第八章 统计决策与评价

第八章统计决策与评价目录CATALOG1234第一节统计决策的概述第二节统计决策的方法第三节统计综合评价的概述5第四节统计综合评价方法第五节Excel的应用例解统计决策的基本概念统计决策是为了实现某一特定的统计目标，在具备相应统计信息和经验的基础上，根据客观条件，提出各种备选行动方案，并利用统计科学理论和方法，进行必要的分析和判断，从中选出一个最满意方案的过程。广义地说，所有利用统计信息和统计方法进行的决策，都属于统计决策，但一般情况下认为统计决策是定量的、非对抗型的决策。1狭义统计决策的基本特点是：1第一，它研究的是非对抗型的决策问题2

第二，它研究的是非确定型的决策问题3第三，它是一种定量决策统计决策的基本步骤（二）拟定备选方案目标确定之后，需要分析实现目标的各种可能途径（三）列出自然状态指实施行动方案时，可能面临的客观条件和外部环境。（一）确定决策目标所谓决策目标是在一定条件制约下，决策者希望达到的结果（四）测算结果为了从各种备选方案中挑选出合适的方案，需要测算不同方案在各种状态下可能实现的目标变量值，即不同方案在各种状态下的结果，所有的结果构成结果空间。（五）选择“最佳”或“满意”的方案在对各种方案可能产生的结果进行比较分析的基础上，决策者可按照一定的标准（准则），选择“最佳”或“满意”的方案。（六）实施方案方案确定之后，必须组织人力、物力和财力将其付诸实施。由于以上的决策是根据对未来的预计作出的，因此，所选择的方案是否真正合适，还需要通过实践的检验。同时，应将实施过程中的信息及时反馈给决策者。如果实施结果出乎意料，或者自然状态发生重大变化，应暂停实施，并及时修正方案，重新决策。统计决策的分类（二）确定型决策、风险型决策和非确定型决策确定型决策是指自然状态已完全确定，可以按既定目标和评价标准选定行动方案的决策。风险型决策是指决策者对将要出现的各种自然状态不能肯定，但其发生的概率可以计算，依据各种自然状态的概率所做出的决策。不管选择那个行动方案都要承担一定的风险。非确定型决策是指决策者对未来可能出现的自然状态有所了解，但无法确定这些自然状态可能发生的概率。（一）单目标决策和多目标决策按决策目标多少，可以分为单目标决策和多目标决策。当决策所要实现的目标只有一个，称为单目标决策。当决策所要实现的目标有两个或两个以上，称为多目标决策。确定型决策（一）微分极值决策法（二）盈亏平衡分析决策法

（三）线性规划决策法2风险型决策（一）期望值法

（二）决策树法（三）边际分析决策法非确定型决策

（一）乐观法

（二）悲观法

（三）赫威斯决策法（四）等可能法确定型决策确定型决策可分为单纯选优决策法和模型选优决策法。单纯选优决策法是根据已有数据，通过比较直接选择出最满意方案。模型选优决策法是在对象自然状态完全确立的条件下，建立数学模型，通过运算选择最满意方案。微分极值决策法是根据决策目标和条件建立数学方程，利用微分极值的计算原理求解方程的极大值或极小值，进而做出最满意选择的方法。微分极值决策法盈亏平衡分析决策法一二

例题某企业试制成功某产品，其单位产品变动成本为20元，固定成本为10万元。经试销和市场预测，取得表8-1所示的价格和销售量资料。现在准备投放市场，要使利润最大，销售价格应为多少？101520253035406050403020100某产品价格和销售量资料

例题

确定型决策确定型决策可分为单纯选优决策法和模型选优决策法。单纯选优决策法是根据已有数据，通过比较直接选择出最满意方案。模型选优决策法是在对象自然状态完全确立的条件下，建立数学模型，通过运算选择最满意方案。线性规划是运筹学中较为成熟的重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法。线性决策法是将决策问题转化成线性函数问题，利用线性规划法求解函数的极值，并据此选择最满意的方案。用图解法求解线性规划的一般步骤是：1）建立线性规划数学模型，列出目标函数和约束条件数学方程；2）在平面直角坐标系中画等式直线，确定可行域，找出极大（小）值点；3）求解极值坐标值，计算目标函数值，确定最优解。线性规划决策法三风险型决策风险型决策是指决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率进行决策。不论决策者采用何种方案，都要承担一定的风险。常用的风险型决策法较多，本章仅介绍期望值法、决策树法和边际分析决策法。

