《湖北省中职高考数学总复习与同步练》技能高考命题组 教案 第16课 三角函数（二）任意角的三角函数

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课题三角函数（二）任意角的三角函数课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握任意角的三角函数的概念（2）熟悉三角函数值在各象限的正负号（3）掌握特殊角的三角函数值素质目标：培育学生剖析、判断和概括的逻辑思想能力教学重难点教学重点：正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域和值域教学难点：0°~360°范围内各特殊角的三角函数值教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→考点讲解（10min）→第2节课：课堂实训（40min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务在上节的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角．那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？【学生】思考、举手回答【教师】通过学生的回答引入要讲的知识通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣考点讲解（10min）【教师】并介绍任意角的三角函数相关的概念及数值一、任意角的三角函数的概念。正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域和值域✈【教师】介绍解题技巧：当角α的终边在y轴上时，，终边上任意一点的横坐标x的值都等于0，此时无意义。✈【学生】聆听、记录二、三角函数值在各象限的正负号由于r>0，所以三角函数值在各象限的正负号由终边上点P的坐标来确定，具体如图所示：✈【教师】介绍解题技巧：三角函数值在各象限的正负号情况记忆口诀：“一全正”(第一象限内，sinα，cosα和tanα全部为正)；“二正弦”(第二象限内，sinα为正，cosα和tanα都为负)；“三正切”(第三象限内，tanα为正，sinα和cosα都为负)；“四余弦”(第四象限内，cosα为正，sinαtanα都为负)。✈【学生】聆听、记录三、特殊角的三角函数值0°~360°范围内各特殊角的三角函数值：【学生】聆听、记录、理解通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习任意角的三角函数的概念、三角函数值在各象限的正负号、各特殊角的三角函数值，加深学生的印象，巩固所学知识典型例题（28min）【教师】讲解典型例题，串联所学知识点例1已知角α的终边上有一点M(4m，−3m)，m<0，求sinα，cosα，tanα。✈【教师】进行解析：本题考查任意角的三角函数的概念。点M到原点的距离。因为m<0，所以，故有，，。✈【教师】易错点提示用概念求角α的三角函数值的步骤：①在角α的终边上任取一点；②利用勾股定理求出r；③根据三角函数的概念求值。✈【学生】聆听、记录例2已知第二象限角α的终边上有一点，求cosα，tanα。✈【教师】进行解析：本题考查已知一个任意角的三角函数值，求该角的其他三角函数值。点M到原点的距离为．因此，，解得。因为α是第二象限角，所以n>0，即。因此，，故，。✈【学生】聆听、记录例3已知sinα>0，cosα<0，则角α是第____________象限角。✈【教师】进行解析：本题考查根据三角函数值正负号判断任意角所在象限。因为sinα>0，所以角α的终边可能落在第一、二象限或y轴的正半轴上；因为cosα<0，所以角α的终边可能落在第二、三象限或x轴的负半轴上．综合两个条件，可以得出角α的终边落在第二象限，即角α是第二象限角。✈【学生】聆听、记录例4判断下列各三角函数值的正负号。；(2)；；(4)。✈【教师】进行解析：本题考查任意角的三角函数值在各象限的正负号。要判断不属于[0,2π]范围内的角的三角函数值正负号，可先利用终边相同角的概念把所给角转化到[0,2π]范围内，然后得出所给角的终边落在第几象限，再进行判断。✈【学生】聆听、记录【学生】聆听、记录、理解通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高第二节课课堂实训（40min）【教师】组织学生以小组为单位进行巩固练习一、单项选择题1．已知角α的终边上一点P(−6m，−8m)(m<0)，则sinα=()A．B．C．D．2．若角α的终边在第二象限，则下列各式中符号为正的是()A．tanα+cosαB．cosα−sinαC．tanα−sinαD．sinα−tanα 3．若角α=3，则cosα的值()A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于04．已知角α的终边在直线y=x上，则sinα=()A．B．C．D．5．下列各式中正确的是()A．B．C．D．6．若α为第四象限角，则点P(cosα，tanα)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若|tanα|=−tanα，则α可能是第()象限角A．二或四B．三或四C．二或三D．一或三8．的值()A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于09．=()A．B．C．D．10．若角α的终边经过点A(cos60°，sin60°)，则tanα=()A．B．C．D．二、填空题1．若点是角α终边上一点，且，则m=________。2．若且，则α是第_____________象限角。3．在下列横线上填“>”或“<”：(1)sin(−660°)_____0；(2)cos(−960°)_____0；(3)____0。 4．已知sinα<0，cosα<0，则是第________________象限角。 5．已知，则α是第______________象限角。三、解答题1．已知角α的终边经过点(5a，12a)，a≠0，求sinα，cosα，tanα的值。2．已知点P(x，8)是角α终边上的点，且cosα=，求x和tanα的值。3．确定下列各三角函数值的正负号。(1)；(2)；(3)；(4)。4．求值：(1)；(2)；(3)；(4)。【学生】自行解题，先完成的学生帮助同组其他学生完成练习，如遇无法解决的问题，可询问教师【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题通过做习题的形式，让学生将所学知识与实践相结合，帮助学生巩固和加深对所学知识的理解课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课复习了任意角的三角函数的概念、三角函数值在各象限的正负号、各特殊角的三角函数值等知识。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对任意角的三角函数的概念、三角函数值在各象限的正负号、各特殊角的三角函数值相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成本