fuzzy幂群及其直积

fuzzy幂群及其直积

模糊数学的发展强调了价值映射的重要性。不同的数学结构需要从结构的域到框架的集中，如序列结构的改进、测量结构的改进、拓扑结构的改进等。因此，对结果表明，模型结构不仅是讨论领域的模型结构，而且是模糊矩阵的模型。因此，我们必须对模糊数学的发展提出一些要求。模型结构从结构和应用的角度进行改进，然后改进模糊矩阵的结构和应用。首先，我们来研究名叫fuzeljiangfuser的概念，讨论fuzelljiangfuser的结构和同态性。根据文献，对f欺诈群进行了进一步的研究，并对f欺诈群进行了直积。1预备知识全文始终假定X是一个群,X上的全体Fuzzy子集记为F(X).由多元扩展原理,群X中的运算可以扩展到F(X)中:,定义AB=∪λ∈[0‚1]λ(AλBλ)(1)AB=∪λ∈[0‚1]λ(AλBλ)(1)其中,Aλ是A的λ截集,定义AλBλ={ab|a∈Aλ‚b∈Bλ}AλBλ={ab|a∈Aλ‚b∈Bλ}不妨约定,ØA=AØ=Ø.几个结论:(1)AB(x)=∨yz=xy‚z∈X(A(y)∧B(z))‚x∈X.(2)AB=∪λ∈[0‚1]λ(Aλ˙Bλ˙).(3)AB=∪λ∈[0‚1]λ(ΗA(λ)ΗB(λ)).(1)AB(x)=∨yz=xy‚z∈X(A(y)∧B(z))‚x∈X.(2)AB=∪λ∈[0‚1]λ(Aλ˙Bλ˙).(3)AB=∪λ∈[0‚1]λ(HA(λ)HB(λ)).其中,∀λ∈[0‚1]‚Aλ˙⊆ΗA(λ)⊆Aλ‚Bλ˙⊆ΗB(λ)⊆Bλ∀λ∈[0‚1]‚Aλ˙⊆HA(λ)⊆Aλ‚Bλ˙⊆HB(λ)⊆Bλ,且(AB)λ˙=∪α>λΗA(α)ΗB(α)=Aλ˙Bλ˙(AB)λ˙=∪α>λHA(α)HB(α)=Aλ˙Bλ˙(4)(AB)C=A(BC),A,B,C∈F(X).定义1设X是群,R⊆F(X),若R对运算(1)构成群,则称R为X上的一个F幂群,其单位元用E,A∈R,A的逆元用A-1表式.约定Ø是F幂群,显然幂群也是F幂群.2a-1111,a-1212逆元s14e先讨论两个F幂群的直积,再推广到有限个F幂群的直积.定理1设X1,X2是群,X=X1×X2是X1与X2的直积群,设R1与R2分别是群X1与X2上的F幂群,作R=R1×R2={(A1,A2)A1∈R1,A2∈R2}在R上定义乘法:(A1‚A2)(B1‚B2)=(A1B1‚A2B2)‚A1‚B1∈R1‚A2‚B2∈R2(A1‚A2)(B1‚B2)=(A1B1‚A2B2)‚A1‚B1∈R1‚A2‚B2∈R2则R是X上的F幂群.证明1)∀(A1,A2),(B1,B2),(C1,C2)∈R,有((A1‚A2)(B1‚B2))(C1‚C2))=((A1B1)C1‚(A2B2)C2)=(A1(B1C1)‚A2(B2C2))=(A1‚A2)((B1‚B2)(C1‚C2))((A1‚A2)(B1‚B2))(C1‚C2))=((A1B1)C1‚(A2B2)C2)=(A1(B1C1)‚A2(B2C2))=(A1‚A2)((B1‚B2)(C1‚C2))2)(A1,A2)(E1,E2)=(A1E1,A2E2)=(A1,A2)=(E1A1,E2A2)=(E1,E2)(A1,A2),因而(E1,E2)是单位元.3)(A1,A2)(A-11−11,A-12−12)=(A1A-11−11,A2A-12−12)=(E1,E2)=(A-11−11A1,A-12−12A2)=(A-11−11,A-12−12)(A1,A2),因此(A-11−11,A-12−12)是(A1,A2)的逆元.所以R是X上的F幂群.定义2称定理1中的F幂群R为F幂群R1与R2的直积群.定理2设X1,X2是群,X=X1×X2是X1与X2的直积群,R=R1×R2是X1×X2上的F幂群,投影映射为:pi∶(R1×R2)→Ri(i=1‚2)pi∶(R1×R2)→Ri(i=1‚2)则R1,R2分别为X1,X2上的F幂群.证明∀A1,B1,C1∈R1,A2,B2,C2∈R2,则(A1,A2),(B1,B2),(C1,C2)∈(R1×R2)1).故封闭.2)===.故结合律成立.3)设(E1,E2)是R的单位元,====.故E1是R1的单位元,E2是R2的单位元.4)设(D1,D2)是(A1,A2)的逆元,====.故D1是A1的逆元,D2是A2的逆元.综上所得R1,R2分别为X1,X2上的F幂群.定理3群X1和X2上的F幂群与X1×X2上的F幂群可以相互唯一决定.证明由定理1和定理2可得.下面把定理1,定理2,定理3推广到有限个F幂群的直积.定理4设X1,X2,…,Xn是群,X=nΠi=1XiX=Πi=1nXi是它的直积群,设Ri是Xi上的F幂群,则R=nΠi=1Ri=(R1×R2×⋯×Rn)‚RR=Πi=1nRi=(R1×R2×⋯×Rn)‚R上定义乘法:(A1‚A2‚⋯‚An)(B1‚B2‚⋯‚Bn)=(A1B1‚A2B2‚⋯‚AnBn)A1‚B1∈R1‚A2‚B2∈R2‚⋯‚An‚Bn∈Rn(A1‚A2‚⋯‚An)(B1‚B2‚⋯‚Bn)=(A1B1‚A2B2‚⋯‚AnBn)A1‚B1∈R1‚A2‚B2∈R2‚⋯‚An‚Bn∈Rn则R是X上的F幂群.证明与定理1的证明类似.定义3称定理4中的F幂群R为有限个F幂群R1,R2,…,Rn的直积群.定理5设X1,X2,…,Xn是群,X=nΠi=1XiX=Πi=1nXi是它们的直积群,R=nΠi=1RiR=Πi=1nRi是X上的F幂群,投影映射为:pi∶(R1×