九年级下册数学期末考试

蓝标教育九年级下册数学测试选择题（每题3分，共36分）1、如图4，反比例函数y＝

与y＝

在第一象限的图象，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为(

)A．

B．2

C．3

D．1

2、已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(单位：天)，平均每天工作的时间为t(单位：小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是()3、在下列四组线段中，成比例线段的是()A．3cm,4cm,5cm,6cmB．4cm,8cm,3cm,5cmC．5cm,15cm,2cm,6cmD．8cm,4cm,1cm,3cm4、△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9cm，则其最长边的长是()A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．30cm5、如图所示，一般书本的纸张是对原纸张进行多次对折得到的，矩形ABCD沿EF对折后，再把矩形EFCD沿MN对着，依此类推，若所得各种矩形都相似，那么等于（

）A．0.618

B．

C．

D．26、如图，球从A处射出，经球台边挡板CD反射到B，已知AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝50cm，则点E距离点C()A．40cm

B．30cm

C．20cm

D．10cm7、如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁8、如图284，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝2，AB＝4，则tan∠BCD的值为()A.

B.

C.

D.9、如图6521，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为()A.

B.

C.

D．310、如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝135°，则

tan∠1的值为A．

B．

C．1

D．11、在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为()A．小华比小东长B．小华比小东短C．小华与小东一样长D．无法判断谁的影子长12、某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有()A．8

B．9

C．10

D．11填空题（每空3分，共12分）13、如图27225，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，且AD＝BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AE∶DE＝2∶1，则＝________.14、如图，在中，，若，则

．15、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．观察图象，可知不等式的解集是

．．如图，中，，，，则．

计算题1718、如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长米，在斜坡坡面上的影长米，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直．请你帮小鹏求出旗杆的高度（精确到1米）．（可供选用数据：取，）

19、如图6523，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶.(1)求加固后坝底增加的宽度AF(结果保留根号)；(2)求完成这项工程需要土石多少米3(结果取≈1.732)?20、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．21如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

22、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？23如图11，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明）．（1）探究：如图12，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长．（3）发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？

1、解：（1）结论成立证明：由已知易得∴∵FH//GC

∴（2）∵G在直线CD上∴分两种情况讨论如下：①

G在CD的延长线上时，DG=10如图3，过B作BQ⊥CD于Q，由于ABCD是菱形，∠ADC=60，∴BC=AB=6，∠BCQ=60，∴BQ=，CQ=3∴BG=又由FH//GC，可得而三角形CFH是等边三角形∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH∴，∴FH=由（1）知∴FG=②

G在DC的延长线上时，CG=16如图4，过B作BQ⊥CG于Q，由于ABCD是菱形，∠ADC=600，∴BC=AB=6，∠BCQ=600，∴BQ=，CQ=3∴BG==14又由FH//CG，可得∴，而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6∴FH=又由FH//CG，可得∴BF=∴FG=14+（3）G在DC的延长线上时，

所以成立结合上述过程，发现G在直线CD上时，结论还成立．参考答案一、选择题1、A

2、C3、C4、C5、B6、C7、C8、B解析：在Rt△ABC中，BC＝＝2，又因为∠BCD＝∠A，所以tan∠BCD＝tanA＝＝＝.9、A10、C11、D12、B二、简答题13、B14、解：延长，相交于点，则，，．在Ａ中，，由，得15、解：(1)作EM⊥BF于M，DN⊥BF于N(如图62)，则MN＝DE＝2米，EM＝DN＝10米，在Rt△AND中AN＝DN＝10米．∵i＝＝，∴FM＝10米．∴AF＝FM＋MN－AN＝(10－8)(米)．图62(2)∵S梯形ADEF＝＝(50－30)(米2)，∴(50—30)×600≈33960(米3)．答：完成这项工程需要土石约33960米3.16、解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即C（0，1），∴直线BC的斜率为=﹣，设过点P，且与BC平行的直线解析式为y﹣2=﹣（x﹣4），即y=，与反比例解析式联立得：，消去y得：=，整理得：x2﹣12x+32=0，即（x﹣4）（x﹣8）=0，解得：x=4（舍去）或x=8，当x=8时，y=1，∴D（8，1），此时PD==，BC==，即PD=BC，∵PD∥BC，∴四边形BCPD为平行四边形，∵PC==，即PC=BC，∴四边形BCPD为菱形，满足题意，则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．17、(1)证明：∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠E.∵四边形ABCD为平行四边形，∠A＝∠C，∴△ABF∽△CEB.(2)解：∵DE＝CD，∴DE＝EC.由DF∥BC，得△EFD∽△EBC.∴＝2＝2＝.∴S△EBC＝9S△EFD＝9×2＝18.S四边形BCDF＝S△EBC－S△EFD＝18－2＝16.由AB∥DE，得△ABF∽△DEF.∴＝2＝.∴S△ABF＝4S△DEF＝4×2＝8.∴S四边形ABCD＝S△ABF＋S四边