2022-2023学年四川省成都市三原外国语学校高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市三原外国语学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为A． B．

C．

D．参考答案：C2.中，内角所对边分别为,且则等于（

）A．3

B．4

C．6

D．7

参考答案：B3.若的展开式中含有常数项，则n的最小正整数值为

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：答案：C4.设函数，则是（

）

A．奇函数，且在（0,1）上是增函数

B.奇函数，且在（0,1）上是减函数

C．偶函数，且在（0,1）上是增函数

D.偶函数，且在（0,1）上是减函数参考答案：A试题分析：由题意得，函数的定义域满足，解得，则定义域关于原点是对称的，又，所以函数为奇函数，故选A．考点：函数奇偶性的判定．5.函数的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）?tanx恒成立，则（）A．f（）＞f（） B．f（）＜f（） C．f（）＞f（） D．f（1）＜2f（）?sin1参考答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即，对照选项，A．应为＞，C．应为＜f（），D．应为f（1）2f（）sin1，B正确．故选B．7.已知，，则cos2α＝A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列四个命题中正确命题的个数是

①“函数y=sin2x的最小正周期为”为真命题；②；③“若，则”的逆否命题是“若tana≠l，则”；④“”的否定是“”。(A)0

(B)1(C)2

(D)3参考答案：B9.函数的图象大致是

（

）参考答案：D略10.若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（

）个.A.71 B.66 C.59 D.53参考答案：A【分析】根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，据此分5种情况讨论，依次求出每种情况下大于2017的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案．【详解】根据题意，四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，则分5种情况讨论：①、四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，②、四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，③、四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有个“完美四位数”，④、四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，⑤、四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，则一共有个“完美四位数”，故选：．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，分类讨论注意做到不重不漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是

．参考答案：【考点】LR：球内接多面体．【分析】由球的球心在四棱锥P﹣ABCD的高上，把空间问题平面化，作出过正四棱锥的高作组合体的轴截面，利用平面几何知识即可求出高【解答】解：由题意，四棱锥P﹣ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上；过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所示：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点，设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF?∴，解得h=，故答案为：12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

． 参考答案：13.若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=

．参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a【解答】解：∵f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）∴x2+（a﹣4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a∴（a﹣4）x=0∴a=4故答案为：4．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题14.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（为坐标原点）的取值范围是_______．参考答案：略15.以下四个命题中：①从20名老人，40名中年人，50名青年人中按分层抽样的办法选出22人作为代表参加一次关于环保的问题的问卷调查，那么在选出的22人中有8名中年人.②若

则③集合，，则集合④.其中真命题的序号为

.（写出所有真命题的序号）参考答案：①④16.曲线在点处切线的倾斜角为

___________

参考答案：17.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.参考答案：：：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若是增函数，求实数a的取值范围。参考答案：（2）因为，

…………………6分又因为在区间上是增函数，所以当时，恒成立，……8分即，则恒成立.

……10分所以，若在区间是增函数，则.………………12分19.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：20.

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S1=4S2，a2n=2an+1．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）数列{bn}满足：b1=3，bn－bn-1=an+1（n≥2），求数列的前n项和Tn。参考答案：略21.（16分）已知直线，⊙

上的任意一点P到直线的距离为。当取得最大时对应P的坐标，设。（1）

求证：当，恒成立；（2）

讨论关于的方程：根的个数。参考答案：解析：（1）由题意得，

……2分∴，

∴

……3分∴，∴在是单调增函数，

……5分∴对于恒成立。

……6分（2）方程；

∴

……7分

∵，∴方程为

……9分

令，，

∵，当时，，∴在上为增函数；

时，，

∴在上为减函数，

……12分

当时，

……13分，

∴函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当，即时，方程无解。②当，即时，方程有一个根。③当，即时，方程有两个根。

……16分

22.已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（I）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论．解答： 证明：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠A