利用平方差公式因式分解课件京改版数学七年级下册

利用平方差公式因式分解初一年级数学一、主要概念和原理二、例题解析三、典型失误分析四、总结和梳理一、本节课的主要概念和原理如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下的部分能否只剪一次，再拼成一个我们熟悉的规则几何图形？ab②

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①

②

分别计算它们的面积，可以得到怎样的等式呢？剪拼前图形的面积：分别计算剪拼后图形的面积：长×宽ab②

①

长×宽分别计算剪拼后图形的面积：①

②

底×高分别计算剪拼后图形的面积：①

②

分别计算剪拼后图形的面积：①

②

因式分解中的平方差公式：因式分解整式乘法文字表述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.因式分解中的平方差公式：因式分解中的平方差公式：图形表示：ab左边：①两项式这两个数的和与这两个数的差的积③均为平方形式②符号相反右边：判断下面的多项式是否可以用平方差公式分解因式，为什么？（1）;（2）;（3）;（4）.解：（1）两项式符号都为正分析：所以，不能运用平方差公式分解.解：（2）分析：两项式符号一负一正均为平方形式所以，能运用平方差公式分解.解：（3）分析：两项式符号都为负所以，不能运用平方差公式分解.解：（4）分析：两项式符号一正一负第一项为立方项，第二项为平方形式所以，不能运用平方差公式分解.特征①两项式这两个数的和×这两个数的差③均为平方形式②符号相反结果目前为止，我们学过的因式分解的方法有两种：

一、提公因式法；

二、公式法----平方差公式.二、例题解析例.把下列各式分解因式：（1）;（3）;（2）;（4）.解：（1）①两项式②符号相反③均为平方形式观察判断解：（1）观察判断代入公式分解写成的形式确定

，x44x=(+)()解：（1）观察判断代入公式分解写成的形式确定

，解：（2）①两项式②符号相反③均为平方形式观察判断解：（2）2mnn2m观察判断代入公式分解=(a+b)(ab)=(

+)(

)写成的形式确定

，解：（2）观察判断代入公式分解写成的形式确定

，

对于形式的两项式运用平方差公式分解因式的关键是：对照公式，找准，.

要想找准，，关键是确定多项式中谁相当于公式中的，谁相当于公式中的.解：（3）①两项式②符号相反③均为平方形式观察判断解：（3）9mm9观察判断代入公式分解写成的形式确定

，方法一=(+)()解：（3）观察判断代入公式分解写成的形式确定

，方法一9mm9=(+)()解：（3）9mm9观察判断代入公式分解=(+)()写成的形式确定

，方法二解：（3）观察判断代入公式分解写成的形式确定

，方法二解：（3）方法一9mm9=(+)()解：（3）方法二根据题目的特征灵活选择解：（4）①两项式②符号相反③均为平方形式观察判断解：（4）观察判断代入公式分解15xy5xy1=(a+b)(a

b)=(

+

)(

)写成的形式确定

，解：（4）观察判断代入公式分解写成的形式确定

，运用平方差公式分解因式的基本思路：首先观察是否有公因式，若没有，再判断是否符合平方差公式结构特征，若符合，将多项式化为的形式，找准公式中的，，最后代入公式分解.例.把下列各式分解因式：（1）;（2）;（3）.解：（1）①两项式②符号相反③均为平方形式观察判断解：（1）zx+yx+yz=(a+b)(a

b)解：（1）观察整体，利用“整体代换”的方法确定公式中的.

因式分解的结果只保留小括号，正确运用去括号法则.解：（2）(2x+3y)(3x+2y)(3x+2y)(2x+3y)=(a+b)(a

b)解：（2）方法一：解：（2）方法一：解：（2）方法二：解：（2）1.利用“整体代换”的方法确定公式中的，.

(表示多项式，表示多项式)2.因式分解要彻底，分解到每个因式都不能再分解为止，

分解过程中产生的公因式要提出来.3.能合并同类项要合并同类项.解：（3）=(a+b)(a

b)解：（3）（1）;（2）;（3）.（1）;（3）;（2）;（4）.平方差公式中的，可以表示什么呢？平方差公式：公式中的，可以表示任何数、单项式或多项式.例.把下列各式分解因式：（2）.（1）;解：（1）这道题两次运用了平方差公式分解.因式分解要彻底，分解到每个因式都不能再分解为止，有时需要反复运用公式.这道题有公因式，应该先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解.解：（2）把一个多项式因式分解的步骤：一、观察是否有公因式，如果有公因式要先提取公因式；二、判断是否能用平方差公式分解；三、若能用，代入平方差公式分解；四、检验结果中的各因式是否分解彻底；五、对于没有分解彻底的因式要继续分解，分解到每个因式都

不能再分解为止.三、典型失误分析判断下面的因式分解是否正确，如果不正确请改正.涉及的知识要素：1.因式分解概念2.因式分解的方法3.积的乘方运算性质4.平方差公式的概念解题思路：观察判断代入公式分解写成的形式确定

，解题过程：不正确四、总结和梳理因式分解中的平方差公式：公式中的，可以表示任何数、单项式或多项式.特征①两项式这两个数的和与这两个数的差的积③均为平方形式②符号相反结果将一个多项式因式分解的步骤：一、观察是否有公因式，如果有公因式要先提取公因式；二、判断是否能用平方差公式分解；三、若能用，代入平方差公式分解；四、检验结果中的各因式是否分解彻底；五、对于没有分解彻底的