基于回归分析的铁矿高边坡安全监测预警系统研究

基于回归分析的铁矿高边坡安全监测预警系统研究

灰色预测是基于少数据模型的mm预测（1.1）。这是研究少数据和贫困信息不确定性的新方法。灰预测具有以下特点:(1)允许少数据预测;(2)允许对灰因果律事件进行预测;(3)具有可检验性。因此,结合现场监测信息(已知的部分信息),应用灰色系统的原理和方法,对边坡的变形发展变化(未知的信息)进行预测是一种有效的方法。但是,在实际运用中,灰预测模型对样本的趋势性规律学习效果较好,而对边坡变形数据的随机性抗干扰效果较差,如果直接运用实测数据建立GM(1,1)模型,预测效果不甚理想。本文将回归分析与灰色理论相结合,利用石人沟铁矿测量机器人安全监测系统监测到的变形数据,先对其进行回归分析,增强原始数据的趋势性,降低噪声干扰,然后利用回归分析结果建立灰预测模型进行预测,取得了理想的效果。1灰色预测模型的构建和精度的测试1.1阶线性微分方程最常用的灰色模型是GM(1,1)模型,GM(1,1)模型是灰色系统理论的预测模型,它是灰色系统理论应用中的重要内容,它是一个由只包含一个变量的一阶微分方程构成的模型。以累加生成为例,设原始数据序列为x(0)(k)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))对该数据列进行一次累加(1-AGO,AccumulatingGenerationOperator),生成新的数据序列为x(1)(k)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),由此可建立一阶线性微分方程,称为模型的白化方程:式中:α用来控制系统发展态势的大小,称为发展系数;μ用来反映资料变化的关系,称为灰色作用量;x(1)(t)为一次累加生成数据序列。构建累加矩阵B和常数向量Y:其中,累加矩阵B中,0.5[x(1)(2)+x(1)(1)]定义为x(1)(t)的紧邻均值z(1)(k);常数向量Y中,x(0)(n)为原始沉降观测值。根据最小二乘法原理,边坡变形GM(1,1)预测模型中的参数向量为:求出A后将α,μ值代入式(2),解一阶线性微分方程。其中:x(1)(1)=x(0)(1)为初值,得时间响应式:据式(3)计算得到GM(1,1)预测模型的预测值后,进行累减生成,即可还原出沉降累积预测值:得到预测值数列:其中:k=1,2,…,n。1.2后应收款方误差估计GM(1,1)模型的精度检验一般采用残差、后验方差、关联度等方法。本文采用后验方差法进行GM(1,1)模型的精度检验。后验方差方法一般是按后验差比值c和小误差概率p两个指标综合评定预测模型的精度。检验后方差比值c和小误差概率p的大小,从而评定模型的精度。残差方差值、后验方差比值c和小误差概率p分别按以下公式计算。原始观测数据列的方差:残差方程:检验后方差比值:小误差概率:精度检验要求均方差比值c值越小则预测模型越好。p值越大说明误差较小的概率大,模型精度越高,各类精度等级的c,p值见下表1。2研究区地理位置及监测内容石人沟铁矿是一个年产铁矿石150万t的中型露天矿山,矿床属于鞍山式沉积变质贫铁矿床。全矿区有五条脉状矿体,主矿体走向南北,成似层状和扁豆状,倾角50°~70°,厚10~12m,最大厚度60m。露天采场是一个近似南北方向的狭长形,南北长2400余米,东西宽250m,划分为三个采区。石人沟铁矿安全监测范围在5A至12A线的西边坡。其中原有滑坡处、措施井、采空区顶部是重点监测区域。测量机器人实时监测系统监测的主要区域为矿区西边坡不同高度处的变形,在坡面3个高度面上布设监测棱镜,每层6~7个点。详见图1。这里提取了S1点从2013年3月5日到2013年4月8日共35组监测数据(日平均位移量),作为实验数据,将变形数据导出,绘制成表。如表2所示。3高效系统程序MATLAB是一个集数值计算、图形管理、程序开发于一体的功能十分强大的系统,在大规模数据处理特别是矩阵运算方面具有其他程序设计语言难以比拟的优势。本文以MATLAB建立数学模型,将其应用到测绘数据处理中。3.1matlab中的多元线性回归在变形监测数据处理中,回归分析是一种常用的方法。变量之间某些非确定的依赖和制约关系,都能够通过回归分析加以表达,这是数理统计的一种方法。当有了这些相应的数学表达式以后,对其进行精度估计,就可以对未知量进行预测或者研究它们的变化规律,进而指导科学决策。人们可以根据所建立的回归方程来分析变形的某些现象。调用表1中的数据,建立回归模型,在Matlab统计工具箱中使用命令regress()实现多元线性回归,调用格式为:或其中:(1)y表示一个n-1的因变量数据矩阵。(2)x是n-p矩阵,自变量x和一列具有相同行数,值是1的矩阵的组合。如:对含常数项的一元回归模型,可将x变为n-2矩阵,其中第一列全为1。(3)alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05),输出向量b回归系数估计值(并且第一个值表示常数,第二个值表示回归系数)。(4)bint为b的置信区间。(5)r、rint为残差及其置信区间。(6)stats是用于检验回归模型的统计量,有四个数值,第一个是,其中r是相关系数;第二个是F统计量值;第三个是与统计量F对应的概率P,当时拒绝,回归模型成立;第四个是误差方差估计值。3.2回归分析结果经计算所得相关成果进行回归系数检验,结果如表3所示:检验回归模型的统计量=0.8426,F=1262061,P=0.0000,。验证模型的有效性:(1)残差r均未超过rint中各残差相应的置信区间,运算结果有效。(4)置信区间不大,说明有效性可靠。通过上述回归分析得到的函数模型,可以对原始数据进行曲线拟合,以减弱原始数据的随机性,降低噪声干扰,便于灰预测模型的建立。线性回归拟合图形与离散点对比图像如图2。从图2中可以看出回归模型没有出现过度拟合的现象,较好的反应了观测值的变化规律,其拟合所得结果可以用于建立灰预测GM(1,1)模型。3.3灰色gm1,1回归模型运用上述回归模型拟合结果进行灰预测模型建模,选取前30期回归拟合成果建立灰色GM(1,1)模型并对后5期数据进行预测,整个计算过程是非常繁琐的,我们采用Matlab编程实现全部数据的计算。3.4与gm1,1模型预测结果对比采用后验方差法进行GM(1,1)模型的精度检验,检验参数计算值见下表4。根据表中数据可知,基于回归分析拟合结果建立的GM(1,1)模型,后验方差比值c=0.4353,小误差概率p=1。根据表1(GM(1,1)预测模型拟合精度指标所规定的预测模型相关标准得出:该模型的精度合格,预测变形量最大残差为0.5mm,最小残差为0.2mm,其中发展系数α=-0.1665,适合对其进行中短期预测。将组合模型的预测结果与GM(1,1)模型的预测结果进行对比,对比结果见表5。由此可见,组合模型的预测精度比单一GM(1,1)模型的预测精度更高,可以更好的反映出边坡的变形趋势,所以这种组合方法是可行的。4matlab的实验结果显著性,其对于数据处理在实际工作中,变形体的变形以及成因是很复杂的,选择合适的变形模型非常关键。单一的预测模型往往不能满足工程上的需求,本文将两种统计预测型模型相结合,预测精度达到了理想的效果。相对于传统的计算方法,Matlab在测量数据处理、参数预计方面具有计算方法简捷,运算速度快,精度高等优势,特别