB,

四边形ABCD是平行四边形

(2)VAC1BD,

平行四边形ABCD是菱形，

工平行四边形ABCD的面积为S=yACxBD=40.

本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法和菱形的

判定方法是解答本题的关键.

23.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用f小

时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时

间为x(〃)，两车离开甲地的距离为y(左加)，两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.

(1)轿车从乙地返回甲地的速度为km/t,t=h；

(2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；

(3)当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.

【正确答案】(1)120；-;(2)y=-120x+300;(3)100km.

2

第21页/总51页

3

【分析】（1）根据图象可得当*=-小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地

2

到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和/的值；

（2）利用待定系数法即可求解；

（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求

交点坐标即可.

120

【详解】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：~=80（千米/小时），

2

则轿车从乙地返回甲地的速度为80X1.5=120（千米/小时），

⑴31205

则t——+--=—（小时）.

21202

故答案是：120,—

2

（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.

3

l20=-k+b

352

将（一，120）和（一，0）,两点坐标代入，得，

22

0=-k+b

2

‘％=-120

解得：

6=300

所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;

（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax将点（2,120）代入解得，

解得a=60,故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.

由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x

解得x=2,当x=2时，y=100.

33

故相遇处到甲地的距离为100km

本题考查的是用函数解决实际问题，此类题是近年中考中的问题，熟练掌握待定系数法和函数

图像交点坐标与二元方程组的关系是关键.

24.阅读理解：

我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30。、45。角的直角三角形的边之间的关系等,

在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的

第22页/总51页

知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.

阅读下列材料，完成习题：

如图1,在Rt△力8C中，ZC=90°,我们把锐角力的对边与斜边的比叫做/力的正弦（sine）,记

旧NA的对边a

作siM,即nnsinJ=---------

斜边c

3

例如：a=3,c=7，则siM=一

7

问题：在R3/8C中，ZC=90°

(1)如图2,BC=5,AB=8,求siM的值.

(2)如图3,当乙4=45。时,求si的值.

(3)4C=2jj,si=—,求〃。的长度.

2

图3图4

【详解】分析：（1）根据sinJn/缥?边直接写结论即可;

斜边

（2）设ZC=x,则BC=x,根据勾股定理得48=缶，然后根据siM="缥?边计算;

斜边

（3）先根据si=Y3求出力8的值，再利用勾股定理求8c的值即可.

2

Be5

详解：(1)sin^=一=-

AB8

(2)在R28C中，ZA=45",

设AC=x,则BC=x,AB=JIx，

.ACxV2

贝ni!l!si=---=一尸一

ABy/2x2

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jx.->/3AC2-73mil.

(3)si=--=---=——,贝IJAABD=4,

2ABAB

由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=16-12=4,

BC=2.

点睛：本题考查了信息迁移，勾股定理，正确理解在Rt/UBC中，ZC=90°,我们把锐角/的

对边与斜边的比叫做//的正弦是解答本题的关键.

25.如图1,正方形/8C。的对角线/C,8。相交于点O,E是4c上一点,连接E8,过点4

作AM±BE,垂足为M,AM与BD相交于F.

（1）直接写出线段0E与。尸的数量关系；

（2）如图2,若点E在4C的延长线上，过点4作交。8的延长线于点尸，其他

条件没有变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果没有成立，说明理由；

（3）如图3,当BC=CE时，求/E/尸的度数.

【正确答案】（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立,理由见解析；（3）67.5°.

【详解】分析：（1）根据正方形的性质利用ASA判定尸也△8OE,根据全等三角形的对应

边相等得到OE=OF；

（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立；

（3）bt]BC=CE,可证A8=8尸，从而NF=NE4B=LN4BD=22.5°,然后根据

2

计算即可.

详解：（1）OE=OF;

（2）OE=OF仍然成立，理由是：

由正方形ABCD对角线垂直得，ZB0C=90°,

VAMIBEAZBMF=90°,

ZBOC=ZBMF.

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ZMBF=ZOBE,

•,.ZF=ZE,

XVAO=BO,

/.△AOF^ABOE,

AOE=OF;

(3)由(2)得OE=OF,且OB=OC,则BF=CE,

VBC=CE,

；.AB=BF,

AZF=ZFAB=-ZABD=22.5°,

2

又•.•/BA0=45°,

AZEAF=ZFAB+ZBA0=22.5°+45°=67.5°.

