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精品文档-下载后可编辑全国硕士研究生入学考试《数学2》真题2022全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

单选题（共7题，共7分）

1.曲线y＝x2与曲线y＝alnx（a≠0）相切，则a＝（）。

A.4e

B.3e

C.2e

D.e

2.设函数z＝z（x，y）由方程F（y/x，z/x）＝0确定，其中F为可微函数，且F2′≠0，则x·（?z/?x）＋y·（?z/?y）＝（）。

A.x

B.z

C.－x

D.－z

3.设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p（x）y＝q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（）。

A.λ＝1/2，μ＝1/2

B.λ＝－1/2，μ＝－1/2

C.λ＝2/3，μ＝1/3

D.λ＝2/3，μ＝2/3

4.设m，n为正整数，则反常积分的收敛性（）。

A.仅与m取值有关

B.仅与n取值有关

C.与m，n取值都有关

D.与m，n取值都无关

5.

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

6.设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题正确的是（）。

A.若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s

B.若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s

C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s

D.若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s

7.设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O。若A的秩为3，则A相似于（）。

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

填空题（共5题，共5分）

8.曲线的渐近线方程为

9.3阶常系数线性齐次微分方程y?－2y″＋y′－2y＝0的通解y＝

10.函数y＝ln（1－2x）在x＝0处的n阶导数y（n）（0）＝

11.已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l＝12cm，w＝5cm时，它的对角线增加的速率为

12.

问答题（共9题，共9分）

13.求函数的单调区间与极值.

14.

15.设函数y＝f（x）由参数方程

所确定，其中ψ（t）具有2阶导数，且ψ（1）＝5/2，ψ′（1）＝6，已知

求函数ψ（t）。

16.一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3b/2时，计算油的质量。（长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m3）

17.

18.计算二重积分

其中D＝{（r，θ）∣0≤r≤secθ，0≤θ≤π/4}。

19.设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f（0）＝0，f（1）＝1/3，证明：存在ξ∈（0，1/2），η∈（1/2，1），使得f′（ξ）＋f′（η）＝ξ2＋η2。

20.设

已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解。

（Ⅰ

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