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文档简介
1sinαcosβ=2[sin(α+β)+sin1cosαsinβ=2[sin(α+β)-sin1cosαcos +β)+cos=2[cossinαsin
+β)-cos=-2[cossinα+sin
; sinα-sin
; cosα+cos cosα-cos α
α
sin 1-cos1-1-cos1+coscos =cos②若给出α的具体范围(即某一区间 提示:cos sin =2α∈R1-cos1+cos=1-cos1+cos=2
. 1+1+cos2
2
2=2sin
都不成立 答案:(1)×(2)× .2sin(α+β)+2cos .2cos(α+β)+2sin .2sin(α+β)+2sin .2cos(α+β)+2cos
=2cos(α+β)+2sin 3 3
3 解析:y=sin+3sin =-2cos+6+2cos -2cos+6+2× 3max=2+=4 3答案: 化简求值:(1)sin20°cos70°+sin10°sin50°;(2)cos10°cos30°cos50°cos【解】(1)sin20°cos70°+sin10°sin =2-2sin50°-4+2cos40°=4-2cos40°+2cos2cos10°cos50°cos(2)cos10°cos2cos10°cos50°cos=
=60°+cos=8cos70°+4cos40°cos= 38cos70°+8(cos110°+cos=
3 38cos70°+8cos
解:cosαcosβ=2[cosα+β)+cos sinαsinβ=-2[cos(α+β)-cos cosA+cos(120°+B)+cos(1)sinB+sin(120°+A)-sin(120°-A)
sinA+2sin3A+sin5A.sin3A+2sin5A+sin7AcosA+2cos120°cos【解】(1)原式=sinB+2cos120°sin
cosA-cos =sinB-sinA
2
(sin3A+sin7A)+2sin2sin3Acos2A+2sin=2sin5Acos2A+2sin2sin3A(cos2A+1)sinsin sin2sin5A(coscosα-cos(1)sinα+sinβ
2
cos2x+cos cos1+cos )cosα-cos
2
sinα+sin
sin
2
=
β— 2
cos2x+cos
2cos(x+y)cos(x-y)2 21+cos 2cos 探究点 半角公式的应
α-β= 【解】因为α为钝角,β为锐角,sin sin =- 所以cos cos=- cosα-β)=cosαcosβ+sinαsin 因为2<α<π 2 =65coscos
sin
=sin 1-cos
1+cos ,cos 已知cos π<θ<π,求tan 解:因为cos sin
2
2=5θ
1-cos
55
tan2=sinθ=26=5 f(x)=cosπ+x)cos2π-x3cosx+ 31+cos3【解】f(x)=(-cosx)·(-sinx)- 33=2sin cos
π(π
↓↓
1+cos-61-cos 函数y=sin 2 D.2 α是第二象限角,tan
5
B.B5
2<cos
α<cos, ,α因为tan 3
=-α若sin
1-cos
sin tanβ2sinα
2 23sin 3
,tan2= 1+cos == 2 2从而cos(α+β)=-1-sin =-9 4 2 2 2 1010. 1010 解析:A.因为α∈2,π,所以sinα≥0.由半角公式可得sin=10 1
α+βcos = 2=
=,
π,
cos 1所以cos 2 2所以cos 7故选 4.
α1
2 tanα=-2,2C.
7
解析:选B.设等腰三角形的顶角为α,底角为β,则cosα=7.又 = 3π,则sin ==-5 < , , <, ,5 5所以sin =52答案: 1+cos-α =25已知sinα+sin cosα+cos 解析:由sinα+sin cosα+cos
2 则2tan tan α+ =
2 1-tan2 cos2-α-tan·(1+cos
1-cos
=解:tan=
sinα 1+cos2所以(1+cosα)tanα=sin2 1-cos -sinα-sinα=-2sin 22sin2cos所以原式
2sin2
sin 所以 π.所以sin > 所以原式=-22cos
A+B+C=180°,求证:sinA+sinB+sin
2cos2cos +sin 所以sinA+sinB+sin A+B +2 =2 · ×2cos2cos2=2sin2-2×2cos2·cos2=4cos2cos2cos sin5θ+sin3θ=2sin4θcoscos3θ-cos5θ=-2sin4θsin1sin3θ-sin=-2cos4θcossin5θ+cos3θ=2sin4θcos5θcos3θ两式相加不能得出右边结论, 3232
32y是第四象限角,cosy= sin
由半角公式得tan 1+cos tan(α+β)=3tantan(α+β)=2tan3tan(α+β)=tan3tan(α+β)=2tan所以tan(α+β)=sin(α+β)costan(α-β)cos(α+β)sin12(sin2α+sin2β)3sin =sin2β=3,tanα+β)=3tanα-β),故选A.2(sin2α-sin2β) π3 f(α)=10,cos4=-13,且4<α44<β4sin 1-cos +2sin =2cosx+2sinx=sin π 若2f-4>2,则 sinx>2,sin 22 22
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