建立一元一次方程模型2

建立一元一次方程模型本课内容3.1动脑筋请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，

“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少？问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.

如果设高速列车的平均速度为xkm/h，那么我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即

2.5x+318=1068

①（2）下图是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2.这个包装盒的底面宽是多少？问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积＝表面积.

若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8.②

在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式叫方程你能举出一些方程的例子？判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“x”。

(1)-2+5=3()(2)3χ-1=7()(3)m=0()(4)χ﹥3()(5)χ+y=8

()(6)2χ2-5χ+1=0()(7)2a+b()（8）x=4（）√x√x√√判断方程的两要素：x√①有未知数②是等式像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．在2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x，

y，

t都是未知数，这些等式都是方程.建立下列各问题中的方程模型：（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是多少？

解

设2008年6月底网民数为x亿人.根据题意，得1.9x+0.043=4.85（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场宽为多少？

解

设排球场的宽为xm，根据题意，得2(x+x+9)=54

方程①、②中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？说一说

2.4y+2y+2.4=6.8.②2.5x+318=1068.①

像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程.判断下列哪些是一元一次方程？1.只含一个未知数2.未知数的指数是一次3.方程的两边都是整式（1）5x=0（2）1+3x

（3）y²=4+y（4）x+y=5

（5）（6）3m+2=1–m

什么叫做一元一次方程？xxxx＇＇快乐训练营＇＇２、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____。１、方程是一元一次方程，则a=_____

,

3a-3

=

_____

23-6

是一元一次方程,则k=_______

是一元一次方程,则k=______

是一元一次方程,k=_____

21或-1-1-2是一元一次方程,则k=____

在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.

能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.例检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300（2）x=330.举例解（1）把x=300

代入原方程得，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.⑴x=2是方程x-10=4x的解。⑵x=3和x=-3都是方程的解。⑶方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3.判断对错:错对错你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？检验一个数是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．1.方程（含有未知数的等式）3.一元一次方程（三要素：一个未知数、一次、两边整式）2.建立方程模型

小结学过了本节课,你有哪些收获?4.能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.求方程的解的过程叫作解方程.解中考试题

利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择D，因为D中不含未知数，它不符合方程的定义.故，应选择D.

下列说法错误的是（）.

A.3x-2x=5x是方程B.x=0是方程

C.2x-3y=1是方程D.π=3.14是方程D解中考试题关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是（）.A.4B.-4C.5D.-5分析

本题中，应用方程的解的概念解题.把x=3代入方程，得2(3-1)-a=0解之，得

a=4故，应选择AA

检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2（2）x=-2解（1）

把x=2代入方程左右两边左边=2×2-6=-2

右边=7×2+4=18

左边≠右边

所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.练习

把x=-2代入方程左右两边