期望值法决策树法一二决策树是一类常用于决策的定量工具，通过树形图来表示决策过程中各种行动方案、各方案可能发生的状态和关系以及决策的程序。决策树进行决策的步骤如下：1）分析决策问题，确定有哪些方案可供选择，各方案有几个自然状态，从左向右画出树形图。2）将方案序号、自然状态及概率、损益值分别写入状态点、概率枝和结果点上。3）计算损益期望值，将每个状态点引入的各概率枝的损益期望值之和标在状态点上，盈利选择最大值（亏损选最小值），标在结点上。4）剪枝决策，凡是状态点上的损益期望值小于决策点上数值的方案一律剪掉，最后剩下的方案枝就是所要选择的决策方案。一个简单的决策树例题某房地产开发公司计划建设住宅小区，面临两个备选方案，建设经营期限均为6年。方案A是进行大规模开发，需要投资2亿元；方案B是进行小规模开发，需要投资1亿元。根据市场调研和预测，该时期住宅需求量大的概率是0.8，需求量小的概率是0.2，两个方案的年损益值见表，试对两个方案进行决策。投资方案年损益值需求量大P=0.8需求量小P=0.2A大规模开发6000-2000B小规模开发30001000两个方案的年损益值

单位：万元解：根据期望值法公式8.3，计算两个方案6年内净收益期望值为：E(A)=(6000×0.8-2000×0.2)×6-20000=6400（万元），E(B)=(3000×0.8+1000×0.2)×6-10000=5600（万元）。由于两方案损益期望值E(A)>E(B)，因此选择大规模开发建设方案更有利。例题某陶瓷厂进行技术改造，有两个备选方案：一是全套引进国外技术，需要投资200万元；二是引进部分国外关键技术，需要投资140万元。使用期限均为8年，未来市场需求的情况和收益值如表8-3所示。试用决策树进行决策。若使用期限延长至10年又应如何决策？某陶瓷厂技术改造方案及产生的市场效益

单位：万元解：根据表8-3，绘制决策树（如图8-2），并计算两个方案8年内净收益期望值为：E(1)=(120×0.3+70×0.5+20×0.2)×8-200=400（万元），E(2)=(90×0.3+65×0.5+45×0.2)×8-140=408（万元）。比较两方案的损益期望值，得出E(1)<E(2)，因此选择方案二，即引进部分国外关键技术。若有效期限延长至10年，计算两个方案10年内净收益期望值为：〖E(1)〗^*=(120×0.3+70×0.5+20×0.2)×10-200=550（万元），〖E(2)〗^*=(90×0.3+65×0.5+45×0.2)×10-140=545（万元）。比较两方案的损益期望值，得出〖E(1)〗^*>〖E(2)〗^*，因此选择方案一，即全部引进国外关键技术。方案前进看好销路一般效率较差全套引进1207020部分引进906545概率0.30.50.2决策树风险型决策风险型决策是指决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率进行决策。不论决策者采用何种方案，都要承担一定的风险。常用的风险型决策法较多，本章仅介绍期望值法、决策树法和边际分析决策法。

期望值法决策树法一二决策树是一类常用于决策的定量工具，通过树形图来表示决策过程中各种行动方案、各方案可能发生的状态和关系以及决策的程序。风险型决策边际分析实质上是求函数的边际极值，应用微分极值原理，当追加的支出和追加的收入相等时，该临界点即为利润最大点。以企业存货决策为例，具体步骤如下：（1）多购一件商品，可能产生卖掉或卖不掉两种结果，这两种结果的概率总和为1。若p表示卖掉追加商品的概率，则1-p是卖不掉追加商品的概率。（2）令MP表示追加商品卖掉的边际利润，ML表示追加商品卖不掉的边际损失。储蓄并售出一件追加商品的期望边际利润为MP×p,储蓄但未售出一件追加商品的期望边际损失为ML×(1-p)。（3）最佳存货量应满足边际利润等于边际损失，即MP×p=ML×(1-p)，可以求出p=ML/(MP+ML)，这个p值表示如果想多储蓄一定数量的商品，则这些商品能卖掉的概率不能小于p。如果全部存货都能卖掉的概率大于p，则应该追货，否则就不应该追货，即销售量累积概率不小于p。边际分析决策法三风险型决策是指决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率进行决策。不论决策者采用何种方案，都要承担一定的风险。常用的风险型决策法较多，本章仅介绍期望值法、决策树法和边际分析决策法。例题某陶瓷企业的青花瓷每日各种存货方案的条件利润资料如表，试求最佳销售量。青花瓷条件利润资料（单位：百元）

