《三大衍求一术》教学设计(湖南省县级优课)x-数学教案

ADDINCNKISM.UserStyle大衍求一术【教学目标】了解中国传统数学的形成与兴盛，是公元前2世纪至公元14世纪；理解《孙子算经》作为中文数学文献著作之一在中国古代数学研究中的重要地位，其中的“物不知数”问题是大衍求一术的前身；初步理解大衍求一术的解决过程，并能通过探索推导其合理性。通过实例和文献的研究，将“物不知数”问题推广到更一般地情况，体会数学中有特殊到一般的思考过程。通过对大衍求一术的学习，使学生了解中国古代数学的辉煌成就，培养民族自豪感，激发学生学习数学的兴趣。【教学重难点】重点：《孙子算经》的历史地位；大衍求一术的推导难点：大衍求一术的推导【教学方法】讲授法、多媒体辅助【教学过程】教学引入韩信点兵韩信（约公元前231年-公元前196年），汉族，淮阴（原江苏省淮阴县，今淮安市淮阴区）人，西汉开国功臣，中国历史上杰出军事家，兵家四圣之一，同时也是中国军事思想“兵权谋家”代表人物，被后人奉为“兵仙”、“神帅”淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”：秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信带着1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马返回大营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。之间远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，顿时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，必能取胜。汉军本就信服自己的主帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振，一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃问题：同学们知道韩信是怎样算的吗？新课讲授问题转化3人一排多2人，5人一排多3人，7人一排多2人，问有多少人？方法一：用算法套（利用算法编辑器处理）答案应该是23、128，差为105，恰为3、5、7的最小公倍数，那么下一个就应该是233，用算法验证一下。这个问题最早是被记载在《孙子算经》中。2、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《算经十书》之一，成书年代约为公元四、五世纪，也就是大约一千六百年前，作者生平和编写年不详（《孙子算经》的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后）。中国是世界上最早采用十进位制计数的国家，春秋战国之际已普遍应用的筹算，即严格遵循了十进位制。关于算筹记数法仅见的资料载于《孙子算经》。传本的《孙子算经》共三卷，上卷叙述算筹计数的纵横相间制度和算筹乘除法则，中卷举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，下卷则有著名的“物不知数”题，亦称“孙子问题”。孙子问题“今有物不知其数，三三数之则剩二；五五数之则剩三；七七数之则剩二。问物几何？”这个问题属于不定方程，有普通的代数方法列成方程组是：N=3x+2N=5y+3N=7z+2其中N是所求的数，x、y、z分别表示3、5、7除N所得的商，答案有无穷多，要的是正整数解。23、128、233、338……都是它的解。23是最小的正整数解，其余解可以表示为:23+105n(n=1、2、3……)105是3、5、7的最小公倍数，知道了一个解，也就知道了全部的解。问题是怎样得到一个解。《孙子算经》提出的解法“术曰：三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十。并之得二百三十三，以二百十减之（105×2），即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，置二十一；七七数之剩一，置十五。（零）六以上以一百（零）五减之，即得。”引导学生思考70、21、15是怎样得到的。明代数学家程大位在《算法统宗》中把这个定理编成口诀，让人容易记住，口诀是这样的：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆正月半，除百得五便得知”局限性：仅具体问题，没有更一般的解这道题的解，在中国称之为“剩余定理”，在国外则称为“一次同余式问题”。这个定理距今已有约一千六百多年的历史了，是世界上最早的剩余定理，也就是后来驰名世界的“大衍求一术”的起源。秦九韶（1208-1261），字道古，汉族，普州安岳（今四川安岳）人。南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在政务之余，对数学进行潜心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析研究。秦九韶在为母亲守孝期间，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，于公元1247年写成了举世闻名的数学巨著《数书九章》，并创造了求解一次同余式组的“大衍求一术”课堂总结中国古代数学家对一次同余论的研究有明显的独创性和继承性，“大衍求一术”在世界数