江苏省徐州市西苑中学2024届数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

江苏省徐州市西苑中学2024届数学八上期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点 B．点 C．点 D．点2．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．15 C．3 D．163．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．4．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab5．下列根式合并过程正确的是（）A． B． C． D．6．满足不等式的正整数是（）A．2.5 B． C．-2 D．57．下列关系式中，不是的函数的是（）A． B． C． D．8．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A．不变 B．扩大4倍 C．缩小4倍 D．扩大16倍9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（）A．20º B．30ºC．40º D．50º10．函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥112．下列几组数中，能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________14．函数中，自变量x的取值范围是▲．15．计算：___．16．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，则∠BPE=_______________．17．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______．18．若，则等于______．三、解答题（共78分）19．（8分）尺规作图：如图，要在公路旁修建一个货物中转站，分别向、两个开发区运货.（1）若要求货站到、两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到、两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点，并保留作图痕迹.）20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB．22．（10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．23．（10分）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是1．双曲线上有一动点C（m，n）,.过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．（1）求的值；（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．24．（10分）计算下列各题（1）（2）25．（12分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值．26．一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先针对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.【题目详解】∵，∴，即：，∴在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.2、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【题目详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B．【题目点拨】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．3、A【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据幂的乘方，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【题目详解】A、，该选项正确；

B、，不是同类项不能合并，该选项错误；

C、，该选项错误；

D、，该选项错误；

故选：A．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．4、A【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【题目详解】图1阴影部分面积：a2﹣b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．5、D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【题目详解】A、不能合并，所以A选项错误；

B、不能合并，所以B选项错误；

C、原式=，所以C选项错误；

D、原式=，所以D选项正确．

故选：D．【题目点拨】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．6、D【解题分析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【题目详解】不等式的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【题目点拨】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.7、D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数．【题目详解】解：A、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；B、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；C、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；；D、，当x取值时，如x=1，y=1或-1，故选项符合；故选：D．【题目点拨】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．8、A【分析】把x换成4x，y换成4y，利用分式的基本性质进行计算，判断即可．【题目详解】，∴把分式中的x，y都扩大4倍，则分式的值不变．故选：A．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．9、B【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC＝∠ACB，即可求∠BCD的度数．【题目详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°．∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝40°∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．故选：B【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10、B【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【题目详解】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．11、D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【题目详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【题目点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.12、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【题目详解】解：A、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，以为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、5×10-7【解题分析】试题解析：0.0000005=5×10-714、．【解题分析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．15、－6【分析】利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果．【题目详解】故答案是：【题目点拨】本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂．在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算．16、60°【分析】由等边三角形的性质得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可证明△ABD≌△CAE，得到∠ABD=∠CAE，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD，即可解答．【题目详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．故答案为：60°．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17、不稳定性【分析】生活中常见的伸缩门、升降机等，这是应用了四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩．【题目详解】解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性．故答案为：不稳定性．【题目点拨】本题考查了四边形的特征，学校大门做成的伸缩门，这是应用了四边形不稳定性制作的．18、1【分析】根据幂的乘方，将的底数化为2，然后根据同底数幂乘方的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．【题目详解】解：====将代入，得原式=故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘方的逆用和幂的乘方及逆用是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）要使货站到A、B两个开发区的距离相等，可连接AB，线段AB中垂线与MN的交点即为货站的位置；（2）由于两点之间线段最短，所以做点A作A’关于MN对称，连接BA’，与MN的交点即为货站的位置.【题目详解】（1）如图所示：（2）如图所示：【题目点拨】本题考查的是中垂线的性质与两点之间线段最短的知识，掌握中垂线的作图方法是以线段的两个端点为圆心，以大于二分之一线段的长度为半径，分别以线段两个端点为圆心画弧，连接两个交点即可，本题（2）中关键是通过中垂线找到点A的对称点（画图过程同（1），但需要从MN中任选两个点为线段端点，因为MN太长了，不方便作图），从而利用两点之间线段最短的的知识解答.20、（1）∠1与∠B相等，理由见解析；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由见解析【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B；

（2）通过判定△ABC≌△FBD（AAS），可得出AB=FB．【题目详解】解：（1）∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和.21、（1）75°（2）证明见解析【解题分析】试题分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．22、（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，W随m的增大而增大，②当a=20时，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，W随m的增大而减小．【解题分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．【题目详解】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．23、（1）；（3）；（3）.【分析】（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．（3）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．【题目详解】（1）设A点的坐标为（1，）；由题意得：，解得：k=3，即k的值为3．（3）如图，设C点的坐标为C（m，n）．则n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD•DE=m×m=m3，即S关于m的函数解析式是S=m3．（3）当S=1时，m3=1，解得m=3或-3（舍去），∵点C在函数y=的图象上，∴CD==1；由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=