点睛：本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形外角的性质，是一道结论探索性

问题.解答此类题我们要从变化中探究没有变的数学本质,再从没有变的数学本质出发，寻求变化

的规律，通过观察，试验，归纳，类比等获得数学猜想，并对所作的猜想进行严密的逻辑论证，考查了

学生对知识的迁移能力，分析问题，解决问题的能力.

26.某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠，甲旅行社

一律九折优惠；乙旅行社对10人以内(含10人)没有优惠，超过10人超出部分八折优惠，某

班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.

(1)分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围：

(2)请根据该班旅游人数设计最的购票.

【正确答案】(1)见解析；(2)见解析.

【详解】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票价乘人数即可;乙旅行社分两种情况：①没有打

折：直接利用票价乘人数；②打折：买团体票,需要购买门票10张及以上，即X210,利用打折后

的票价乘人数即可;

(2)得出出散客门票(x<10),价格为80元/张，所购买张数x与购买门票需要y元之间的函数解析

式，再进一步与(1)分情况探讨得出答案即可.

详解：(1)甲旅行社y与x的函数关系式是y=72x(x为自然数);

y=80x(0<x<10)

乙旅行社V与x的函数关系式为

y=64x+160(x>10)

(2)当72x<80x时,0<x<10,此时所以选择甲旅行社;

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当72x=64x+160时，x=20,此时选择两家旅行社价格一样；

当72x<64x+160时，x<20时，选择甲旅行社；

当72x>64x+160时，x>20时，选择乙旅行社；

综上所述：当人数小于20时，选择甲旅行社；等于20时两家都可选择：大于20时选择乙旅行

社

点睛：此题考查函数的实际运用，根据题意找出题目中的数量关系是解决问题的关键.本题用到的

数量关系式：钱数=单价X人数.

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2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（卷二）

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小

题给出的四个选项中只有一项是正确的）

1.某新品种葡萄试验种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机

抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（）

A.总体B.总体中的一个样本C.样本容量D.个体

2.下列说法中正确的是（）

A.点（2,3）和点（3,2）表示同一个点B.点（—4,1）与点（4,—1）关于x

轴对称

C.坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0D.象限内的点的横坐标与纵坐标均为正

数

3.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的

总费用为y元，则y与x的函数关系为（）

A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x

4.在直角坐标系中，若点P（2x-6,x-5）在第四象限，则x的取值范围是（）

A.3<x<5B.-5<x<3C.-3<x<5D.-5<x<

5.一组数据共50个，分为6组，第1-4组的频数分别是5,7,8,10,第5组的频率是0.20,

则第6组的频数是（）

A.10B.11C.12D.15

6.关于切5co的叙述，正确的是（）

A.若/8_LBC,则%8co是菱形B.若则现BCD是正方形

C.若AC=BD,则%BCD是矩形D.若4B=4D,则外8CQ是正方形

7.函数y=2x-l的图象大致是（）

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8.下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两

图均没有完整），则下列结论中错误的是（）

A.该班总人数为50人B.骑车人数占总人数的20%

C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.步行人数为30人

9.已知点（一1,力）,（4,竺）在函数y=3x-2的图象上，则y”次，0的大小关系是（）.

A.0<»|<夕2B."<0</C.yi<y2<0D./<0<力

10.学校升旗仪式上，徐徐上升的的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下

图中的（）

II.一根蜡烛长30cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t

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（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（)

12.如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3/7

后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量⑶）是时间（x）的函数，那么

这个函数的大致图像只能是（）

13.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回.如图表示他离家的路程y（千米）与相应的时刻

x（时）之间的函数关系的图像.根据图像可知小强14时离家的路程是（）

A.13千米B.14千米C.15千米D.16千米

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14.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PEJ_AC于E,PF±BD于F,当P从A向D运动(P

A.增大B.减小C.没有变D.先增大再

减小

二、填空题(简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分,

共18分)

15.已知点A(a>5)与点B(-3,b)关于y轴对称，则a-b=___.

16.一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是.

17.如图，在AABC中，点D、E分别是边AB,BC的中点.若4DBE的周长是6,则4ABC

18.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是(-1,4),

则点C的坐标是.

O：

19.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么

x的取值范围是.

20.如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函

数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km,要再一

元.

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三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）

21.已知,函数产（1-3己x+2A-l,试回答：

（1）《为何值时，y随x的增大而减小？

（2）%为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？

（3）若函数产（1-3%）x+2hl点（3,4）.请求出函数的表达式.

22.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图

所示.

（1）第20天的总用水量为多少米3?

（2）当於20时，求夕与x之间的函数关系式；

（3）种植时间为多少天时，