《同底数幂的除法》教学设计(甘肃省县级优课)x-七年级数学教案

教学内容1．3同底数幂的除法课型新授教学目标1.知识目标:经历探索同底数幂的除法法则过程，了解其的运算性质，并能解决实际问题。2.能力目标：在探索同底数幂的除法法则的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。3.情感目标：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。教学重点会进行同底数幂的除法运算。教学难点同底数幂的除法法则的总结及运用教学方法类比迁移小组合作探究法练习法教学准备多媒体课件课时安排1课时教学过程个性思考一、前置诊断，开辟道路1.知识回顾（指名板演，集体齐练）同底数幂的乘法:am·an=am+n(m、n都是正整数)幂的乘方:(am)n=amn(m、n都是正整数)积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数)计算:（1）(-a)3.(-a)2=（2）(ab)5=（3）(ym)3=集体回顾同底数幂的乘法法则。二、构造悬念、创设问题情境（多媒体展示）问题情境（多媒体填空）2003年在广州地区流行的“非典型肺炎”，经专家的研究，发现是由一种“SARS”病毒引起的，现有一瓶含有该病毒的液体，每升含有1012个病毒，医学专家进行了实验，发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死109个病毒。要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？学生分析题目条件和所求问题。指名列出算式1012÷109=？结果是多少？你是怎么算的？说说你的算？引入课题：同底数幂的除法三、目标导向，自然引入1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义．2.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。四、设问质疑，探究尝试

1．你能计算下列两个问题吗?(填空)（1）25÷23=（）×（）×（）×（）×（）/（）×（）×（）=2（）=2（）；（2）a3÷a2=（）×（）×（）/（）×（）=a（）=a（）通过填空上下对比，你发现了什么？2．上述解答都用到了哪些基本知识？乘方的意义、分数的基本性质。3.从上面的计算中，你发现了什么规律？（学生小组合作探讨)问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？猜想：am÷an=?证明你的结论。五、自主归纳，升华概念引导学生剖析法则最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）法则：底数不变，指数相减。六、回归情景，解决质疑1012÷109=103（滴）答：略。七、变式练习，巩固提高（关键例题）1.例：计算：（指名板演，集体齐练）(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2.方法总结：（1）计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．（2）最后结果中幂的形式应是最简的.①幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；（3）幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anbn.数学游艺园)-----一起去探险计算---进无止境(1)107÷104(2)a5÷a3(3)3m÷3n(4)(-t)11÷(-t)2(5)(ab)5÷(ab)(6)(a+b)6÷(a+b)4(7)a5÷a4×a3(8)323÷47火眼金睛：(1)x6÷(-x)3(2)(-x)6÷(-x)3(3)(-x)6÷x3(4)(x+y)7÷(-x-y)4(5)(a-b)3÷(b-a)2方法总结：１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）；２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则；３．可以把整个代数式看作底；４．运算结果能化简的要进行化简。3.蓦然回首，再次识别同底数幂除法公式。4.拓展思维--勇攀高峰逆用同底数幂的除法进行计算例题2、已知am＝3，an＝2，a＝5，求am－n，a3m－2n的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n，a3m－2n进行变形，再代入数值进行计算．方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出：am－n＝am÷an.a3m－2n＝（am）3÷（an）2.八、成果展示——小结同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）法则：底数不变，指数相减。九、作业布置作业另布置。板书设计1．4同底数幂的除法

一．同底数幂的乘法计算（铺垫）

二、杀菌习题（设疑）

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三、探究释疑（迁移）四、法则概念公式升华（内化）同底数幂的乘法算式乘方意义分数的基本性质--------------------