课时跟踪检测（三） 匀变速直线运动规律的应用

课时跟踪检测（三）匀变速直线运动规律的应用A级——全员必做1．(2023·高邮高三模拟)一个质点做初速度为零的直线运动，其位移—速度(x-v)关系图像如图所示，图像为抛物线，则质点从静止开始运动后，第1s末的速度大小为()A．1m/s B.eq\r(2)m/sC．1.5m/s D．2m/s解析：选A由于x-v关系图像为抛物线，根据v2＝2ax，代入数据可得a＝1m/s2，第1s末的速度大小v＝at＝1m/s，故选A。2.(2023·仪征高三调研)2022国际泳联跳水世界杯期间，中国队在参赛的8个项目包揽全部金牌。某同学将一小球(可看成质点)从平台边缘竖直向上抛出模拟运动员的跳水运动，从小球抛出时开始计时，若小球的速度与时间关系的图像如图所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是()A．小球在1.2s时到达最高点B．小球在水中最深处时加速度最大C．跳台与水面的高度差是2.4mD．小球潜入水中的深度为3.2m解析：选C小球在0.4s时向上的速度减小为零，达到最高点，A项错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，1.2s刚入水时v-t图像斜率最大，此时小球的加速度最大，B项错误；跳台与水面的高度差h1＝eq\f(1.2－0.4×8,2)m－eq\f(0.4×4,2)m＝2.4m，C项正确；若小球入水后做匀减速直线运动，小球潜入水中的深度h2＝eq\f(2.0－1.2×8,2)m＝3.2m，因为小球做变减速运动，图像中不规则图形的面积小于三角形的面积，所以小球潜入水中的深度小于3.2m，D项错误。3.甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的v-t图像如图所示，则()A．经20s后乙开始返回B．第50s末，甲在乙的前面C．甲、乙两次相遇的时刻为10s末和40s末D．甲、乙两次相遇的时刻为20s末和60s末解析：选D乙的速度一直为正值，速度方向不变，没有返回，故A错误；在第50s末，题中乙图线与时间轴围成的面积大于甲图线与时间轴围成的面积，知乙的位移大于甲的位移，所以乙在甲前面，B错误；由题图可知，在20s末和60s末，两图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，甲、乙相遇，故C错误，D正确。4．(2023·江苏东台模拟)哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在8m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息。如图甲所示，在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速直线运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v-t图像如图乙所示。此次投掷中，下列说法中正确的是()A．冰壶减速运动的加速度大小为0.2m/s2B．9s末，冰壶的速度大小为5.75m/sC．7s末，冰壶、机器人二者间距为7mD．机器人停止运动前能够一直准确获取冰壶的运动信息解析：选C结合题图信息，根据加速度的定义可知，冰壶减速运动的加速度大小为a冰＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(5－6,11－3)m/s2＝－0.125m/s2，故加速度大小为0.125m/s2，A错误；由速度时间公式可得，9s末，冰壶的速度大小为v＝v0＋a冰t＝6m/s－0.125×6m/s＝5.25m/s，B错误；由图线可知，机器人的加速度为a机＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(0－6,9－3)m/s2＝－1m/s2，故可得，3s末到7s末，冰壶的位移为x冰＝v0t′＋eq\f(1,2)a冰t′2＝23m，机器人的位移为x机＝v0t′＋eq\f(1,2)a机t′2＝16m，则7s末，冰壶、机器人二者间距为s＝x冰－x机＝7m，C正确；由于v-t图像与横轴围成的面积表示位移的大小，则从3s末到机器人停止运动时，其位移为18m，而此时冰壶的位移为x冰′＝v0t″＋eq\f(1,2)a冰t″2＝33.75m，可知二者间距大于8m，机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息，D错误。