安工大附中高数学精练：正切函数的性质与图象

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1。4.3正切函数的性质与图象一、情景导入:1．正切函数的性质y=tanx定义域值域R单调性在上单增(k∈Z)周期性T=π对称性对称中心，奇函数(k∈Z),无对称轴2．理解正切函数应注意以下几点：(1)正切函数y=tanx的定义域是{x｜x≠kπ+,k∈Z｝,而不是R，这点要特别注意（2）正切函数的图像是间断的，不是连续的,但在区间(kπ-,kπ+)（k∈Z）上是连续的;（3）在每一个区间（kπ—,kπ+）（k∈Z）上都是增函数,但不能说正切函数是增函数。3．一般地,y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为二、感受理解:1．判断下列函数的奇偶性：(1)（2)（3）提示：先判断函数定义域是否关于原点对称,然后计算f（—x)与f(x），并得出其关系2．求函数f(x）=tan(2x+）的周期。3．求函数y=tan（2x－)的单调区间.4．比较大小：（1)与（2)与提示:利用诱导公式设法将其化到同一单调区间内，再利用单调性来比较大小.5．作出函数y=｜tanx｜的图像，并根据图像求其单调区间.三、迁移拓展:6．观察正切曲线,满足条件｜tanx｜≤1的x的取值范围是（其中k∈Z）()A。（2kπ-,2kπ+） B.(kπ，kπ+)C。（kπ—,kπ+) D.（kπ+,kπ+)7．如果α、β∈（，π）,且tanα＜，那么必有(）A。α＜βB.β＜αC。α+β＜D。α+β＞8．下列不等式中，正确的是（）A.tanπ＞tanπ B.tan(-π）＞tan(—π）C.tan4＜tan3 D.tan281°＞tan665°9．函数y=tan(x—)在一个周期内的图像是(）10．下列命题中正确的是（)A.y=tanx在第一象限单调递增。 B.在y=tanx中，x越大，y也越大C。当x＞0时，tanx＞0. D.y=tanx的图象关于原点对称11．使函数y=tanx和y=sinx同时为单调递增函数的区间是.12．函数y=3tan（x-)的定义域是，值域是。13．如果＜θ＜，则sinθ,cosθ，tanθ的大小关系是14．函数y=3tan(2x+)的对称中心的坐标是.15．函数的值域是。提示：可考虑用判别式法求值域16．写出下列函数的单调区间

（1）(2)17．求函数y=—2tan(3x+)的定义域、值域，并指出它的周期性，奇偶性和单调性。18．当x取何值时，函数y=tan2x-2tanx+3达到最小值，并求出其最小值。19．求函数的定义域．20．求证:函数为奇函数的充要条件是四、实践应用：21．直线（为常数）与正切曲线（为常数且）相交的相邻两点间的距离是（

)A．B．C．D．与值有关22．

利用三角函数的有界性研究，当α1、α2…αn∈R,且y≥cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn恒成立,求y的最小值.参考答案:1.4.3正切函数的性质与图象二、感受理解1．（１）奇函数（２)奇函数（３)奇函数2．3．（－+，+）(k∈Z)4．(1）〈(2）<5．单调增区间为［kπ,kπ+(k∈Z）;单调减区间为kπ-,kπ］(k∈Z)。三、迁移拓展:6．C7．C8．B9．Ａ10．Ｄ11．12．，Ｒ13．cosθ＜sinθ＜tanθ14．(－，0）(k∈Z）15．16．（1）在区间上单增（k∈Z），(2)在区间上单增(k∈Z）17．定义域{x｜x≠+，k∈Z｝，值域R，周期,非奇非偶函数，在区间(-，+)（k∈Z)上是单调减函数。18．最小值为219．得即20．充分性：∵，∴为奇函数,必要性：∵是奇函数．∴,∴，∴，∴，∴，∴,∴，∴（)．四、实践应用:21．C22．∵cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn≤｜co