《相似三角形对应高／中线／角平分线的比等于相似比》教学设计(河北省县级优课)-九年级数学教案

《25.5相似三角形的性质》导学案【学习目标】知识与能力：理解掌握相似三角形对应线段,周长，面积与相似比之间的关系，并灵活运用相似三角形解决问题。过程与方法：采用小组合作学习的模式，让学生经理观察，猜想，论证，归纳的探究过程，体会类比的数学思想。情感态度与价值观：通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心【学习重点】相似三角形性质定理的探索【学习难点】运用性质解决实际问题【教法学法】分析讨论【课时安排】1课时【教具选用】多媒体【学习过程】【预习探究】一、自主预习回顾与反思：什么是相似三角形的相似比1、知识点1性质一：相似三角形的对应角，对应边在△ABC与△A′B′C′中，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则有∠A=∠,∠B=∠,∠C=,且2、应用练习（1）、已知△ABC∽△A′B′C′，若AB=5cm，A′B′=8cm，AC=4cm，B′C′=6cm，则△A′B′C′与△ABC的相似比为，A′C′＝，BC＝。（2）、若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是。二、探究质疑思考：三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等。如果两个三角形相似，那么他们的这些几何量之间有什么关系呢？【交流展示】三、交流解惑1、如图，△ABC∽△ABC，且相似比为ｋ，求它们的对应边上的高线的比？写出推导过程。A1A1B1D1C1ABCD2、如图，△ABC∽△ABC，且相似比为ｋ，求它们的对应边上的中线的比？写出推导过程。ACACDBA1B1D1C13、如图，△ABC∽△ABC，且相似比为ｋ，求它们的对应边上的对应角的平分线的比？写出推导过程。ABABDCA1D1B1C1４、如图，△ABC∽△ABC，相似比为k，求它们周长的比.AA'B'C'AABC５、如图，△ABC∽△ABC，相似比为k，求它们面积的比A1A1B1D1C1ABCD由上述学习，我们可以得到：性质二：相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比都等于。性质三：相似三角形面积的比等于．四、成果展示1、若两个相似三角形的对应边的比是1∶2，则周长之比是，面积之比是；若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应中线之比是；周长之比是；2、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm3、⑴一个三角形的各边长扩大为原来的3倍，则这个三角形的周长为原来的倍.⑵一个多边形的各边长扩大为原来的4倍，则这个多边形的面积为原来的倍.4、两个相似三角形周长的和等于36cm，对应高的比为4∶5，则这两个三角形的周长各是。5、⑴如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝。⑵右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC=.S△ADE:S四边形DBCE=⑶右图中,DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE=1:8,则AE:AC=.【拓展巩固】迁移提升ABCDO１、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2,ABCDO知识回顾性质一：相似三角形的对应角，对应边性质二：相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比都等于。性质三：相似三角形面积的比等于．测试BABAEDCF