5.(2023·海安质检)如图，汽车以10m/s的速度沿直线匀速驶向路口，当行驶至距路口的停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭。而该车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则这3s内汽车运动的v-t图像可能是()解析：选D选项A中图像表示汽车在3s内行驶的距离为x1＝eq\f(1,2)×3×10m＝15m<20m，故A不符合题意；设汽车以10m/s匀速行驶的时间为t秒，则汽车在3s内行驶的距离为x2>10t＋eq\f(1,2)×10×(3－t)m＝(5t＋15)m>20m，故B不符合题意；选项C中图像表示汽车在3s内行驶的距离为x3<eq\f(1,2)×3×10m＝15m<20m，故C不符合题意；选项D中图像表示汽车在3s内行驶距离为x4＝10×1m＋eq\f(1,2)×10×2m＝20m，故D符合题意。6．(2023·江苏高三联考)往返跑是体育特长生进行体育技能训练的一种常见运动，如图所示为某特长生进行往返跑简化情境的v-t图像，下列关于该特长生运动过程的说法正确的是()A．第1s末的加速度最大，第3s末的加速度最小B．第3s末的位移最大，第6s末的位移为零C．2～4s过程中位移方向发生了变化D．0～2s速度一直增大，2～4s速度一直减小解析：选B在v-t图像中，图线的斜率表示加速度，结合图线可知，第1s末的加速度最小，第3s末的加速度最大，故A错误；图线与横轴所围的面积大小表示特长生运动的位移大小，横轴以上的面积表示位移为正，由图线可知，0～3s内位移增大，3～6s内位移减小，根据横轴上、下两个三角形全等，可见3s末位移最大，6s末位移为零，故B正确；根据B项分析可知，只有当负向位移大于正向位移时，总位移才为负值，即位移方向发生变化，3～4s速度为负值，表示运动(速度)方向沿负方向，而总位移还是为正，故位移方向没有变化，故C错误；0～2s速度一直增大，但2～4s速度先减小到零后反向增大，故D错误。7．(2023·宿迁高三模拟)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a-t图像如图所示，t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内()A．t0时刻两物体的速度相等B．t0时刻两物体再次相遇C．t0时刻两物体的间距大于eq\f(1,4)a0t02D．2t0时刻两物体再次相遇解析：选C将a-t图像转换为v-t图像，如图所示。两个图像结合分析，t0时刻两物体的加速度相等，速度不相等，故A错误；t0时刻，由a-t图像与t轴所围图形面积表示速度变化量，知甲的速度为a0t0，乙的速度为eq\f(1,2)a0t0,0～t0时间内，甲的位移为eq\f(1,2)a0t02，乙的位移小于eq\f(1,4)a0t02，所以t0时刻两物体的间距大于eq\f(1,4)a0t02，故C正确，B错误；0～2t0时间内甲的速度一直大于乙的速度，所以两物体的间距一直增大，2t0时刻两物体的速度相等，相距最远，故D错误。8.在劳动实践活动课中，某小组同学将拾取的垃圾打包成袋从斜坡顶端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放处，斜坡长为4m，垃圾袋可视为质点，其在斜坡上下滑的最远距离x与v02的关系图像如图所示，下列说法错误的是()A．垃圾袋下滑时加速度大小为2m/s2B．当垃圾袋的初速度为4m/s时，垃圾袋刚好到达斜坡最低点C．当垃圾袋的初速度为5m/s时，滑到斜坡最低点时间为1sD．当垃圾袋的初速度为5m/s时，滑到斜坡最低点时间为4s解析：选D由v02＝2ax推知，图线斜率为eq\f(1,2a)，所以垃圾袋下滑的加速度大小为a＝2m/s2，A正确；由图像可知，当垃圾袋的初速度为4m/s时，x＝4m，所以垃圾袋刚好滑到斜坡最低点，B正确；当垃圾袋的初速度为5m/s时，减速到零所用时间为t0＝eq\f(v0,a)＝2.5s，根据x＝v0t－eq\f(1,2)at2，即4m＝5t－eq\f(1,2)×2t2，解得t＝1s或t＝4s>t0(舍去)，C正确，D错误。