一定是直角三角形吗【教学设计】

北师大版初中数学八年级上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗？（教学设计）《一定是直角三角形吗》教学设计一、教材分析本节课是北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。二、学情分析本课的教学对象是八年级学生。学生此前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的定义，掌握了直角三角形的性质，在此基础上学习本课时内容能够加深对三角形的认识，提高学生数形结合的应用与理解。另外，八年级学生具有好胜、好强、思维活跃的特点，对学习有强烈的求知欲望，他们乐于探索和表现自我，为学生学习本节内容奠定了良好的心理基础。三、教学目标(一)知识与能力：1.掌握直角三角形的判定条件。2.熟记一些勾股数。3.能对直角三角形的判定条件进行一些综合应用。（二）过程与方法：1.在观察、猜想、归纳、验证等过程中，培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。2.在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法。3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型。（三）情感态度价值观：1.通过介绍有关历史资料，激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望。2.通过让学生参加探索与创造，获得参加数学活动成功的经验。3.通过对定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气，并体验定理在生活实际中的应用性。四、重点难点重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析勾股定理及其逆定理运用的情境。难点：灵活运用勾股定理及其逆定理。五、教学过程（一）课堂导入：[师]：同学们好，今天我们继续学习勾股定理，首先请同学们观看一段视频。[师]：播放视频《一定是直角三角形吗》[师]：为什么通过这样的方式得到的一定是直角三角形呢？今天我们就一起来探究其中的奥秘。【设计意图】：通过生动形象的视频更能吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣，就视频内容发问，从而自然地导入新课。（二）课堂展开：[师]：快速浏览学习目标。[PPT]：三角形的三边长a,b,c分别为下面的每组数:①8,15,17;②12,18,22;③9,12,13;④7,24,25.问题1这四组数都满足a2+b2=c2吗？问题2分别以每组数为三边长作出三角形，它们都是直角三角形吗？[师]：这个探究活动昨天已经让大家提前预习过，已知三角形的三边长a，b，c，你是如何得到三角形的呢？（学生回答）[师]：请你将作好的三角形粘贴在黑板相应位置。（师生共同完成问题1、问题2）[师]：由此你得到什么结论呢？小组交流。（学生回答）【设计意图】：通过操作、观察、归纳、交流提高学生参与度和动手实践能力，培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。[师]：几何画板也可以对此进行验证。[师]：这个定理的条件是什么？结论是什么？几何语言如何描述呢？学习的作用又是什么呢？（学生回答）【设计意图】：通过逐字逐句的理解，加深学生对定理的认识。[师]：这个定理和前面学生的什么定理相似呢？（学生回答）[师]：勾股定理的内容是什么呢？它的条件和结论又是什么呢？（学生回答）【设计意图】：通过比较理清勾股定理与逆定理的区别。【新知应用】：1.判断以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，哪一个角是直角？(1)a=5b=12c=13(2)a=3b=4c=6(3)a=25b=20c=152.下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是_______________(1)a2=b2-c2(2)a=7，b=25，c=24;(3)∠A=52°，∠B=48°；(4)∠A:∠B:∠C=3:1:2;(5)a:b:c=3:1:2[师]：请大家在课本上找到勾股数的定义？（学生回答）【新知应用】：下列各组数中，是勾股数的是 （）A.0.3，0.4，0.5 B.13，C.12，16，20 D.3²，4²，5²【设计意图】：通过练习，及时掌握学生学习动态，能对教学进行实时跟进。[师]：我们一起来完成下面这道例题。[PPT]：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件合格吗？[师]：请大家模仿例题，完成下面题目。[PPT]：如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？（学生演板）[师]：那么现在你能明白古埃及人结绳得到直角三角形的方法了吗？（学生回答）[师]：数学来源于生活，生活也离不开数学，你能用今天所学知识帮助工人师傅解决这个问题吗？思考之后组内交流自己的看法。ACD[PPT]：工人师傅想要检测一扇小门两边AB和CD是否垂直于底边BC,但他只带了一把卷尺,ACD（学生回答）BB【设计意图】：通过本题让学生明白勾股定理逆定理在生活实际中的实用性，理解学习数学的必要性。（三）课堂小结：⒈如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．⒉满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．六、板书设计1.2一定是直角三角形吗？1.直角三角形的判定2.勾股数【例题】解：在△ABD中，∵AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BDC中，∵BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2，∴△BDC是直角三角形，∠DBC是直角．因此，这个零件符合要求.七、课后作业习题1.3第1、2、3题八、教学反思学生是学习的主人，教师是课堂的组织者与引