《一次函数图象与性质》教案

19.2.2、一次函数的图象和性质教学目标：了解一次函数（包括正比例函数）的图象与性质，了解常数k、b的意义和作用。能用简便方法熟练画出一次函数的图象；经历利用函数图象研究函数性质的过程，发展观察、比较、抽象和概况能力，体验数形结合的思想与方法。教学重难点：包括正比例函数重点：一次函数的图象与性质。难点：如何使学生通过自己的实践与探究发现图象的特点与性质。教学环节师生活动教学环节师生活动设计意图一、出示学习目标学习目标：1了解一次函数的图象与性质，2了解常数k、b的意义和作用。能用简便方法熟练画出一次函数的图象；导入：（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？1、体现特殊与一般的关系并引发猜想；2、渗透数形结合的思想；二、探究新知：活动一。画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象学生通过列表、描点、连线画出图象，使用课前准备好的方格子纸可以节约时间提高效率；同时画出这两个函数的图象，主要在于学生便于观察k相同，b不同时图象间的关系观察与比较比较上面两个函数的图象的相同点和不同点，填出你的观察结果并与同伴交流。这两个函数的图象形状都是_________，并且倾斜程度_________，函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_______，即它可以看作由直线y=-6x向_____平移___个单位长度而得到。先独立观察、比较、发现规律，再经同学间的合作交流，互相启发促进达成共识，得出结论。探究比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？建议引导学生理性思考并回答。允许学生按自己的理解从不同角度解释，形成个性化的学习体验。猜想你得到的结论具有一般性吗？不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？你能解释其中的道理吗？鼓励学生，形成统一且正确的认识。不再依赖操作与观察而是类比猜想，为最终概括结论的形成再加一个台阶。结论一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度得到。（当b>0时向上平移，当b<0时，向下平移）简称：上加下减常数项鼓励学生用自己的语言说出，教师再完整出示。鼓励学生用自己的语言归纳、相互补充，发展学生的抽象与概括能力教学环节教学环节师生活动设计意图活动二：1、归纳总结利用“活动一”得出的结论在方格子纸上画出函数y=x，y=x+1，y=x-1图象，说出它们的位置关系，并引导学生根据正比例函数的性质类比出一次函数的性质，并由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k、b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？鼓励学生用自己的语言说出，教师引导学生归纳概括，从而形成一次函数的性质：（1）当k>0时，函数图象经过一、三象限,从左向右看图象是上升的，y随x的增大而增大；当k<0时，函数图象经过二、四象限,从左向右看图象是下降的，y随x的增大而减小；（2）b>0时，图象与y轴的交点在x轴上方；b=0时，图象与y轴的交点在原点；b<0时，图象与y轴的交点在x轴下方。设计活动二既是对活动一结论的巩固应用，又是通过类比正比例函数的性质得出一次函数的性质，在此过程中渗透类比学习的方法，在学习过程中让学生体验正比例函数与一次函数的关系，渗透从特殊到一般的归纳思想，通过合作交流归纳出一次函数的性质。三、例题讲解例1、是一次函数，且y随x的增大而增大，则m的值为____。例2、如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=-bx+k经过__________象限。例1是把一次函数的定义和一次函数的增减性相结合，新旧知识相联系；例2进一步加强学生对一次函数图像的理性认识，体会数形结合、从特殊到一般的探究方法在数学中的重要性，重点引导k、b的取值对图象的影响，化抽象为形象，化枯燥为生动，突出重点，攻破难点。四、活动交流活动内容及规则：1、小组中第一位同学写出一个符合要求的一次函数解析式2、第二位同学迅速判断该一次函数图像所过象限并据此画出大致图像3、第三位同学迅速指出该函数图像的增减趋势4、第四位同学负责监察，保证每一步正确，错了则从第一步重来。并记录本组完成的所用时间。用时最少的组获胜1、让学生体验数形思想，培养推理及抽象思维能力，掌握学好函数的基本方法-----数形结合法；2、通过“数和形帮扶”活动，促进学生之间合作交流，培养学生的合作意识、换位思想，体验成功的快乐，学习的乐趣；五、回顾与反思在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？1、一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用；数形结合的思想与方法；进一步体验研究函数的一般思路与方法；通过这一节课的学习，不仅让学生收获知识，更重要是经历过程，收获方法和情感，不仅让学生授之一鱼，更是授之以渔的道理；教学环节教学环节师生活动设计意图六、布置作业1、必做题：教材第93页练习题第1、2、3题；2、选做题：教材习题19.2第4、5、10题；3、备选题：1、一次函数y=2x-5的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限对于一次函数y=(3k+6)x-k，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A、k<0B、k<-2C、k>-2D、-2<k<0选做题：1、（2014达州）直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A、k>0，b>0B、k<0，b>0C、k≥0，b≥0D、k<0，b≥02、（2014巴中）已知直线y=mx+n，其中m、n是常数，且满足m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A、第二、三、四象限B、第一、二、三象限C、第一、三、四象限D、第一、二、四象限在作业上分层次设计，既要照顾学困生，又要发展优等生，既要掌握基本知识，形成基本技能，又要使不同的学生得到不同的发展。七、板书设计：一次函数的性质的应用k>0一、三；k<0二、四；b>0y轴正半轴；b=0原点；b<0y轴负半轴；八、教学反思：《一次函数的图象和性质》是函数的基础，八年级学生第一次接触