北师大版数学七年级上册 2.7 有理数的乘法

7有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则1.让学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则.2.会进行有理数的乘法运算，会求一个有理数的倒数.3.经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力.4.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培养学生观察、归纳能力.【教学重点】有理数乘法的运算.【教学难点】有理数乘法中的符号法则.一、情境导入，初步认识教材第49页上方的图及相关内容.【教学说明】通过水位的升高和下降这个学生比较熟悉的例子，让学生初步感受有理数的乘法.二、思考探究，获取新知1.有理数的乘法的计算法则问题1你能写出下列结果吗？（-3）×4=-12，（-3）×3=，（-3）×2=，（-3）×1=，（-3）×0=.（-3）×（-1）=，（-3）×（-2）=，（-3）×（-3）=，（-3）×（-4）=.【教学说明】学生通过观察、分析、计算，与同伴交流，归纳有理数乘法计算法则.【归纳结论】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.2.运用有理数乘法法则进行计算问题2计算：（1）（-4）×5；（2）（-5）×（-7）；（3）(-)×(-)；（4）（-3）×(-).【教学说明】通过计算，学生进一步掌握有理数乘法的计算法则.【归纳结论】有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.3.倒数的定义问题3问题2中（3），（4）的结果是多少？你发现了什么？由此能得到什么结论？【教学说明】由问题2中（3），（4）两个式子引导学生观察、分析，概括倒数的定义.【归纳结论】如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.（求一个数的倒数可以把这个数的分子与分母交换位置，而符号不变.）注意：0没有倒数.4.多个有理数相乘的符号法则问题4计算：（1）（-4）×5×（-0.25）；（2）(-)×(-)×(-2).【教学说明】学生通过计算、观察、分析，与同伴交流，归纳多个有理数相乘的符号法则.问：（1）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？（2）有一个因数为0时，积是多少？【归纳结论】几个不为0的有理数的相乘，而负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正；如果有一个因数为0，则积为0.三、运用新知，深化理解1.计算（-2）×3的结果是（）A.-6B.6C.-5D.52.｜-5｜的倒数是（）A.-5B.-C.5D.3.绝对值不大于4的所有负整数的积是.4.若｜a｜=1，｜b｜=4，且ab＜0,则a+b=.5.写出下列各数的倒数：1,-2,1,-0.3.6.计算.（1）（-8）×；（2）45×(-)×(-)；（3）×（-）；（4）（-）×（-）×0×；（5）×(-1.2)×(-)；（6）(-)×(-)×(-).7.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求-cd的值.8.若a、b是有理数，定义新运算：ab=2ab+1,例如(-3)4=2×(-3)×4+1=-23.试计算：（1）3（-5）；（2）［2(-3)］(-6).【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数乘法的掌握情况，为后一节的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.A2.D3.244.±35.这些数的倒数分别是1，-,,-.6.（1）-42（3）（3）-（4）0（5）(6)-7.因为a、b互为相反数，所以a+b=0，又c、d互为倒数，所以cd=1，所以原式=-×1=-.8.（1）3(-5)=2×3×(-5)+1=-30+1=-29(2)［2(-3)］(-6)=［2×2×(-3)+1］(-6)=(-11)(-6)=2×(-11)×(-6)+1=133.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾有理数乘法的计算法则.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对倒数概念的理解，熟练掌握有理数乘法法则.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题2.10”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.有理数乘法与有理数加法运算步骤类似，即第一步确定积的符号；第二步确定积的绝对值.应强化训练，使学生熟练掌握有理数的乘法运算，提升运算能力.第2课时有理数乘法的运算律1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.2.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.3.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培养学生观察、归纳、概括及运算能力.【教学重点】乘法的运算律.【教学难点】利用运算律简化乘法运算.一、情境导入，初步认识在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立.那么乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？【教学说明】学生已经知道加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立，很容易猜想乘法的交换律、结合律、分配律也会成立，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.有理数乘法的运算律问题1计算下列各题，并比较它们的结果.【教学说明】学生通过观察、分析、计算，与同伴交流，归纳有理数乘法的运算律.【归纳结论】乘法交换律：两个有理数相乘、交换因数的位置，积相等，即ab=ba.乘法结合律：三个有理数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积相等，即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)=ab+ac.注意：同加法的运算律一样，这里的a、b、c表示任意三个有理数.2.运算乘法的运算律进行计算问题2计算：【教学说明】学生通过计算、交流，进一步掌握乘法的运算律.问题3计算：【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练地运用乘法的运算律.【归纳结论】运用乘法的交换律和结合律时，一般把①互为倒数的因数,②便于约分的因数,③积为正或末尾产生0的因数先结合起来相乘；运用乘法分配律时，不仅要注意把乘积形式a(b+c)转化为ab+ac，也要注意有时候逆用（即把ab+ac转化为a(b+c)）会使运算简便.另外把一个数拆成两个数，再运用分配律也是一种非常重要的方法.注意：在计算时要注意符号问题.3.其他一些简算技巧问题4观察下列各式：用你发现的规律计算：【教学说明】学生通过观察、分析、思考找出规律，再进行计算，进一步掌握一些简算技巧.【归纳结论】有时利用发现的规律也能使运算简便.三、运用新知，深化理解1.5×(-6)=(-6)×5运用的是乘法的律，［(-3)×2］×(-5)=-3×［2×(-5)］运用的是乘法的律.2.计算（-4）×(-91)×(-25)可用乘法的律和律转化成（-91）×［(-4)×(-25)］，结果是.4.计算：5.已知：1+2+3+4+…+33=17×33.计算：1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数乘法运算律的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.交换，结合2.交换，结合，-91005.原式=1+2+3+…+33-3-6-9-…-96-99=17×33-3（1+2+3+…+33）=17×33-3×17×33=17×33×(1-3)=17×33×(-2)=-1122四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾有理数乘法的运算律.2.通过这节课的学习，你掌握了哪