存货（件）销量（件）10111213概率累积概率10302826240.15111303331290.200.8512303336340.400.6513303336390.250.25非确定型决策非确定型决策与风险决策的主要区别是，非确定型决策不能进行期望值的计算，因此不能依据期望值计算的结果按照一定的标准去选择最满意方案。乐观法又称“最大最大”准则，即“大中取大”。其特点是，决策者持最乐观态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益。乐观法悲观法一二悲观法又称“最大最小”准则，其决策原则是“小中取大”。悲观法就是决策时持悲观态度，基于出现最不利的情况来选择最满意方案。即从每种方案中选择收益值最小的方案，然后再选择收益值最大的方案作为最满意方案。非确定型决策非确定型决策与风险决策的主要区别是，非确定型决策不能进行期望值的计算，因此不能依据期望值计算的结果按照一定的标准去选择最满意方案。赫威斯决策法又称系数法，是介于乐观法和悲观法之间的一种决策方法。根据经验确定一个反映最有利情况出现程度大小的系数α，用α和1-α分别对方案的最大收益值和最小收益值进行加权，求得赫威斯决策收益值，据此选择最满意方案。赫威斯决策法等可能法三四等可能法又称等概率标准，即假定未来各种自然状态发生的概率相同，如果未来有n种自然状态，则认为每种自然状态发生的概率均为1/n，然后按照风险型决策问题的决策准则，求各方案的期望值，根据最大期望值选择最满意方案。非确定型决策非确定型决策与风险决策的主要区别是，非确定型决策不能进行期望值的计算，因此不能依据期望值计算的结果按照一定的标准去选择最满意方案。后悔法又称遗憾值法，即当某一种自然状态出现时，就会明确那个方案是最满意的，如果决策人并未采用最满意方案，而采用其他方案，则会感到后悔。其后悔值表示为每种自然状态下，各行动方案的最高收益值与其他收益值之差。通过计算、比较选择各方案最大后悔值中最小值对应的方案。后悔法五综合评价的定义3综合评价的要素和基本步骤（一）基本要素（二）基本步骤

综合评价的概述一、综合评价的定义综合评价，是指以各评价客体在不同侧面的数量特征为基础，运用一系列数学、统计学和其他定量方法进行适当综合，得出反映客体特征的综合数量水平，以便进行决策、排序和比较的统计方法。综合评价问题从本质上看是一个信息处理的问题，开展评价的过程实际上是将无序的数量信息有序化。在这过程中，需要选取适当的数量特征、规范数量信息、确定不同数量特征的重要程度、建立综合数量模型，最终将无序的信息有序化，即包括构建指标体系、数据的处理、指标的赋权和建模。二、综合评价的要素和基本步骤1.基本要素（1）目的，即综合评价应该达到的目标。只有明确了研究目的，才能有效选取综合评价的指标体系和综合评价方法。（2）主体，即评价者。评价者的不同认知水平、文化程度等因素对综合评价过程与结果都会产生较大的影响。（3）客体，即评价对象。在一般的综合评价问题中，评价对象包括单位的多少，主要取决于综合评价的目的。（4）指标体系，即特征指标集。只有选取恰当的特征指标，并构成与问题密切相关的指标体系，才能保证综合评价结果的科学性和可靠性。（5）评价方法。通常为数据的处理方法、权重系数的确定方法和综合评价价值函数的总称。2.基本步骤基本步骤主要包括：确定评价目的、确定评价对象和指标体系、搜集和处理指标数据、确定权重系数和价值函数、给出评价结果、对结果进行检验、分析和运用评价结果。综合评价方法综合评价需要按照一定的权重和价值模型，将不同的指标值综合起来。但评价对象的属性特征多元化，且各指标的计量单位和变动方向不尽相同。4数据的处理

（一）数据的无量纲化处理

（二）数据的同向化处理指标的赋权

（一）离差权法

（二）层次分析法

常用综合评价方法

（一）综合指数法

（二）功效系数法

（三）灰色关联综合评价法一、数据的处理

一、数据的处理

二、指标的赋权

二、指标的赋权

二、指标的赋权

123456789101112131415R.I000.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59R.I值与阶数对应表

例题已知判断矩阵A，试检验其一致性并求出权重W。

三、常用综合评价方法

三、常用综合评价方法

三、常用综合评价方法

三、常用综合评价方法

例题利用灰色关联度综合评价法对三个公司的统计对象进行综合评价，评价指标体系由7个指标组成，有关数据如表所示。三个公司各项统计指标实际值公司甲54.0532.84914.216.3455.2724.910.3554乙53.0238.17959.815.3754.4523.840.2252丙50.9234.28999.914.8855.0523.450.3289最优序列54.0538.17999.914.8855.2724.910.3554解：（1）确定参考序列。根据各项指标经济含义，确定正、逆向指标，并构造最优序列。（2）无量纲化。用最优序列数值去除各项指标数值，结果如表所示。表无量纲化处理后的数值公司甲10.86040.91430.9106111乙0.980910.95990.96810.98520.95700.6337丙0.94210.8981110.99600.94140.9254最优序列1111111

公司minmax甲00.13960.08580.089400000.1396乙0.019100.04010.03190.01430.04300.366300.3663丙0.05790.1019000.00400.05860.074600.1019

公司均值甲10.56740.68120.