9．(2023·常熟模拟)如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4m。一自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14.4km/h，同时一辆汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为54km/h，汽车前端距离停车线20m。已知汽车的宽度与自行车的长度均为1.8m，汽车的车身长4.8m。汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5m/s2。(1)求汽车的最短刹车距离sm；(2)请通过计算判断当汽车以最大加速度刹车时，是否能够避免相撞。解析：(1)已知v1＝14.4km/h＝4m/s，v2＝54km/h＝15m/s。设汽车以最大加速度刹车，则－2asm＝0－v22，代入数据解得sm＝22.5m。(2)以最大加速度刹车，设汽车车头到达停车线所用时间为t，则s＝v2t－eq\f(1,2)at2，解得t＝2s或者t＝4s，又因为汽车停下的时间为t′＝eq\f(v2,a)＝eq\f(15,5)s＝3s，故t＝4s不符合题意，舍去；此时以左侧车道线为起点，车头左侧距起点s1＝2.4×3m＋eq\f(2.4－1.8,2)m＝7.5m，车头右侧距起点s2＝2.4×4m－eq\f(2.4－1.8,2)m＝9.3m，车头所占位置范围为7.5m～9.3m，自行车在t＝2s的时间内行驶的位移为x，则有x＝v1t＝4×2m＝8m，自行车此时所占位置范围为6.2m～8m。由此可知，它们的位置范围有重叠，不能避免相撞。答案：(1)22.5m(2)见解析B级——重点选做10．出租车在乘客前方10m远处正以10m/s的速度匀速向前行驶，乘客立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2m/s2。则下列说法正确的是()A．从司机看到信号到出租车速度减到零所用时间为5sB．从司机看到信号到出租车速度减到零出租车的总位移为25mC．出租车停止时，乘客还没有追上D．司机看到信号经4.5s乘客与出租车相距最远解析：选C从司机看到信号到出租车速度减到零所用时间t＝t1＋eq\f(v1,a)＝1.5s＋5s＝6.5s，选项A错误；司机反应过程的位移x1＝v1t1＝10×1.5m＝15m，减速过程可视为反向的匀加速直线运动，位移x2＝eq\f(1,2)at22＝eq\f(1,2)×2×25m＝25m，故出租车的总位移为x＝x1＋x2＝(15＋25)m＝40m，选项B错误；乘客在6.5s内的位移x2＝v2(t1＋t2)＝5×(1.5＋5)m＝32.5m<(40＋10)m＝50m，说明出租车停止时，乘客还没有追上，选项C正确；速度相等时，相距最远，则v1－at3＝v2，解得t3＝2.5s，司机看到信号到乘客与出租车速度相等，所经历时间t′＝t1＋t3＝4s，选项D错误。11．(2023·兴化模拟)中国高铁的发展速度令世人瞩目。为了提高行车效率，缩短行车时间，设计师提出一种列车过站不停车的设想，如下面简图所示。高铁列车匀速行驶的速度v0为360km/h，进站时尾部子车1在O点自动脱离，将乘客送到下车站台下车，载着新乘客的子车2提前等候在上车站台A点处。为了更好地完成对接，母车接近车站时提前向子车2发出指令，发出指令后立即开始做加速度为a0的匀减速直线运动，到达B点时恰好将车速减小到v。子车2接到指令后，沿转移轨道AB开始做加速度a＝1m/s2的匀加速直线运动，子车2达到最大速度v＝144km/h后，接着做匀速直线运动。转移轨道AB与铁轨的夹角θ＝3°，已知cos3°≈1。若子车2启动t＝3min后，和母车同时到达B点，完成同速对接。(1)母车距离B点多远的时候，发出指令让子车2启动？母车做匀减速直线运动的加速度a0是多大？(2)求转移轨道AB的长度。解析：v＝144km/h＝40m/s，v0＝360km/h＝100m/s，t＝3min＝180s。(1)发出指令后母车立即做匀减速直线运动，两车同时到达B点，完成同速对接。母车的位移是x＝eq