职高数学一轮复习不等式

不等式第1讲不等式的概念与性质1．(2011年浙江)若a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<eq\f(1,a)”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．在等比数列{an}中，an>0(n∈N)，公比q≠1.则()A．a1＋a8>a4＋a5B．a1＋a8<a4＋a5C．a1＋a8＝a4＋a5D．不确定4．已知三个不等式：ab>0；bc－ad＞0；eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．35．(2010届湖北八校联考)若a＜b＜0，则下列不等式中不一定成立的是()A.eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)B.eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,b)C.eq\r(－a)＞eq\r(－b)D．|a|＞－b6．(2011年湖北黄冈质检)已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是()A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x|y|>z|y|7．若不等式(－1)na<2＋eq\f(－1n＋1,n)对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))8．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空．则有汽车______辆．9．a＞0，b＞0，求证eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b2,a)))≥a＋b.10．已知α∈(0，π)，比较2sin2α与eq\f(sinα,1－cosα)的大小．

第2讲一元二次不等式及其解法1．(2011年福建)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，则实数k的取值范围是()A．－1≤k≤0B．－1≤k<0C．－1<k≤0D．－1<k<03．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x＞0，))则不等式f(x)≥x2的解集是()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]4．关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式eq\f(ax＋b,x－2)＞0的解集是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(1,2)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)5．(2011年湖南)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－eq\r(2)，2＋eq\r(2)]B．(2－eq\r(2)，2＋eq\r(2))C．[1,3]D．(1,3)6．(2010年上海)不等式eq\f(2－x,x＋4)＞0的解集是__________．7．(2011年上海)不等式eq\f(x＋1,x)≤3的解为____________．8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，2))，对于系数a，b，c，则有如下结论：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0，其中正确的结论的序号是_________．9．已知不等式eq\f(2,x＋1)＞1的解集为A，不等式x2－(2＋a)x＋2a＜0的解集为B.(1)求集合A及B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．10．已知a，b，c∈R且a＜b＜c，函数f(x)＝ax2＋2bx＋c满足f(1)＝0，且关于t的方程f(t)＝－a有实根(其中t∈R且t≠1)．(1)求证：a＜0，c＞0；(2)求证：0≤eq\f(b,a)<1.

第3讲算术平均数与几何平均数1．A为两正数a，b的等差中项，G为a，b正的等比中项，则ab与AG的大小关系为()A．ab≤AGB．ab≥AGC．ab>AGD．ab<AG2．(2011年上海)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2eq\r(ab)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>eq\f(2,\r(ab))D.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥23．设a＞0，b＞0.若eq\r(3)是3a与3b的等比中项，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()A．8B．4C．1D.eq\f(1,4)4．(2011年重庆)若函数f(x)＝x＋eq\f(1,x－2)(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝()A．1＋eq\r(2)B．1＋eq\r(3)C．3D．45．对于函数f(x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值－1叫做f(x)＝x2＋2x的下确界，则对于a，b∈R且a，b不全为0，eq\f(a2＋b2,a＋b2)的下确界为()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(1,4)D．46．(2011年湖南)设x，y∈R，且xy≠0，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,y2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)＋4y2))的最小值为________．7．(2011年浙江)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是__________．8．(2011年湖北模拟)设a>0，b>0，称eq\f(2ab,a＋b)为a，b的调和平均数．如图K5－3－1，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段________的长度是a，b的几何平均数，线段________的长度是a，b的调和平均数．图K5－3－19．已知x>0，y>0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，求实数m的取值范围．10．投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元，又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W＝eq\f(kx＋1,x＋1)(x≥0)，且知投入广告费1万元时，可销售2万件产品．预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用50%的和．(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费为多少万元时，年利润最大？最大年利润是多少万元？

第4讲简单的线性规划1．(2011年天津)设变量x，y，满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y－4≤0，,x－3y＋4≤0，))则目标函数z＝3x－y的最大值为()A．－4B．0C.eq\f(4,3)D．42．(2011年浙江)若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5≥0，,2x＋y－7≥0，,x≥0，y≥0，))则3x＋4y的最小值是()A．13B．15C．20D．283．(2011届安徽淮南模拟)若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥－1，,x＋y≥1，,3x－y≤3，))则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A．3B.eq\f(\r(5),2)C．2D．2eq\r(2)4．设二元一次不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－19≥0，,x－y－8≤0，,x＋2y－14≤0))所表示的平面区域为M，使函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A．[1,3]B．[2，eq\r(10)]C．[2,9]D．[eq\r(10)，9]5．(2011年湖北)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为()A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]6．(2011年福建)已知点O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2))上的一个动点，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OM,\s\up6(→))的取值范围是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]7．(2011年四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为()A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元8．(2010年北京)若点p(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点p在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝_____________________________________.9．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表．若用甲、乙、丙三种食物分别为x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.甲乙丙维生素A(单位/千克)600700400维生素B(单位/千克)800400500成本(元/千克)1194(1)用x，y表示混合食物成本c元；(2)确定x，y，z的值，使成本最低．10．(2010年广东)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？第5讲不等式的应用1．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大()A．3B．4C．5D．62．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0＜t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(如前10天的平均售出为\f(f10,10)))的月饼最少为()A．18B．27C．20D．163．(2011年安徽)设变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x－y≤1，,x≥0，))则x＋2y的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－14．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为()A．10层B．15层C．20层D．30层5．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)6．某工厂投入98万元购买一套设备，第一年的维修费用12万元，以后每年增加4万元，每年可收入50万元．就此问题给出以下命题：①前两年没能收回成本；②前5年的平均年利润最多；③前10年总利润最多；④第11年是亏损的；⑤10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润