人教版七年级数学下册 （垂线）相交线与平行线教学课件(第1课时)

垂线第1课时相交线与平行线

理解垂线的概念,能进行简单的计算或说理定义两条直线相交所成的四个角中,有一个角等于

时,我们就说这两条直线互相垂直.

两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图5-1-13,AB⊥CD,垂足为O.90°图5-1-13思考1如图5-1-14,(1)因为∠AOC=90°,所以

;

(2)因为AB⊥CD,所以∠AOC=

.

图5-1-14AB⊥CD90°思考2(1)两条直线垂直和相交是什么关系?(2)能否认为在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有3种:相交、平行、垂直?解:(1)垂直是相交的一种特殊情况.(2)不能,因为垂直是相交的一种特殊情况.例1(教材补充例题)如图5-1-15,已知DO⊥CO,∠1=36°,∠3=36°.(1)求∠2的度数;(2)AO与BO垂直吗?说明理由.图5-1-15解:(1)因为DO⊥CO,所以∠DOC=90°.因为∠1=36°,所以∠2=90°-36°=54°.(2)AO⊥BO.理由如下:因为∠3=36°,∠2=54°,所以∠3+∠2=90°,即∠AOB=90°,所以AO⊥BO.变式1如图5-1-16,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOD=62°,OF⊥OD,求∠EOF的度数.图5-1-16解:因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=62°.因为OE平分∠AOC,因为OF⊥OD,所以∠COF=90°,所以∠EOF=∠COF-∠COE=90°-31°=59°.变式2如图5-1-17,直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,垂足为O,且OF平分∠AOE.若∠BOD=25°,求∠EOF的度数.图5-1-17解:因为∠BOD=25°,所以∠AOC=∠BOD=25°.因为OF⊥CD,所以∠COF=90°,所以∠AOC+∠AOF=90°,所以∠AOF=90°-25°=65°.因为OF平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOF=65°.变式3如图5-1-18,已知O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.图5-1-18解:OD⊥OE.理由:因为OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,即OD⊥OE.垂直定义的应用应用垂直的定义解题,要理解以下两点:(1)由两直线垂直可得其夹角为90°;(2)由两直线的夹角为90°,可得两直线互相垂直.能用三角尺过一点画已知直线的垂线问题用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.探究(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?解:无数条.(2)在同一平面内画一条直线和一个点有几种情况?分别是什么?解:有两种情况,分别是点在直线上和点在直线外.(3)经过一点画已知直线l的垂线,分几种情况?这样的垂线能画出几条?解:分两种情况,一是过直线上一点画已知直线的垂线,如经过直线l上一点A画l的垂线(如图①),这样的垂线能画1条;二是过直线外一点画已知直线的垂线,如经过直线l外一点B画l的垂线(如图②),这样的垂线能画1条.过一点(在已知直线上或在直线外)画已知直线的垂线的“三步法”一落:让三角尺的一条直角边落在已知直线上.二移:沿直线移动三角尺,使三角尺的另一条直角边经过已知点.三画:沿三角尺过已知点的那条直角边画线,则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线.例2(教材补充例题)如图5-1-19,请你过点A画AD⊥BC,垂足为D.图5-1-19解:如图所示.变式如图5-1-20,在三角形ABC中,∠A是钝角.按下列要求画图:(1)过点A画AC的垂线,交BC于点D;(2)过点C画AB的垂线,垂足为H.图5-1-20解:(1)(2)如图所示.[小结]1.两条直线相交,当有一个角等于

时,这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的

,它们的交点叫做

.

2.在同一平面内,过一点有且只有

条直线与已知直线垂直.

90°垂线垂足一[检测]1.在同一平面内,过直线上一点作已知直线的垂线,能作(

)A.1条 B.2条

C.3条 D.无数条A2.下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,三角尺操作正确的是 (

)图5-1-21C3.如图5-1-22所示,OA⊥OB,OC是一条射线.若∠AOC=120°,则∠BOC=

°.

图5-1-22304.如图5-1-23,点A,B,C在同一条直线上,已知∠1=53°,∠2=37°,则CD与CE的位置关系是

.

图5-1-23互相垂直5.在下列各图中,用三角尺分别过点C画直线AB、射线AB或线段AB的垂线.图5-1-24[答案]略垂线第2课时第五章相交线与平行线

探究1(1)如图5-1-26,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,你有什么发现?(2)点P与直线l上的点所连的线段中,最短的是

.为什么?图5-1-26解:(1)所连线段的长度有长有短.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.PO定义直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,

最短.简单说成:

最短.

垂线段垂线段探究2学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?图5-1-25解:如图,PQ为所挖水渠.例1(教材补充例题)如图5-1-27,已知在钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角.(1)画出点C到AB的垂线段;解:如图,过点C画AB的垂线,交BA的延长线于点F,CF就是所求作的垂线段.图5-1-27(2)过点A画BC的垂线;解:如图,过点A画BC的垂线AD,垂足为D,直线AD就是所求作的垂线.图5-1-27(3)量出点B到AC的距离.解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的延长线于点E,量得线段BE的长度,即点B到AC的距离.具体测量略.图5-1-27垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离.联系:它们都与垂直有关.变式

(1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;(2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.解:(1)(2)如图.(3)具体测量略,QC=QD.利用垂线段最短的性质解决实际问题例2(教材补充例题)如图5-1-28,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄.设汽车行驶到公路AB上的点P处时,距离村庄M最近;行驶到公路AB上的点Q处时,距离村庄N最近.请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置(保留作图痕迹).图5-1-28解:如图,过点M画MP⊥AB,垂足为P;过点N画NQ⊥AB,垂足为Q.P,Q就是所求作的两点.变式如图5-1-29所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由;解:如图,连接AB.从火车站到码头沿线段BA走最近.理由:两点之间,线段最短.图5-1-29(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段最短.图5-1-29(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.解:如图,过点B作BD⊥b于点D.从火车站到河流沿线段BD走最近.理由:垂线段最短.图5-1-29[小结]1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,

最短.

2.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做

.

垂线段点到直线的距离[检测]1.如图5-1-30,P是直线l外一点,从点P向直线l引PA,PB,PC,PD四条线段,其中PB与直线l垂直,这四条线段中长度最短的是(

)A.PA B.PB

C.PC D.PD图5-1-30B2.P为直线m外一点,A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则点P到直线m的距离 (

)A.等于5cm B.等于4cmC.小于4cm D.不大于4cmD3.(教材P9习题5.1T10变式)一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图5-1-31所示,则表示运动员成绩的是 (

)A.线段AP1的长